1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第八节 解三角形 A组 基础题组 1.若点 A在点 C的北偏东 30, 点 B在点 C的南偏东 60, 且 AC=BC,则点 A在点 B的 ( ) A.北偏东 15 B.北偏西 15 C.北偏东 10 D.北偏西 10 2.已知 A、 B两地间的距离为 10 km,B、 C两地间的距离为 20 km,现测得 ABC=120, 则 A,C两地间的距离为 ( ) A.10 km B.10 km C.10 km D.10 km 3.如图 ,飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内 ,若飞机的高度为海拔 18 km,速度为 1 000 km/h,飞 行员先看到山顶的俯角为 3
2、0, 经过 1 min后又看到山顶的俯角为 75, 则山顶的海拔高度为 (精确到 0.1 km,参考数据 : 1.732)( ) A.11.4 km B.6.6 km C.6.5 km D.5.6 km 4.一艘海轮从 A处出发 ,以每小时 40海里的速度沿南偏东 40 的方向直线航行 ,30分钟后到达 B处 ,在 C处有一座灯塔 ,海轮在 A处观察灯塔 ,其方向是南偏东 70, 在 B处观察灯塔 ,其方向是北偏东 65, 那么B,C 两点间的距离是 ( ) A.10 海里 B.10 海里 C.20 海里 D.20 海里 5.如图 ,两座相距 60 m的建筑物 AB,CD的高度分别为 20 m
3、,50 m,BD 为水平面 ,则从建筑物 AB的顶端 A看建筑物 CD 的张角 CAD 等于 ( ) A.30 B.45 C.60 D.75 6.如图 ,一艘船上午 9:30在 A处测得灯塔 S在它的北偏东 30 的方向 ,之后它继续沿正北方向匀速航行 ,上午 10:00到达 B处 ,此时又测得灯塔 S在它的北偏东 75 的方向 ,且与它相距 8 n mile.此船的航速是 n mile/h. =【 ;精品教育资源文库 】 = 7.(2018湖北武汉调研 )如图 ,为了测量 A,C两点间的距离 ,选取同一平面上的 B,D两点 ,测出四边形 ABCD各边的长度 (单位 :km):AB=5,BC=
4、8,CD=3,DA=5,且 B 与 D 互补 ,则 AC 的长为 km. 8.如图 ,在山底测得山顶仰角 CAB=45, 沿倾斜角为 30 的斜坡走 1 000米至 S点 ,又测得山顶仰角DSB=75, 则山高 BC为 米 . 9.如图 ,渔船甲位于岛屿 A的南偏西 60 方向的 B处 ,且与岛屿 A相距 12海里 ,渔船乙以 10海里 /时的速度从岛屿 A出发沿正北方向航行 ,若渔船甲同时从 B出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙 ,刚好用 2小时追上 . (1)求渔船甲的速度 ; (2)求 sin 的值 . B组 提升题组 1.如图 ,从气球 A上测得正前方的河流的两岸 B,C的俯角分别为 75
5、,30, 此时气球的高是 60 m,则河流的宽度 BC 等于 ( ) A.240( -1)m B.180( -1)m =【 ;精品教育资源文库 】 = C.120( -1)m D.30( +1)m 2.(2017广东惠州第三次调研 )如图所示 ,在一个坡度一定的山坡 AC的顶上有 一高度为 25 m的建筑物 CD,为了测量该山坡相对于水平地面的坡角 , 在山坡的 A处测得 DAC=15, 沿山坡前进 50 m到达 B处 ,又测得 DBC=45, 根据以上数据可得 cos = . 3.如图所示 ,在四边形 ABCD中 ,D=2B, 且 AD=1,CD=3,cosB= . (1)求 ACD 的面积
6、 ; (2)若 BC=2 ,求 AB 的长 . 4.为扑灭某着火点 ,现场安排了两支水枪 ,如图 ,D 是着火点 ,A、 B分别是水枪位置 ,已知 AB=15 m,在 A处看着火点的仰角为 60,ABC=30 ,BAC=105( 其中 C为 D在地面上的射影 ),求 A、 B两点处的水枪的喷射距离至少分别是多少 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.B 如图所示 ,ACB=90, 又 AC=BC,所以 CBA=45, 而 =30, 所以 =90 -45 -30=15. 所以点 A在点 B的北偏西 15. 2.D 如图所示 ,由余弦定理可得 : AC2=100+
7、400-21020cos 120=700, 所以 AC=10 (km). 3.B AB=1 000 = (km), BC= si n 30= (km). 航线离山顶 h= sin 75= sin(45+30)11.4(km). 山高为 18-11.4=6.6(km). 4.A 如图所示 ,易知 ,在 ABC 中 ,AB=20海里 ,CAB=30,ACB=45, 根据正弦定理得 = , 解得 BC=10 (海里 ). 5.B 依题意可得 AD=20 m,AC=30 m, =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 CD=50 m,所以在 ACD 中 ,由余弦定理得 cosCAD= = = = ,又0C
8、AD180, 所以 CAD=45, 所以从顶端 A看建筑物 CD的张 角为 45. 6. 答案 32 解析 设此船航速为 v n mile/h, 在 ABS 中 ,AB= v,BS=8 ,BSA=45, 由正弦定理得 = ,则 v=32. 7. 答案 7 解析 8 2+52-285cos( -D)=32+52-235cos D,cos D= - , 在 ACD 中 ,由余弦定理可计算得 AC= =7,则 AC 的长为 7 km. 8. 答案 1 000 解析 由题图知 BAS=45 -30=15,ABS=45 -15=30, 所以 ASB=135, 在 ABS 中 ,由 正弦定理可得 = ,所
9、以 AB=1 000 米 ,所以 BC= =1 000米 . 9. 解析 (1)依题意知 ,BAC=120,AB=12 海里 ,AC=102=20 海里 ,BCA=. 在 ABC 中 ,由余弦定理 ,得 BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC=12 2+202-21220cos 120=784, 解得 BC=28海里 . 所以渔船甲的速度为 =14海里 /时 . (2)在 ABC 中 ,因为 AB=12海里 ,BAC=120,BC=28 海里 ,BCA=, 由正弦定理 ,得 = , 即 sin = = = . B组 提升题组 =【 ;精品教育资源文库 】 = 1.C 如图 ,ACD=3
10、0,ABD=75,AD=60 m, 在 RtACD 中 ,CD= = =60 m,在 RtABD中 ,BD= = = =60(2- )m, BC=CD -BD=60 -60(2- )=120( -1)m. 2. 答案 -1 解析 由 DAC=15,DBC=45 可得BDA=30,DBA=135,BDC=90 -(15+) -30=45 -, 由内角和定理可得DCB=180 -(45 -) -45=90+, 根据正弦定理可 得 = ,即 DB=100sin 15=100sin(45 -30)=25 ( -1),又 = ,即 = , 解得 cos = -1. 3. 解析 (1)因为 D=2B,co
11、sB= , 所以 cosD=cos 2B=2cos 2B -1=- . 因为 D(0,), 所以 sinD= = . 因为 AD=1,CD=3, 所以 ACD 的面积 S= ADCDsinD= 13 = . (2)在 ACD 中 , AC2=AD2+DC2-2ADDCcosD=12, 所以 AC=2 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 因为 BC=2 =AC, = , 所以 = = = = , 所以 AB=4. 4. 解析 在 ABC 中 ,可知 ACB=45, 由正弦定理得 = , 解得 AC=15 m. 又 CAD=60,AD=30 m,CD=15 m, 在 ABC 中 ,由正弦定理得 = ,解得 BC= m. 由勾股定理可得 BD= =15 m. 综上可知 ,A、 B两点处的水枪的喷射距离至少分别为 30 m,15 m.
