1、2020年春北师大版数学五年级下册 精编版课件,第二单元全套,长方体的认识（1）,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,长方体（一）,课堂练习,2,在生活中，你还见过哪些物体的形状是长方体或正方体？,今天我们就一起来学习认识长方体。,情境导入,探究新知,长方体上平的部分是长方体的面。 两个面相交的边叫做长方体的棱。,面,面,面,棱,三条棱相交的点叫做顶点。,左面,右面,上面,下面,前面,后面,还可以这样一对一对的数。,相对的面完全相同,这两个长方体有什么不同吗，你有什么发现？,6个面都是长方形。,4个面是长方形，有两个相对的面是正方形。,12条棱,棱可以分为三组，每组的4条是相对平行的。,相
2、对的棱长度相等。,长方体有8个顶点。,说一说长方体的特征,有6个面，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形） 相对的面完全相同,有12条棱 相对的棱长度相等,有8个顶点,正方体6个面完全相同,正方体有12条棱，8个顶点。,6 个,12 条,8 个,6 个,12 条,8 个,每相对的 4 条棱的长度相等,12 条棱的长度都相等,6 个长方形(或有 2 个正 方形和 4 个长方形）,6 个完全相同的正方形,1.长方体有6个面、12条棱和8个顶点。（ ）,2.相对的4条棱的长度都相等的物体一定是长方体。（ ）,3.长方体12条棱的长度相等。（ ）,4.一个长方体最多有两个面是正方形。（ ）
3、,我是聪明的小法官。（对的画“”，错的画“” ）,课堂练习,看图填空。,1.它的上面是（ ）形，长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。 2.它的右侧面是（ ）形，长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。 3.它的前面是（ ）形，长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。,8厘米,4 厘 米,6厘米,长方,8,6,长方,长方,6,4,8,4,32,6,12,正方形,完全相等,完全相等,8,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,长方体的认识（2）,长方体（一）,2,情境导入,探究新知,课堂延伸,拓展应用,课堂练习,课堂小结,课后作业,上节课我们学习了哪些内容呢？,长方体里还有什么奥秘呢？今天我们就
4、来一探究竟吧。,情境导入,长,宽,高,长,宽,高,相交于同一顶点的3条棱的名称,探究新知,长,宽,高,长,宽,高,长,宽,高,长,宽,高,长方体的12条棱可以分成几组？,长,宽,高,1.相交于同一顶点的长、宽、高各一条为一组，可分4组。 2.4条长，4条宽，4条高各一组，可分3组。 3.相对的两个面是正方形的长方体，相等的8条棱为一组，剩下的4条棱为一组，可分2组。,长方体的12条棱可以分成几组？,根据这三种分组方法，你能想到几种计算长方体棱长的办法？,长,宽,高,棱长总和=长4+宽4+高4 =（长+宽+高）4,棱长,棱长,棱长,长 = 宽= 高,正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。,长
5、方体,正方体,那你会求正方体的棱长总和吗？,正方体棱长总和=棱长12,厘米,厘米,厘米,厘米,厘米,厘米,分米,分米,厘米,1.看图说出下面每个长方体的长、宽、高各是多少？,长：7厘米 宽：2厘米 高：4厘米,长：6分米 宽：6分米 高：2分米,长：3厘米 宽：5厘米 高：4厘米,课堂练习,2.长方体的上面是什么图形？长和宽各是多少？,答：长方体的上面是长方形。 长：5cm 宽：4cm,2.长方体的右面是什么图形？长和宽各是多少？,答：长方体的右面是长方形。 长：4cm 宽：3.5cm,3.用铁丝焊成一个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？,根据：长方体棱长总
6、和=（长+宽+高）4,（20+15+10）4 =454 =180（厘米） 答：至少需要铁丝180厘米。,4.一个长方体棱长之和是36厘米，长是4厘米，宽是3厘米，高是多少厘米？,根据：长方体棱长总和=（长+宽+高）4 可知：棱长总和平均分成4份（除法）就是长宽高的和，然后去掉（减法）长和宽就是高。,364-4-3 =9-4-3 =2（cm） 答：高是2cm。,5.这个粉笔盒是什么形状的? 它的棱长总和是多少? 有几个面完全相同?,1012=120（cm） 答：这个粉笔盒是正方体，它的棱长总和是 120 cm，有六个面完全相同。,1.长方体的左面的面积是多少平方厘米？ 2.哪个面的面积是36平方
7、厘米？,46=24（平方厘米） 答：长方体左面的面积是24平方厘米。,因为36=66 所以上、下面的面积是36平方厘米。,左面和右面面积一样。,拓展应用,1.正方体是特殊的长方体。,2.相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,长方体棱长总和= (长+宽+高)4,正方体棱长总和棱长12,长方体棱长总和4=长+宽+高,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,展开与折叠,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,长方体（一）,课堂练习,2,请你找一个正方体的盒子剪一剪，把你得到的展开图画下来。,情境导入,全班交流，剪出了几种不同形状的展开图？说
8、一说，分别是如何得到的。,同伴合作，把每一种展开图重新折叠成正方体。,你能总结出所有的展开方法吗？,探究新知,在立体展开图的设计中，为了使图形既不重复又不遗漏，就需要进行适当的分类。我们称立方体展开图中最长的一条为主干，这一条如果由四个正方形组成，就称主干为四方连，同样主干有三方连，二方连等。,你知道吗？,下面是一个长方体和一个正方体的展开图，请分别说出与1号、2号、3号面相对的各是几号面？先想一想，再利用附页1中的图1试一试。,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,上,下,前,后,左,右,上,下,前,后,左,右,有些立体图形,平面图形,有些平面图形,立体图形,1.下面哪些图形沿虚线
9、折叠后能围成正方体？先想一想，再利用附页1中的图2试一试。,课堂练习,2.下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？先想一想，再利用附页2中的图1试一试。,第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。,第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。,第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。,第四类，两排各三个，只有一种。,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,长方体的表面积,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,长方体（一）,课堂练习,2,你能帮我包装我送好朋友的礼物吗？,今天我们就一起来研究一下包装礼物的学问吧。,情境导入,做一个这样的包装盒至少要用多少纸板？说一说，你是怎么想的。（单位：c
10、m）,前,后,左,右,上,下,5,7,5,3,3,7,3,5,3,就是求6个面的总面积,展开,探究新知,73242（cm2）,35230（cm2）,75270（cm2）,423070142（cm2）,5,前,后,左,右,上,下,7,5,3,3,7,3,5,3,5,做一个这样的包装盒至少要用多少纸板？想一想，填一填。,长方体的表面积该怎么计算呢？,长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。,上、下面：长宽2,前 面,长方体上、下两面的面积,前、后面：长高2,宽,长方体前、后两面的面积,宽,前 面,左、右面：高宽2,长方体左、右两面的面积,长方体6个面的总面积,长方体的表面积（六个面的总面积） = 长
11、宽 2 + 长高 2 + 高宽 2 =（长宽+长高+高宽）2,怎样计算正方体的表面积？想一想，说一说。,正方体的表面积棱长棱长6,各个面都相等，先求一个面的面积，再乘6。,1.在下面的长方体展开图上，先把相对的面涂上相同的颜色，再标出每个面的长和宽。（单位：cm）,说一说，如何得到这个长方体的表面积？,15,12,3,3,15,3,12,3,课堂练习,2.做一个长54cm、宽50cm、高95cm的洗衣机包装箱，至少需要多大面积的硬纸板？,54502509525495225160（cm2）,（545050955495）225160（cm2）,方法一,方法二,答：至少需要25160平方厘米的硬纸板
12、。,3.求下列图形的表面积。（单位：cm）,（10810484）2 304（cm2）,886384（cm2）,4.制作一个棱长为35cm的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？,353556125（cm2）,答：至少需要6125平方厘米的玻璃。,5.淘气的房间长3.5m、宽3m、高3m。除去门窗4.5m2，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？,3.5323323.534.545（m2） 答：至少需要45平方米的墙纸。,3.5,3,3,不算底面，一共5个面,6.如图，包装一个长方体纸盒，选择下面哪种尺寸的包装纸比较合适？与同伴交流你的想法。（单位：厘米）,298,3
13、018,计算出面积比一比。,长方体表面积： （108+102+82）2=232（平方厘米） 小包装纸：298=232（平方厘米） 大包装纸：3018=540（平方厘米） 因为232=232 所以选298的包装纸。,长方体的表面积=（长宽+长高+高宽）2,正方体的表面积=棱长棱长6,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,露在外面的面,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,长方体（一）,课堂练习,2,4个棱长为50厘米的正方体纸箱放在墙角处，如左图。,有几个面露在外面呢？露在外面的面积是多少呢？今天我们就来研究其中的规律。,情境导入,有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？,50cm,
14、1,2,5050922500（cm2） 答：有9个面露在外面，面积是22500平方厘米。,探究新知,从正面看: 能看到 个面,从右面看：能看到 个面,从上面看：能看到 个面,3,3,3,从不同的方位观察,把这4个纸箱换一种方式放在墙角处，可以怎样摆，各有几个面露在外面？想一想，与同伴交流。,1,2,3,4,5,号,号,想一想，做一做，填一填。,活动任务和要求： 按记录单上的摆法摆放小正方体； 2.观察并记录小正方体的个数和露在外面的面数； 3.试着找一找规律，然后把表填完整。,想一想，做一做，填一填。,号,号,完成下表。,多3个,多3个,多3个,1个小正方体 3+2=5,2个小正方体 32+2
15、=8,3个小正方体 33+2=11,6个小正方体 36+2=20, ,n个小正方体 3n+2,多4个,多4个,多4个,号,号,5,8,14,11,13,3n+2,9,20,17,21,17,5,25,4n+1,1.3个棱长为100cm的正方体纸箱放在墙角（如右图）。 有几个面露在外面？ 露在外面的面积是多少平方厘米？,（1）有7个面露在外面。 （2）1001007=70000（平方厘米） 答：露在外面的面积是70000平方厘米。,课堂练习,2.有5个棱长为40cm的正方体放在墙角处。改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？为什么？与同伴交流。,答：不改变，不管移动哪个从各个观察角度面都增减相同个
16、数的面。,3.将4个棱长为6cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的4个正方体的表面积之和相比，会发生变化吗？变化了多少？,666=216（平方厘米） 答：会发生变化，减少了6个面，216平方厘米。,和露在外面的面有什么区别？,和地面接触的面是拼成的长方体的表面积但不是露出来的面。,40,4.学校运动会的领奖台除了底面不涂漆外，其他各 面都涂漆，需要涂漆的面积是多少平方厘米？ （单位：cm）,100,50,30,40,2,1,3,200,40,2,100,100,复杂问题，简单化，分三步走：上、前、左面。,2,50,30,40,40,1,3,100,100,100,40,40,50,
17、30,2,1,3,100,100,100,4.学校运动会的领奖台除了底面不涂漆外，其他各 面都涂漆，需要涂漆的面积是多少平方厘米？ （单位：cm）,从前面看（100+100）（30+40）2个 从左面看：5070 2个 从上面看（100+100+100）50 1个 （100+100）（30+40）2+ 50702+ （100+100+100）50 =28000+7000+15000 =50000（平方厘米） 答：需要涂漆的面积是50000平方厘米。,越难的题，答题的时候越要注意答题的条理性（标注）,1.观察露在外面的面的方法： （1）分别观察每个正方体露在外面的面，再计算全部正方体露在外面的面
18、； （2）分别从不同的方向观察，看每个方向能观察到几个面，再计算一共有几个面露在外面。,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,2.摆放正方体个数与露在外面的面数的变化规律： 横放一排的规律：每增加一个小正方体就增加3个面； 竖放一排的规律：每增加一个小正方体就增加4个面。,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,练习二,2,复习旧知,课堂小结,课后作业,巩固练习,长方体（一）,6,12,正方形,完全相等,完全相等,长方体和正方体的特征：,正方体是特殊的长方体。,相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。,复习旧知,棱长12,(长+宽+高)4,棱长棱长6,（长宽+长高+高宽）2,
19、要学会用组合法灵活解决实际问题。,正方体的展开图,1.观察露在外面的面的方法： 方法一：分别观察每个正方体露在外面的面； 方法二：从不同的方向观察。,2.摆放正方体个数与露在外面的面数的变化规律： 横放一排的规律：3n+2 竖放一排的规律：4n+1,找准观察方向求特殊组合立体图形的表面积,1.如图。（单位：cm）,（1）图和图分别是什么图形？ （2）下面分别是图和图的展开图，请根据原图涂上颜色并标出每个面的长和宽。 （3）图的棱长总和是多少？图的表面积是多少？,答:图是正方体，图是长方体。,120cm,760平方厘米,巩固练习,2.下图中哪些是正方体的展开图？是的画“”，不是的画“”，可以利用
20、附页2中的图2做一做。,利用主干为四连方特征判断。,3.淘气要把一个如下图所示的空包装箱的各面都贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸。（单位：厘米）,（4025+4040+4025）2=7200（平方厘米）,面积单位，所以问的是面积。,方法一：,方法二:,40254+40402=7200（平方厘米） 答：至少需要7200平方厘米的彩纸。,4.6个棱长都是20cm的正方体纸箱堆放在墙角处（如下图），露出多少个面？露在外面的面的面积是多少平方厘米？,方法一,方法二,一个正方体一个正方体地数,从上、前、右三个角度数,132020=5200（平方厘米）,答：露出13个面，露在外面的面的面积是5200平
21、方厘米。,132020=5200（平方厘米）,答：露出13个面，露在外面的面的面积是5200平方厘米。,5.将一个由5个棱长是10cm的正方体拼成的长方体拆开（如下图），5个正方体的表面积之和是多少？与长方体的表面积相等吗？与同伴交流。,方法一,方法二,求出一个小正方体的表面积5 101065=3000（平方厘米） 答：5个正方体的表面积之和是3000平方厘米。,求出长方体的表面积+增加的面积 50104+10102+10108=3000（平方厘米） 答：5个正方体的表面积之和是3000平方厘米。,6.用同一种原材料做一个如右图的抽屉，至少需要多大面积的材料？（单位：dm）,（3.51.5+5
22、1.5）2+3.55=43（平方分米） 答：至少需要43平方分米的材料。,7.如图，三种不同长度的小棒分别由12根、8根、4根，请你搭出3种不同的长方体或正方体，并填写下表。,正方体,15,有两个面是正方形的长方体,10,10,8,长方体,15,10,8,15,15,8.一根绳子长10m，现要捆扎一种礼盒（如右图）。如果结头处要用掉绳子25cm，这根绳子最多可以捆扎几个这样的礼盒？（单位：厘米）,捆扎一个礼盒相当于：2个长，2个宽，4个高和1个结。,总长，注意单位,要找到所用绳子长短和长宽高的关系。,一个礼盒：210+215+48+25=107（厘米） 10m=1000cm 1000107=9
23、（个）37（厘米） 答：最多可以捆扎9个这样的礼盒。,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,1.长方体的表面积=长宽2 +长高2 +宽高2 =（长宽长高宽高）2 2.正方体的表面积=棱长棱长6,解决实际问题要找到和学过知识之间的联系。,3.长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 =长4+宽4+高4 长方体的宽=棱长总和4-长-高 长方体的长=棱长总和4-宽-高 长方体的高=棱长总和4-宽-长 正方体的棱长总和=棱长12 正方体的棱长=棱长总和12,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,求露在外面的面的面积=棱长棱长露在外面的面的个数。,在观察中，通过不同的观察策略进行观察。 一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,
