1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课堂达标 (三十七 ) 直线、平面平行的判定及性质 A 基础巩固练 1 (2018 保定月考 )有下列命题： 若直线 l 平行于平面 内的无数条直线，则直线 l ； 若直线 a 在平面 外，则 a ； 若直线 a b， b ，则 a ； 若直线 a b， b ，则 a 平行于平面 内的无数条直线 其中真命题的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析 命题 ： l 可以在平面 内，不正确；命题 ：直线 a 与平面 可以是相交关系，不正确；命题 ： a 可以在平面 内，不正确；命题 正确，故选 A. 答案 A 2在空间四边形 ABCD 中， E、 F
2、分别是 AB 和 BC 上的点，若 AE EB CF FB 1 2，则对角线 AC 和平面 DEF 的位置关系是 ( ) A平行 B相交 C在平面内 D不能确定 解析 如图，由 AEEB CFFB得 AC EF.又因为 EF? 平面 DEF， AC?平面 DEF，所以 AC 平面 DEF. 答案 A 3下面四个正方体图形中， A， B 为正方体的两个顶点， M， N， P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB 平面 MNP 的图形是 ( ) A B =【 ;精品教育资源文库 】 = C D 解析 由线面平行的判定定理知图 可得出 AB 平面 MNP. 答案 A 4如图所示，在空间四边 形 ABC
3、D 中， E， F 分别为边 AB， AD 上的点，且 AE EB AF FD 1 4，又 H， G 分别为BC， CD 的中点，则 ( ) A BD 平面 EFGH，且四边形 EFGH 是矩形 B EF 平面 BCD，且四边形 EFGH 是梯形 C HG 平面 ABD，且四边形 EFGH 是菱形 D EH 平面 ADC，且四边形 EFGH 是平行四边形 解析 由 AE EB AF FD 1 4 知 EF BD，且 EF 15BD， EF 平面 BCD.又 H， G分别为 BC， CD 的中点， HG BD，且 HG 12BD， EF HG 且 EF HG. 四边形 EFGH 是梯形 答案 B
4、 5如图，在四面体 ABCD 中，截面 PQMN 是正方形，且 PQ AC，则下列命题中，错误的是 ( ) A AC BD B AC 截面 PQMN C AC BD D异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45 解析 由题意可知 PQ AC， QM BD， PQ QM， 所以 AC BD，故 A 正确；由 PQ AC 可得 AC 截面 PQMN，故 B 正确，由 PN BD 可知，异面直线 PM 与 BD 所成的角等于 PM 与 PN 所成的角，又四边形 PQMN 为正方形，所以 MPN 45 ，故 D 正确；而 AC BD 没有论证来源 答案 C 6如图，透明塑料制成的长方体容器 ABCDA
5、1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题： =【 ;精品教育资源文库 】 = 没有水的部分始终呈棱柱形； 水面 EFGH 所在四边形的面积为定值； 棱 A1D1始终与水面所在平面平行； 当容器倾斜如图所示时， BE BF 是定值 其中正确命题的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析 由题图，显然 是正确的， 是错误的； 对于 ， A1D1 BC， BC FG， A1D1 FG 且 A1D1?平面 EFGH， A1D1 平面 EFGH(水面 ) 是正确的； 对于 ， 水是定量的 (定体积 V)， S BEF BC V
6、，即 12BE BF BC V. BE BF 2VBC(定值 )，即 是正确的，故选 C. 答案 C 7 (2016 全国甲卷 ) ， 是两个平面， m， n 是两条直线 ，有下列四个命题： 如果 m n， m ， n ，那么 ； 如果 m ， n ，那么 m n； 如果 ， m? ，那么 m ； 如果 m n， ，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等 其中正确的命题有 _ (填写所有正确命题的编号 ) 解析 当 m n， m ， n 时，两个平面的位置关系不确定，故 错误，经判断知 均正确，故正确答案为 . 答案 8已知平面 ， P? 且 P? ，过点 P 的直线 m 与 ， 分别
7、交于 B， D，且 PA 6， AC 9， PD 8，则 BD 的长为 _ 解析 如图 1， AC BD P， =【 ;精品教育资源文库 】 = 经过直线 AC 与 BD 可确定平面 PCD. ， 平面 PCD AB， 平面 PCD CD， AB CD. PAAC PBBD， 即 69 8 BDBD ， BD 245. 如图 2，同理可证 AB CD. PAPC PBPD，即 63 BD 88 ， BD 24， 综上所 述， BD 245 或 24. 答案 245 或 24 9如图，空间四边形 ABCD 的两条对棱 AC、 BD 的长分别为 5 和 4，则平行于两条对棱的截面四边形 EFGH
8、在平移过程中，周长的取值范围是 _ 解析 设 DHDA GHAC k， AHDA EHBD 1 k， GH 5k， EH 4(1 k)， 周长 8 2k. 又 00， a x0 且 x (a x) a 为定值， bsin a x(a x) absin 4 ， 当且仅当 x a x 时等号成立此时 x a2， y b2. 即当截面 EFGH 的顶点 E、 F、 G、 H 分别为棱 AD、 AC、 BC、 BD 的中点时截面面积最大 5平面内两正方形 ABCD 与 ABEF，点 M， N 分别在对角线 AC， FB 上，且 AM MC FNNB，沿 AB 折起，使得 DAF 90. (1)证明：折
9、叠后 MN 平面 CBE； (2)若 AM MC 2 3，在线段 AB 上是否存在一点 G，使平面 MGN 平面 CBE？若存在，试确定点 G 的位置；若不存在，请说明理由 解析 (1)证明：如图，设直线 AN 与直线 BE 交于点 H，连接 CH， 因为 ANF HNB，所以 FNNB ANNH.又 AMMC FNNB，所以 ANNH AMMC，所以 MN CH.又 MN?平面 CBE，CH? 平面 CBE，所以 MN 平面 CBE. (2)存在，过 M 作 MG AB，垂足为 G，连接 GN，则 MG BC，所以 MG 平面 CBE.又 MN平面 CBE， MG MN M，所以平面 MGN
10、 平面 CBE.所以点 G 在线段 AB 上，且 AG GB AM MC 2 3. C 尖子生专练 如图，几何体 EABCD 是四棱锥， ABD 为正三角形， CB CD， EC BD. =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求证： BE DE； (2)若 BCD 120 ， M 为线段 AE 的中点，求证： DM 平面 BEC. 解 (1)证明：如图 ，取 BD 的中点 O，连接 CO， EO. 由于 CB CD，所以 CO BD， 图 又 EC BD， EC CO C， CO， EC?平面 EOC，所以 BD 平面 EOC，因此 BD EO，又 O 为BD 的中点，所以 BE DE. (
11、2)证法一：如图 ，取 AB 的中点 N，连接 DM， DN， MN， 因为 M 是 AE 的中点，所以 MN BE. 图 又 MN?平面 BEC， BE?平面 BEC， MN 平面 BEC.又因为 ABD 为正三角形，所以 BDN 30 ，又 CB CD， BCD 120 ，因此 CBD 30 ，所以 DN BC.又 DN?平面 BEC， BC? 平面 BEC，所以 DN 平面 BEC. 又 MN DN N，故平面 DMN 平面 BEC，又 DM?平面 DMN，所以 DM 平面 BEC. 证法二：如图 ，延长 AD， BC 交于点 F，连接 EF. =【 ;精品教育资源文库 】 = 因为 CB CD， BCD 120 ， 所以 CBD 30. 因为 ABD 为正三角形，所以 BAD 60 ， ABC 90 ，因此 AFB 30 ，所以 AB 12AF.又 AB AD，所以 D 为线段 AF 的中点，连接 DM，由点 M 是线段 AE 的中点，因此 DM EF.又 DM?平面 BEC， EF?平面 BEC，所以 DM 平面 BEC.
