1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (三十五 ) 综合法与分析法、反证法 A 组 基础达标 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1若 a， b， c 为实数，且 aabb2 C 1aab B a2 ab a(a b)， a0， a2aB 又 ab b2 b(a b)0， abb2， 由 得 a2abb2. 2 用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程 ax2 bx c 0(a0) 有有理实数根，则a， b， c 中至少有一个是偶数下列假设中正确的是 ( ) 【导学号： 00090221】 A假设 a， b， c 至多有一个是偶数 B假设 a， b， c 至多有两个偶数 C假
2、设 a， b， c 都是偶数 D假设 a， b， c 都不是偶数 D “ 至少有一个 ” 的否定为 “ 一个都没有 ” ，即假设 a， b， c 都不是偶数 3分析法又称执果索因法，若用分析法证明： “ 设 abc，且 a b c 0，求证 b2 ac0 B a c0 C (a b)(a c)0 D (a b)(a c)0 ?(a c)(2a c)0?(a c)(a b)0. 4 设 x， y， z0， 则三个数 yx yz， zx zy， xz xy( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 都大于 2 B 至少有一个大于 2 C 至少有一个不小于 2 D至少有一个不大于 2 C 因为 x
3、0， y0， z0， 所以 ? ?yx yz ? ?zx zy ? ?xz xy ? ?yx xy ? ?yz zy ? ?xz zx 6 ， 当且仅当 x y z 时等号成立，则三个数中至少有一个不小于 2. 5 (2018 南昌模拟 )设等比数列 an的公比为 q，其前 n 项和为 Sn，前 n 项之积为 Tn，并且满足条件： a1 1， a2 016a2 017 1， a2 016 1a2 017 1 0，下列结论中正确的是 ( ) A q 0 B a2 016a2 018 1 0 C T2 016是数列 Tn中的最大项 D S2 016 S2 017 C 由 a1 1， a2 016a
4、2 017 1 得 q 0，由 a2 016 1a2 017 1 0， a1 1 得 a2 016 1， a2 017 1,0 q 1，故数列 an的前 2 016 项都大于 1，从第 2 017 项起都小于 1，因此 T2 016是数列 Tn中的最大项故选 C 二、填空题 6用反证法证明 “ 若 x2 1 0，则 x 1 或 x 1” 时，应假设 _ x 1 且 x1 “ x 1 或 x 1” 的否定是 “ x 1 且 x 1” 7设 ab0， m a b， n a b，则 m， n 的大小关系是 _ m a? a0，显然成立 8下列条件： ab0， ab0， b0， a0，且 ab0，即
5、a， b 不为 0 且同号即可，故有 3 个 三、解答题 9已知 a b0，求证： 2a3 b32 ab2 a2B 证明 要证明 2a3 b32 ab2 a2b 成立， 只需证： 2a3 b3 2ab2 a2b0 ， 即 2a(a2 b2) b(a2 b2)0 ， 即 (a b)(a b)(2a b)0. 8 分 =【 ;精品教育资源文库 】 = a b0， a b0 ， a b0,2a b0， 从而 (a b)(a b)(2a b)0 成立， 2a3 b32 ab2 a2B 12 分 10等差数列 an的前 n 项和为 Sn， a1 1 2， S3 9 3 2. (1)求数列 an的通项 a
6、n与前 n 项和 Sn； (2)设 bn Snn(n N*)，求证：数列 bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列 . 【导学号： 00090222】 解 (1)由已知得 ? a1 2 1，3a1 3d 9 3 2，所以 d 2，故 an 2n 1 2， Sn n(n2) (2)证明：由 (1)得 bn Snn n 2.假设数列 bn中存在三项 bp， bq， br(p， q， r 互不相等 )成等比数列，则 b2q bpbr，即 (q 2)2 (p 2)(r 2)，所以 (q2 pr) 2(2q p r) 0. 因为 p， q， r N*，所以? q2 pr 0，2q p r 0， 所以 ?
7、p r22 pr，即 (p r)2 0， 所以 p r，这与 p r 矛盾，所以数列 bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列 B 组 能力提升 (建议用时： 15 分钟 ) 1已知函数 f(x) ? ?12 x， a， b 是正实数， A f? ?a b2 ， B f( ab)， C f? ?2aba b ，则 A， B，C 的 大小关系为 ( ) A A B C B A C B C B C A D C B A A a b2 ab 2aba b，又 f(x) ? ?12 x在 R 上是减函数 f? ?a b2 f( ab) f? ?2aba b ，即 A B C 2在不等边三角形 ABC 中
8、， a 为最大边，要想得到 A 为钝角的结论，三边 a， b， c 应满足_ a2b2 c2 由余弦定理 cos A b2 c2 a22bc b2 c2. 3若 f(x)的定义域为 a， b，值域为 a， b(a 2)，使函数 h(x) 1x 2是区间 a， b上的 “ 四维光军 ” 函数？若存在，求出 a， b 的值；若不存在，请说明理由 . 【导学号： 00090223】 解 (1)由题设得 g(x) 12(x 1)2 1，其图像的对称轴为 x 1，区间 1， b在对称轴的右边，所以函数在区间 1， b上单调递增 . 2 分 由 “ 四维光军 ” 函数的定义可知， g(1) 1， g(b) b， 即 12b2 b 32 b，解得 b 1 或 b 3. 因为 b1，所以 b 3. 5 分 (2)假设函数 h(x) 1x 2在区间 a， b(a 2)上是 “ 四维光军 ” 函数， 因为 h(x) 1x 2在区间 ( 2， ) 上单调递减， 所以有? h a b，h b a， 即 ? 1a 2 b，1b 2 a，10 分 解得 a b，这与已知矛盾故不存在 . 12 分
