1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课堂达标 (十六 ) 任意角和弧度制及任意角的三角函数 A 基础巩固练 1给出下列各函数值： sin( 1 000) ； cos( 2 200) ； tan( 10)； sin 710 cos tan 179. 其中符号为负的是 ( ) A B C D 解析 sin( 1 000) sin 80 0； cos( 2 200) cos( 40) cos 40 0； tan( 10) tan(3 10) 0；sin 710 cos tan 179 sin 710tan 179 0. 答案 C 2已知角 的终边经过点 (3a 9， a 2)，且 cos 0 ， si
2、n 0.则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( 2,3 B ( 2,3) C 2,3) D 2,3 解析 cos 0 ， sin 0， 角 的终边落在第二象限或 y 轴的正半轴上 ? 3a 90 ，a 2 0， 2 a3. 答案 A 3 (2018 广东佛山顺德六校联考 )设 是第二象限角， P(x,4)为其终边上的一点，且cos 15x，则 tan ( ) A.43 B.34 C 34 D 43 解 由题意可得 x 0， r |OP| x2 16， 故 cos xr xx2 16.再由 cos 15x 可得 x 3， tan 4x 43，故选 D. 答案 D 4已知角 的终边过点 P( a
3、， 3a)， a0 ，则 sin ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.3 1010 或 1010 B.3 1010 C. 1010 或 1010 D.3 1010 或 3 1010 解析 当 a0 时，角 的终边过点 ( 1， 3)，利用三角函数的定义可得 sin 3 1010 ； 当 a0)，定义： sicos y0 x0r ，称 “sicos ”为 “ 的正余弦函数 ” ，若 sicos 0，则 sin? ?2 3 _. 解析 因为 sicos 0，所以 y0 x0，所以 的终边在直线 y x 上，所以当 2k 4 ， k Z 时， sin? ?2 3 sin? ?4k 2 3
4、cos 3 12；当 2k 54 ，k Z， sin? ?2 3 sin? ?4k 52 3 cos 3 12.综上得 sin? ?2 3 12. 答案 12 9 (2018 商丘调研 )已知点 P(sin cos ， tan )在第一象 限，且 0,2) ，则 的取值范围是 _ 解析 由已知得? sin cos ，tan 0， 4 2k0， cos 2 0，所以 tan 2sin 2cos 2 取正号； 当 2 在第四象限时， tan 2 0， sin 2 0， cos 2 0， 所以 tan 2sin 2cos 2 也取正号 因此， tan 2sin 2cos 2 取正号 C 尖子生专练
5、已知角 终边上一点 P， P 到 x 轴的距离与到 y 轴的距离之比为 3 4，且 sin 0，求 cos 2tan 的值 解 设 P(x， y)，则根据题意，可得 |y|x| 34. 又 sin 0， 的终边只可能在第三、第四象限 若点 P 位于第三象限，可设 P( 4k， 3k)(k 0)， 则 r x2 y2 5k，从而 cos xr 45， tan yx 34， cos 2tan 710. 若点 P 位于第四象限，可设 P(4k， 3k)(k 0)， 则 r x2 y2 5k，从而 cos xr 45， tan yx 34， cos 2tan 710. 综上所述，若点 P 位于第三象限，则 cos 2tan 710； 若点 P 位于第四象限，则 cos 2tan 710.
