1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第一节 数系的扩充与复数的引入 A组 基础题组 1.复数 z=m(3+i)-(2-i)的共轭复数表示的点位于复平面的第三象限 ,则实数 m的范围是 ( ) A.(-, -1) B. C. D. 2.已知 i是虚数单位 ,则 (2+i)(3+i)=( ) A.5-5i B.7-5i C.5+5i D.7+5i 3.已知 (1-i)z=2+i,则 z的共轭复数 =( ) A. + i B. - i C. + i D. - i 4.(2017 福建基地综合测试 )已知 =1-yi,其中 x,y是实数 ,i 是虚数单位 ,则 x+yi的共轭复数为 ( ) A.1+2i
2、 B.1-2i C.2+i D.2-i 5.(2017 安徽十校联考 )若复数 z满足 z(1-i)=|1-i|+i,则 z的实部为 ( ) A. B. -1 C.1 D. 6.设 i是虚数单位 ,若复数 a+ (aR) 是纯虚数 ,则 a等于 . 7.已知 tR,i 为虚数单位 ,复数 z1=3+4i,z2=t+i,且 z1z 2是实数 ,则 t等于 . 8.若复数 z满足 (3-4i)z=|4+3i|,则 z的虚部为 . 9.计算 :(1) ; (2) + ; (3) . =【 ;精品教育资源文库 】 = 10.(2018云南昆明调研 )如图所示 ,平行四边形 OABC,顶点 O,A,C分
3、别表示 0,3+2i,-2+4i,试求 : (1) 、 所表示的复数 ; (2)对角线 所表示的复数 ; (3)B点对应的复数 . B组 提升题组 1.已知 =a+bi(a,bR,i 为虚数单位 ),则 a+b=( ) A.-7 B.7 C.-4 D.4 2.已知复数 z= (i为虚数单位 )在复平面内对应的点在直线 x-2y+m=0上 ,则实数 m= . 3.已知复数 z的共轭复数是 ,且满足 z +2iz=9+2i.求 i. =【 ;精品教育资源文库 】 = 4.若虚数 z同时满足下列两个条件 : z+ 是实数 ; z+3 的实部与虚部互为相反数 . 这样的虚数是否存在 ?若存在 ,求出
4、z;若不存在 ,请说明理由 . 答案精解精析 A组 基础题组 1.C z=m(3+i) -(2-i)=(3m-2)+(m+1)i, =(3m-2)-(m+1)i, 由题意得 -1m . 2.C (2+i)(3+i)=6+5i+i2=5+5i,故选 C. 3.B z= = = = + i,则 = - i. 4.D = (x-xi)=1-yi, 解得 x=2,y=1,x+yi=2+i,其共轭复数为 2-i,故选 D. 5.A 由 z(1-i)=|1-i|+i,得 z= = = + i,故 z的实部为 ,故选 A. 6. 答案 2 解析 因为 a+ =a+ =a+ =a-2+i是纯虚数 ,所以 a=
5、2. 7. 答案 - 解析 因为 z1=3+4i,z2=t+i,所以 z1z 2=(3t-4)+(4t+3)i, =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 z1z 2是实数 ,所以 4t+3=0,所以 t=- . 8. 答案 解析 |4+3i|= =5,z= = = + i,z 的虚部为 . 9. 解析 (1) = = = = + i. (2) + = + = + =-1. (3) = = = =- - i. 10. 解析 (1) =- , 所表示的复数为 -3-2i. = , 所表示的复数为 -3-2i. (2) = - , 所表示的复数为 (3+2i)-(-2+4i)=5-2i. (3) =
6、+ = + , 所表示的复数为 (3+2i)+(-2+4i)=1+6i, 即 B 点对应的复数为 1+6i. B组 提升题组 1.A 因为 =1+ + =-3-4i, 所以 -3-4i=a+bi,则 a=-3,b=-4, =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 a+b=-7.故选 A. 2. 答案 -5 解析 z= = = =1-2i,复数 z在复平面内对应的点的坐标为 (1,-2), 将其代入 x-2y+m=0,得 m=-5. 3. 解析 设 z=a+bi(a,bR), 则 =a-bi. 因为 z +2iz=9+2i, 所以 (a+bi)(a-bi)+2i(a+bi)=9+2i, 即 a2+b2-2b+2ai=9+2i, 所以 由 得 a=1,代入 , 得 b2-2b-8=0. 解得 b=-2或 b=4. 所以 z=1-2i 或 z=1+4i. 4. 解析 这样的虚数存在 ,z=-1-2i 或 z=-2-i. 设 z=a+bi(a,bR 且 b0), z+ =a+bi+ =a+bi+ = + i. z+ 是实数 ,b - =0. 又 b0,a 2+b2=5. 又 z+3=(a+3)+bi的实部与虚部互为相反数 , a+3+b=0. 由 得 解得 或 故存在虚数 z,同时满足题设的两个条件 ,z=-1-2i或 z=-2-i.
