1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 51 用样本估计总体 基础巩固 1.一组数据分别为 12,16,20,23,20,15,28,23,则这组数据的中位数是 ( ) A.19 B.20 C.21.5 D.23 2. 某中学高三 (2)班甲、乙两名学生自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图 ,下列说法正确的是 ( ) A.乙学生比甲学生发挥稳定 ,且平均成绩也比甲学生高 B.乙学生比甲学生发挥稳定 ,但平均成绩不如甲学生高 C.甲学生比乙学生发挥稳定 ,且平均成绩比乙学生高 D.甲学生比乙学生发挥稳定 ,但平均 成绩不如乙学生高 3.(2017广西南宁一模 )某仪器厂从新生产的一批零件中随
2、机抽取 40 个检测 ,如图是根据抽样检测后零件的质量 (单位 :克 )绘制的频率分布直方图 ,样本数据分 8组 ,分别为80,82),82,84),84,86),86,88),88,90),90,92),92,94),94,96,则样本的中位数在 ( ) A.第 3组 B.第 4组 C.第 5组 D.第 6组 4.从某小学随机抽取 100名同学 ,将他们的身高 (单位 :cm)数据绘制成频率分布直方图 (如图 ).若要从身高在 120,130),130,140),140,150三组内的学生中 ,用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动 ,则从身高在 140,150内的学生中选取的人数应为
3、( ) A.2 B.3 C.4 D.5 =【 ;精品教育资源文库 】 = 5.在某次测量中得到的甲样本数据如下 :42,43,46,52,42,50,若乙样本数据恰好是甲样本数据每个都减 5后所得数据 ,则甲、乙两个样本的下列数字特征对应相同的是 ( ) A.平均数 B.标准差 C.众数 D.中位数 6.某学校从高二甲、乙两个班中各选 6名同学参加数学竞赛 ,他们取得的成绩 (满分 100分 )的茎叶图 如图所示 ,其中甲班学生成绩的众数是 85,乙班学生成绩的平均分是 81,则 x+y的值为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 7.(2017辽宁大连一模 )某班级有 50名同学 ,一次数
4、学测试平均成绩是 92,如果学号为 1号到 30号的同学平均成绩为 90,那么学号为 31 号到 50号同学的平均成绩为 . 8.(2017山西晋中一模 )设样本数据 x1,x2, x2 017的方差是 4,若 yi=2xi-1(i=1,2,2 017), 则y1,y2, y2 017的方差为 . 9.一个容量为 200的样本的频 率分布直方图如图 ,则样本数据落在 5,9)内的频率和频数分别为 . 能力提升 10.若一组数据 2,4,6,8的中位数、方差分别为 m,n,且 ma+nb=1(a0,b0),则 的最小值为( ) A.6+2 B.4+3 C.9+4 D.20 11.对某城市年龄在
5、20岁到 45岁的居民上网的情况作出调查 ,并绘制频率分布直方图如图所示 ,现已知年龄在 30,35),35,40),40,45的上网人数呈递减的等差数列分布 ,则网民年龄在 35,40)的频率为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.0.04 B.0.06 C.0.2 D.0.3 12.样本 (x1,x2, xn)的平均数为 ,样本 (y1,y2, ym)的平均数为 ),若样本(x1,x2, xn,y1,y2, ym)的平均数 = +(1- ) ,其中 0m C.n=m D.不能确定 13.在样本的频率分布直方图中 ,共有 4个小长方形 ,这 4个小长方形的面积由小到大构成等比数列a
6、n,已知 a2=2a1,且样本容量为 300,则小长方形面积最大的一组的频数为 . 14.某市运动会期间 30位志愿者年龄数据如表 : 年龄(岁 ) 人数(人 ) 19 7 21 2 28 3 30 4 31 5 32 3 40 6 合 计 30 (1)求这 30位志愿者年龄的众数与极差 ; (2)以十位数为茎 ,个位数为叶 ,作出这 30位志愿者年龄的茎叶图 ; (3)求这 30位志愿者年龄的方差 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 高考预测 15.(2017河北邯郸一模 )某校为指导学生合理选择文理科的学习 ,根据数理综合测评成绩 ,按 6分为满分进行折算后 ,若学生成绩小于 m分建议选
7、择 文科 ,不低于 m分则建议选择理科 (这部分学生称为候选理科生 ).现从该校高一随机抽取 500名学生的数理综合成绩作为样本 ,整理得到分数的频率分布直方图 (如图所示 ). (1)求直方图中 t的值 ; (2)根据此次测评 ,为使 80%以上的学生选择理科 ,整数 m至多定为多少 ? =【 ;精品教育资源文库 】 = (3)若 m=4,试估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩 .(精确到 0.01) 参考答案 考点规范练 51 用样本估计总体 1.B 解析把该组数据按从小到大的顺序排列如下 :12,15,16,20,20,23,23,28,排在中间的两个数是 20,20,故这组数据的中
8、位数为 =20.故选 B. 2.A 3.B 解析由题图可得 ,前第四组的频率为 (0.0375+0.0625+0.075+0.1) 2=0.55, 则其频数为 40 0.55=22,且第四组的频数为 40 0.1 2=8,即中位数落在第 4组 ,故选 B. 4.B 解析依题意可得 10 (0.005+0.01+0.02+a+0.035)=1,则 a=0.03. 所以身高在 120,130),130,140),140,150三组内的学生比例为 3 2 1. 所以从身高在 140,150内的学生中选取的 人数应为 18=3. 5.B 解析设样本甲中的数据为 xi(i=1,2,6), 则样本乙中的数
9、据为 yi=xi-5(i=1,2,6), 则样本乙中的众数、平均数和中位数与甲中的众数、平均数和中位数都相差 5,只有标准差没有发生变化 ,故选 B. 6.D 解析由众数的定义知 x=5,由乙班的平均分为 81 得 =81,解得 y=4,故x+y=9. 7.95 解析设学号为 31 号到 50号同学的平均成绩为 x, 则 92 50=90 30+20x,解得 x=95,故答案为 95. 8.16 解析根据题意 ,设样本数据 x1,x2, x2017的平均数为 , 又由其方差为 4,则 (x1- )2+(x2- )2+(x3- )2+ +(x2017- )2=4. 对于数据 yi=2xi-1(i
10、=1,2,2017), 其平均数 (y1+y2+ +y2017)= (2x1-1)+(2x2-1)+ +(2x2017-1)=2 -1, =【 ;精品教育资源文库 】 = 其方差 (y1- )2+(y2- )2+(y3- )2+ +(y2017- )2 = (x1- )2+(x2- )2+(x3- )2+ +(x2017- )2=16,故答案为 16. 9.0.2,40 解析 由频率 =小长方形的面积 =小长方形的高 组距 ,可得样本数据落在 5,9)内的频率为 0.05 4=0.2.又频率 = ,已知样本容量为 200,所以所求频数为 200 0.2=40. 10.D 解析 数据 2,4,6
11、,8 的中位数是 5,方差是 (9+1+1+9)=5, m=5,n=5. ma+nb=5a+5b=1(a0,b0). (5a+5b)=5 20( 当且仅当 a=b时等号成立 ),故选 D. 11.C 解析由已知得网民年龄在 20,25)的频率为 0.01 5=0.05,在 25,30)的频率为0.07 5=0.35.因为年龄在 30,35),35,40),40,45的上网人数呈递减的等差数列分布 ,所以其频率也呈递减的等差数列分布 ,又年龄在 30,45的频率为 1-0.05-0.35=0.6,所以年龄在 35,40)的频率为 0.2.故选 C. 12.A 解析由题意知样本 (x1, xn,y
12、1, ym)的平均数为 ,又 = +(1- ) ,即 = ,1-= . 因为 0 ,所以 0 ,即 2nm+n,所以 nm,故选 A. 13.160 解析 小长方形的面积由小到大构成等比数列 an,且 a2=2a1, 样本的频率构成一个等比数列 ,且公比为 2, a1+2a1+4a1+8a1=15a1=1, a1= , 小长方形面积最大的一组的频数为 300 8a1=160. 14.解 (1)众数为 19,极差为 21. (2)茎叶图如图 . =【 ;精品教育资源文库 】 = (3)年龄的平均数为 = =29, 故这 30 位志愿者年龄的方差为 (19-29)2 7+2 82+3 12+4 12+22 5+32 3+112 6= . 15.解 (1)根据频率分布直方图 ,得 0.15 1+t 1+0.30 1+t 1+0.15 1=1,解得 t=0.2. (2)为使 80%以上的学生选择理科 ,则 0.15+0.2+0.30.80.15+0.2+0.3+0.2, 故满足条件的 m值为 2. (3)当 m=4时 , 4 .93, 估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩为 4.93分 .
