1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 19 三角函数的图象与性质 基础巩固 1.函数 y=|2sin x|的最小正周期为 ( ) A. B.2 C. D. 2.已知直线 y=m(0 0)的图象相邻的三个交点依次为A(1,m),B(5,m),C(7,m),则 = ( ) A. B. C. D. 3.(2017辽宁抚顺一模 )若函数 f(x)=3cos (1 0)的最小正周期为 , 则函数 f(x)的图象 ( ) A.关于直线 x=对称 B.关于直线 x=对称 C.关于点对称 D.关于点对称 5.(2017湖南长沙一模 )y=cos(x+1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是 ( )
2、A. B. C.2 D. 6.已知曲线 f(x)=sin 2x+cos 2x关于点 (x0,0)成中心对称 ,若 x0 ,则 x0=( ) A. B. C. D. 7.已知函数 y=sin x的定义域为 a,b,值域为 ,则 b-a 的值不可能是 ( ) A. B. C. D. 8.已知函数 f(x)=cos23x-,则 f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ( ) A. B. C. D. 9.已知函数 f(x)=tan x+sin x+2 015,若 f(m)=2,则 f(-m)= . 10.若函数 y=2sin(3x+ )图象的一条对称轴为 x=,则 = . 11.已知函数 y=c
3、os x与 y=sin(2x+ )(0 0,在函数 y=2sin x 与 y=2cos x 的图象的交点中 ,距离最 短的两个交点的距离为 2,则 = . 能力提升 13.函数 f(x)=cos(x+ )( 0)的部分图象如图所示 ,则下列结论成立的是 ( ) A.f(x)的递增区间是 ,k Z B.函数 f是奇函数 C.函数 f是偶函数 D.f(x)=cos =【 ;精品教育资源文库 】 = 14.(2017福建莆田一模 )已知函数 f(x)=sin(x+ ),A为 f(x)图象的对称中心 ,B,C是该图象上相邻的最高点和最低点 ,若 BC=4,则 f(x)的单调递增区间是 ( ) A.,k
4、 Z B.,k Z C.,k Z D.,k Z 15.(2017河南 南阳一模 )已知函数 y=sin x+cos x, y=2sin xcos x,则下列结论正确的是 ( ) A.两个函数的图象均关于点成中心对称 B.两个函数的图象均关于直线 x=-对称 C.两个函数在区间内都是单调递增函数 D.可以将函数 的图象向左平移个单位长度得到函数 的图象 16.已知函数 f(x)=3sin( 0)和 g(x)=3cos(2x+ )的图象的对称中心完全相同 ,若 x ,则 f(x)的取值范围是 . 高考预测 17.已知函数 f(x)=sin,其中 x .当 a=时 ,f(x)的值域是 ;若 f(x)
5、的值域是 ,则 a的取值范围是 . 答案： 1.A 解析 :由图象 (图象略 )知 T= . 2.A 解析 :由题意 ,得函数 f(x)的相邻的两条对称轴分别为 x=3,x=6,故函数的周期为 2 (6-3)=,得 = ,故选 A. 3.B 解析 : f(x)=3cos(1 14)的图象关于 x=对称 , -=k, k Z,即 = 12k+3. 1 14, 由此求得 = 3,故选 B. 4.B 解析 : 函数 f(x)的最小正周期为 , = . = 2. f(x)=sin. 函数 f(x)图象的对称轴为 2x+=k +,k Z, 即 x=,k Z. 故函数 f(x)的图象关于直线 x=对称 ,
6、故选 B. 5.A 解析 :因为 y=cos(x+1)的周期是 2, 最大值为 1,最小值为 -1,所以 y=cos(x+1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是 ,故选 A. 6.C 解析 :由题意可知 f(x)=2sin,其对称中心为 (x0,0),故 2x0+=k( k Z),即 x0=-(k Z). 又 x0 ,故 k=1,x0=,故选 C. 7.A 解析 :画出函数 y=sin x的草图分析 ,知 b-a的取值范围为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 8.C 解析 :因为 f(x)=cos 6x,所以最小正周期 T=,相邻两条对称轴之间的距离为 ,故选 C. 9.4 028 解
7、析 : f(x)=tan x+sin x+2 015, f(-x)=-tan x-sin x+2 015. f(-x)+f(x)=4 030. f(m)+f(-m)=4 030. f(m)=2, f(-m)=4 028. 10. 解析 :因为 y=sin x图象的对称轴为 x=k +(k Z), 所以 3+=k +(k Z), 得 =k +(k Z),又 | , 所以 k=0,故 =. 11. 解析 :由题意 cos=sin, 即 sin, += 2k +(k Z)或 += 2k +(k Z). 因为 0 , 所以 =. 12. 解析 :如图所示 ,在同一直角坐标系中 ,作出函数 y=2sin
8、 x 与 y=2cos x 的图象 .A,B为符合条件的两个交点 . 则 A,B. 由 |AB|=2,得 =2, 解得 =2,即 =. 13.D 解析 :根据函数 f(x)=cos(x+ )的部分图象 , 可得 ,求得 = 2. 再根据五点法作图可得 2+= 0,求得 = -, 故 f(x)=cos.故 D正确 . 令 2k -2 x-2 k, k Z,求得 k - x k +,k Z,故 A错误 . 由 f=cos=cos,可知 f 是非奇非偶函数 ,故 B错误 . 由 f=cos=cos=sin 2x 是奇函数 ,故 C错误 .故选 D. 14.C 解析 :由题意 ,得 (2)2+=42,
9、 即 12+=16,求得 =. 再根据 +=k , k Z,且 - ,可得 = -, f(x)=sin. 令 2k -x-2 k +,k Z, 求得 4k- x4 k+,故 f(x)的单调递增区间为 ,k Z,故选 C. 15.C 解析 : 函数 y=sin x+cos x=sin, y=2sin xcos x=sin 2x,由于 的图象不 关于点成中心对称 ,故 A不正确 . 由于函数 的图象不可能关于直线 x=-成轴对称 ,故 B不正确 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 由于这两个函数在区间内都是单调递增函数 ,故 C正确 . 由于将函数 的图象向左平移个单位长度得到函数 y=sin,而 y=sinsin,故 D不正确 ,故选 C. 16. 解析 :由两个三角函数的图象的对称中心完全相同 ,可知它们的周期相同 ,则 = 2,即f(x)=3sin. 当 x 时 ,-2 x-, 解得 -sin1, 故 f(x) . 17. 解析 :若 - x, 则 -2 x+,此时 -sin1, 即 f(x)的值域是 . 若 - x a,则 - 2x+2 a+. 因为当 2x+=-或 2x+时 ,sin=-,所以要使 f(x)的值域是 ,则 2 a+,即 2 a, 所以 a, 即 a的取值范围是 .
