1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 4 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 基础巩固 1.下列命题中的假命题是 ( ) A.? x R,0 B.? x N,x20 C.? x R,ln x0有解 ” 等价于 ( ) A.? x0 R,使得 f(x0)0成立 B.? x0 R,使得 f(x0)0 成立 C.? x R,f(x)0成立 D.? x R,f(x)0 成立 4.(2017辽宁大连模拟 )若命题 p:函数 y=x2-2x的单调递增区间是 1,+ ),命题 q:函数 y=x-的单调递增区间是 1,+ ),则 ( ) A.p q是真命题 B.p q 是假命题 C.?p是真命题 D
2、.?q是真命题 5.下列命题中 ,正确的是 ( ) A.命题 “ ? x R,x2-x0” 的否定是 “ ? x0 R,-x00” B.命题 “ p q为真 ” 是命题 “ p q为真 ” 的必要不充分条件 C.“ 若 am2 bm2,则 a b” 的否命题为真 D.若实数 x,y -1,1,则满足 x2+y21 的概率为 6.(2017山东潍坊一模 )已知命题 p:对任意 x R,总有 2xx2;q:“ ab1” 是 “ a1,b1” 的充分不必要条件 ,则下列命题为真命题的是 ( ) A.p q B.(?p) q C.p (?q) D.(?p) (?q) 7.已知 p:x2+2x-30;q
3、:xa,且 ?q 的一个充分不必要条件是 ?p,则 a的取值范围是 ( ) A.1,+ ) B.(- ,1 C.-1,+ ) D.(- ,-3 8.下列命题的否定为假命题的是 ( ) A.? x0 R,+2x0+20 B.任意一个四边形的四个顶点共圆 C.所有能被 3整除的整数都是奇数 D.? x R,sin2x+cos2x=1 =【 ;精品教育资源文库 】 = 9.已知命题 p:? x R,x30.则命题 “ p (?q)” 是假命题 ; 已知直线 l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则 l1 l2的充要条件是 =-3; “ 设 a,b R,若 ab2, 则 a2+b24” 的
4、否命题为 “ 设 a,b R,若 abcos x C.任意 x (0,+ ),x2+1x D.存在 x0 R,+x0=-1 13.不等式组的解集记为 D,有下面四个命题 : p1:? (x,y) D,x+2y -2,p2:? (x,y) D,x+2y2, p3:? (x,y) D,x+2y3, p4:? (x,y) D,x+2y -1, 其中的真命题是 ( ) A.p2,p3 B.p1,p2 C.p1,p4 D.p1,p3 14.已知命题 p1:设函 数 f(x)=ax2+bx+c(a0),且 f(1)=-a,则 f(x)在 0,2上必有零点 ;p2:设 a,b R,则 “ ab” 是 “ a
5、|a|b|b|” 的充分不必要条件 .则在命题 q1:p1 p2,q2:p1 p2,q3:(?p1) p2,q4:p1(?p2)中 ,真命题是 ( ) A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4 15.已知命题 p:“ ? x R,? m R,4x-+m=0”, 若命题 ?p是假命题 ,则实数 m的取值范围是 . 16.已知命题 p:方程 x2-mx+1=0有实数解 ,命题 q:x2-2x+m0对任意 x恒成立 .若命题 q (p q)为真 ,?p为真 ,则实数 m的取值范围是 . 高考预测 17.下列说法正确的是 ( ) A.“ f(0)=0” 是 “ 函数 f(x)是奇
6、函数 ” 的充要条件 B.若 p:? x0 R,-x0-10,则 ?p:? x R,x2-x-10有解 ,即不等式 f(x)0在实数范围内有解 ,故与命题“ ? x0 R,使得 f(x0)0成立 ” 等价 . 4.D 解析 :因为函数 y=x2-2x 的单调递增区间是 1,+ ),所以 p是真命题 ;因为函数 y=x-的单调递增区间是 (- ,0)和 (0,+ ),所以 q是假命题 .所以 p q为假命题 ,p q为真命题 ,?p为 假命题 ,?q为真命题 . 5.C 解析 :A项中的否定是 “ ? x0 R,-x00” 故 A错误 ; B项中命题 “ p q为真 ” 是命题 “ p q为真
7、” 的充分不必要条件 ,故 B错误 ; D项中概率为 ,故 D错误 ;故选 C. 6.D 解析 :命题 p:对任意 x R,总有 2xx2,它是假命题 ,例如取 x=2时 ,2x与 x2相等 . q:由 a1,b1?ab1;反之不成立 ,例如取 a=10,b=. “ ab1” 是 “ a1,b1” 的必要不充分条件 ,即 q是假命题 . 真命题是 (?p) (?q),故选 D. 7.A 解析 :由 x2+2x-30,得 x1.由 ?q的一个充分不必要条件是 ?p,可知 ?p是 ?q的充分不必要条件 ,等价于 q是 p的充分不必要条件 .故 a1 . 8.D 解析 :选项 A中 ,命题的否定是
8、“ ? x R,x2+2x+20” . 由于 x2+2x+2=(x+1)2+10对 ? x R 恒成立 ,故为真命题 ; 选项 B,C中的命题都是假命题 ,故其否定都为真命题 ; 而选项 D中的命题是真命题 ,故其否定为假命题 ,故选 D. 9.B 解析 :若 x31,故命题 p为假命题 ; 若 sin x-cos x=sin=-, 则 x-+2k( k Z),即 x=+2k( k Z), 故命题 q为真命题 .因此 (?p) q为真命题 . 10.A 解析 :令 f(x)=exsin x-kx. “ ? x ,不等式 exsin x kx” 是真命题 ,且 f(0)=0, f(x)=ex(s
9、in x+cos x)-k0 在 x 上恒成立 . ke x(sin x+cos x)对 x 上恒成立 . 令 g(x)=ex(sin x+cos x),则 g(x)=2excos x0 . 故函数 g(x)在上单调递增 , 因此 g(x) g(0)=1,即 k1 .故选 A. 11. 解析 :在 中 ,命题 p是真命题 ,命题 q也是真命题 ,故 “ p (?q)” 为假命题是正确的 .在 中 ,l1 l2?a+3b=0,而 =-3能推出 a+3b=0,但 a+3b=0推不出 =-3,故 不正确 .在 中 ,“ 设 a,b R,若 ab2, 则 a2+b24” 的否命题为 “ 设 a,b R
10、,若 ab0恒成立 ,所以命 题为真命题 ;对于选项D,x2+x+1=0恒成立 ,所以不存在 x0 R,使 +x0=-1,所以命题为假命题 .故选 C. 13.B 解析 :画出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示 . 作直线 l0:y=-x,平移 l0,当直线经过 A(2,-1)时 ,x+2y取最小值 ,此时 (x+2y)min=0.故 p1:? (x,y) D,x+2y -2为真 .p2:? (x,y) D,x+2y2 为真 .故选 B. 14.C 解析 :p1:因为 f(1)=-a,所以 a+b+c=-a,即 c=-b-2a. 又因为 f(0)=c=-b-2a,f(2)=4a+2b+c
11、=4a+2b-b-2a=2a+b, 所以 f(0)f(2)=(-b-2a)(2a+b)=-(b+2a)20 . 所以 f(x)在 0,2上必有零点 ,故命题 p1为真命题 . p2:设 f(x)=x|x|= 画出 f(x)的图象 (图象略 )可知函数 f(x)在 R 上为增函数 . 所以当 ab时 ,有 f(a)f(b),即 a|a|b|b|.反之也成立 . 故 “ ab” 是 “ a|a|b|b|” 的充要条件 ,故命题 p2为假命题 .则 q1:p1 p2为真命题 .q2:p1 p2为假命题 .q3:(?p1) p2为假命题 .q4:p1 (?p2)为真命题 .故选 C. 15.(- ,1
12、 解析 :若 ?p是假命题 ,则 p是真命题 ,即关于 x的方程 4x-2 2x+m=0 有实数解 . 因此 m=-(4x-2 2x)=-(2x-1)2+11, 即 m1 . 16.(1,2) 解析 :因为 ?p为真 ,所以 p为假 .所以 p q 为假 . 又 q (p q)为真 ,所以 q为真 ,即命题 p为假、 q为真 . 命题 p为假 ,即方程 x2-mx+1=0无实数解 ,此时 m2-41. 故所求的 m的取值范围是 10,则 ?p:? x R,x2-x-10, 故 B不正确 ; 对于 C,若 p q为假命题 ,则 p,q至少有一个假命题 ,故 C不正确 ; 对于 D,“ 若 = ,则 sin = ” 的否命题是 “ 若 , 则 sin ”, 故 D正确 .
