1、3.3 幂函数 基 础 练 巩固新知 夯实基础1.(多选)下列函数中,不是幂函数的是()Ay2x Byx1 Cy Dyx22.列结论中,正确的是()A幂函数的图象都经过点(0,0),(1,1)B幂函数的图象可以出现在第四象限C当幂指数取1,3,时,幂函数yx是增函数D当1时,幂函数yx在其整个定义域上是减函数3.设a,b,c,则a,b,c的大小关系是()Aabc Bcab Cabca4.下列是yx的图象的是()5.已知f(x)x,若0ab1,则下列各式中正确的是()Af(a)f(b)f()f() Bf()f()f(b)f(a) Cf(a)f(b)f()f() Df()f(a)f()f(b)6.
2、给出以下结论:当0时,函数yx的图象是一条直线;幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点;若幂函数yx的图象关于原点对称,则yx在定义域内y随x的增大而增大;幂函数的图象不可能在第四象限,但可能在第二象限则正确结论的序号为_7.函数y3x2的图象过定点_8.已知幂函数yf(x)的图象过点,试求出此函数的解析式,判断奇偶性能 力 练 综合应用 核心素养9.如图所示,曲线C1与C2分别是函数yxm和yxn在第一象限内的图象,则下列结论正确的是()Anm0Bmnm0Dmn010.若幂函数y(m23m3)xm22m3的图象不过原点,且关于原点对称,则()Am2 Bm1 Cm2或m1 D3m111.
3、已知幂函数f(x)(n22n2)x(nZ)的图象关于y轴对称,且在(0,)上是减函数,则n的值为()A3 B1 C2 D1或212.已知幂函数f(x)x3m5(mN)在(0,)上是减函数,且f(x)f(x),则m可能等于()A0 B1 C2D313.(多选)已知函数y=(m-1)xm2-m为幂函数,则该函数为()A.奇函数 B.偶函数C.区间(0,+)上的增函数D.区间(0,+)上的减函数14.已知当x(1,)时,函数yx的图象恒在直线yx的上方,则的取值范围是_15.若(a1)(32a),则a的取值范围是_16.已知幂函数yf(x)x2m2m3,其中mx|2x0,所以幂函数的图象不可能出现在
4、第四象限,故B错误;当0时,yx是增函数,故C正确;当1时,yx1在区间(,0),(0,)上是减函数,但在整个定义域上不是减函数,故D错误故选C.3.B 解析:构造幂函数yx,x0,由该函数在定义域内单调递增,知1ab;又c21,知aab.4.B 解析:yx,xR,y0,f(x)f(x),即yx是偶函数,又1,图象上凸5.C 解析:因为函数f(x)x在(0,)上是增函数,又0ab,故选C.6. 解析:当0时,函数yx的定义域为x|x0,xR,故不正确;当0时,函数yx的图象不过(0,0)点,故不正确;幂函数yx1的图象关于原点对称,但其在定义域内不是增函数,故不正确正确7. (1,1) 解析:
5、依据幂函数yx性质,x1时,y1恒成立,所以函数y3x2中,x1时,y1恒成立,即过定点(1,1)8. 解:设yx(R),图象过点,2,f(x)x.函数yx,定义域为(0,),函数为非奇非偶函数9. A 解析:由图象可知,两函数在第一象限内递减,故m0,n2n,所以nm010. A 解析:根据幂函数的概念,得m23m31,解得m1或m2.若m1,则yx4,其图象不关于原点对称,所以不符合题意,舍去;若m2,则yx3,其图象不过原点,且关于原点对称11. B 解析:由于f(x)为幂函数,所以n22n21,解得n1或n3,经检验只有n1适合题意,故选B.12. B 解析:f(x)在(0,)上是减函数,3m51.15. 解析:(a1)(32a)()(),函数yx在0,)上是增函数,所以解得a.16.解: 因为mx|2x2,xZ,所以m1,0,1.因为对任意xR,都有f(x)f(x)0,即f(x)f(x),所以f(x)是奇函数当m1时,f(x)x2只满足条件而不满足条件;当m1时,f(x)x0条件、都不满足当m0时,f(x)x3条件、都满足,且在区间0,3上是增函数所以x0,3时,函数f(x)的值域为0,27