1、3.1.2椭圆的简单几何性质（2） 导学案 1根据几何条件求出椭圆的方程2. 进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用，会判断直线与椭圆的位置关系重点：椭圆的方程及其性质的应用 难点：直线与椭圆的位置关系椭圆的几何性质 焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上范围-axa且-byb-bxb且-aya顶点A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)轴长 长轴长为2a,短轴长为2b焦点 F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c)焦距 2c对称性对称轴:x
2、轴、y轴,对称中心:坐标原点离心率一、典例解析例5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点F1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F2，已知 BCF1F2，F1B=2.8cm, F1F2=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：(1)确定焦点位置；(2)设出相应椭圆的
3、标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2a2c2等跟踪训练1(1)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是(3,0)，则椭圆的标准方程为()A.1B.1 C.1 D.1例6动点到定点的距离和到定直线的距离之比是常数，求动点点的轨迹。典例解析例7. 已知直线l：y2xm，椭圆C：1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：(1)有两个公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点代数法判断直线与椭圆的位置关系判断直线与椭圆的位置关系，通过解直线方程与椭圆方程组成的
4、方程组，消去方程组中的一个变量，得到关于另一个变量的一元二次方程，则0直线与椭圆相交；0直线与椭圆相切；b0) 在Rt BF1F2中,F2B= F1B2+F1F22=2.82+4.52有椭圆的性质 , F1B+F2B=2 a,所以a=12(F1B+F2B)=12(2.8+2.82+4.52) 4.1b=a2-c23.4所以所求椭圆方程为x24.12+y23.42=1 跟踪训练1B由题意，得解得因为椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆的标准方程为1.例6【解析】如图，设是点到直线的距离，根据题意，动点的轨迹就是集合， 由此得将上式两边平方，并化简，得即： 典例解析例7. 思路探究得出结论解直线l的方程与
5、椭圆C的方程联立，得方程组消去y，得9x28mx2m240.方程的判别式(8m)249(2m24)8m2144.(1)当0，即3m3时，方程有两个不同的实数根，可知原方程组有两组不同的实数解这时直线l与椭圆C有两个公共点(2)当0，即m3时，方程有两个相同的实数解，可知原方程组有两组相同的实数解这时直线l与椭圆C有且只有一个公共点(3)当0，即m3或m3时，方程没有实数解，可知原方程组没有实数解这时直线l与椭圆C没有公共点跟踪训练2若直线ykx1(kR)与椭圆1恒有公共点，求实数m的取值范围解因为ykx1(kR)恒过点(0,1)，则点(0,1)在椭圆1内或椭圆上时，直线与椭圆恒有公共点，所以1
6、，即m1.当m5时，1不是椭圆，它是以原点为圆心，半径为的圆因此，m的取值范围为1,5)(5，)达标检测1 D由题意得，椭圆1的焦点在x轴上，且a225，b29.2B由题意知1，即a2，解得a或a.3 【答案】C【解析】根据题意，可知，因为，所以，即，所以椭圆的离心率为，故选C.4 【答案】B【解析】法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有在中，由余弦定理推论得在中，由余弦定理得，解得所求椭圆方程为，故选B法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有在和中，由余弦定理得，又互补，两式消去，得，解得所求椭圆方程为，故选B5由 消去y并化简得x22x60.设直线与椭圆的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x22，x1x26.弦长|MN|x1x2|.6 解(1)将(0,4)代入C的方程，得1，b4.由e，得，即1，a5，椭圆C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线AB的方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，则x1x23，(x1x26)，即中点的坐标为.
