1、4.3.2对数运算（2）换底公式讲课人：邢启强21对数的定义，如果axN，则x叫做 ，记作x ，a叫做对数的底数，N叫做真数2(1)以10为底的对数叫做 ，并把log10N简记作.(2)以无理数e2.71828为底数的对数，叫做，并把logeN简记作 .以以a为底为底N的对数的对数logaN常用对数常用对数lgN自然对数自然对数lnN3.负数与零没有对数（在指数式中 N 0）复习引入复习引入讲课人：邢启强34.有关等式：(1).log 10,a1logaa对数恒等式NaNalogogmalam0,1,0,aaNmR复习引入复习引入讲课人：邢启强4)()()(3R)M(nnlogMlog2Nlo
2、gMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa简易语言表达：“积的对数=对数的和”有时逆向运用公式 真数的取值范围必须是),0(积、商、幂的对数运算法则：复习引入复习引入讲课人：邢启强5（一）：（一）：对数的换底公式对数的换底公式 思考思考2:2:你能用你能用lg3lg3和和lg5lg5表示表示loglog3 35 5吗？吗？思考思考1:1:假设假设 ，则，则 ，从而有，从而有 .进一步可得到什么结论？进一步可得到什么结论？22log 5log 3x222log 5log 3log 3xx35x学习新知学习新知232log 5log 5log 33lg5log 5lg3
3、讲课人：邢启强6思考思考4:4:我们把我们把 （a a0 0，且，且a1a1；c c0 0，且，且c1c1；b b0 0）叫）叫做做对数换底公式对数换底公式，该公式有什么特征？，该公式有什么特征？logloglogcacbba思考思考3:3:一般地，如果一般地，如果a a0 0，且，且a1a1；c c0 0，且，且c1c1；b b0 0，那么，那么 与哪个对与哪个对数相等？如何证明这个结论？数相等？如何证明这个结论？loglogccba思考思考5:5:换底公式在对数运算中有什么意义和作用？换底公式在对数运算中有什么意义和作用？学习新知学习新知讲课人：邢启强7对数换底公式对数换底公式loglog
4、logcacbba(,(0,1)(1,),0)a cb证明：设 由对数的定义可以得：,pba即证得 logabploglog,pccbaloglog,ccbpaloglogccbpalogloglogcacbba学习新知学习新知讲课人：邢启强8 例例1 1 计算：计算：(1)1);(2)(2)（loglog2 2125125loglog4 42525loglog8 85)5)（loglog5 52 2loglog25254 4loglog1251258 8）32log9log278典型例题典型例题10(1)(2)139讲课人：邢启强9237(1)log 3 log 7 log 8解:237lo
5、g 3 log 7 log 82lg2lg32lg2lg3=3lg3 lg7 lg8lg2 lg3 lg74(2)log 84(2)log 822log 8log 432巩固练习巩固练习讲课人：邢启强10（二）：（二）：换底公式的变式换底公式的变式 思考思考1:1:与与 有什么关系？有什么关系？logablogba思考思考2:2:与与 有什么关系？有什么关系？lognmaNlogaN思考思考3:3:可化简成什么？可化简成什么？(log)(log)abbNNmnNanamloglogabbalog1log(log)(log)logababNN学习新知学习新知讲课人：邢启强11abbalog1lo
6、g),1()1,0(,ba证明:由换底公式 取以b为底的对数得：还可以变形,得,1logbbaNNccalogloglogabbbbalogloglogabbalog1log1loglogabba学习新知学习新知讲课人：邢启强12NmnNanamloglog证明：设,logpNnam由对数的定义可以得：,)(pmnaN 即证得 NmnNanamloglogmpnaN pnmNa logpnmaN 学习新知学习新知讲课人：邢启强13例2 计算（1）（2）)42(log75227log9（1）解 :)42(log752522log724log522log1422log=5+14=19（2）解 :2
7、7log9333log23log2332348lg2(log 3log 3)lg3（3）48lg2(log 3log 3)lg3lg3lg3lg2()lg4lg8lg356（3）解 :典型例题典型例题讲课人：邢启强14 例3.20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大。这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是2
8、0，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的震感一已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍（精确到1）.0lglgMAA典型例题典型例题讲课人：邢启强1541 Mlg20lg0.00120lg2lg100.001解：（）lg.3 因此，这是一次约为里氏4.3级的地震.000(2)lg1010 AMMAAMAAA7.62.601520A10A10398AA107.65所以，两次地震的最大振幅之比为 答：级地震的最大振幅是 级地震最大振幅的398倍.典型例题典型例题讲课人：邢启强16例4 计算572357log2 log 9l
9、og(3535)1loglog43解 :321443log2 log9log(3535)572357log2 log 9log(3535)1loglog431221243log 23log 3log(62 2)=1典型例题典型例题讲课人：邢启强17巩固练习巩固练习9(1)(2)42ba讲课人：邢启强18巩固练习巩固练习讲课人：邢启强19巩固练习巩固练习2.21ab 33.|542xxx且4.100m 讲课人：邢启强20积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa其他重要公式:NmnNanamloglogaNNccalogloglog)0),1()1,0(,(Nca1loglogabba),1()1,0(,ba课堂小结课堂小结讲课人：邢启强21作业：课本P126 第3题课本P127 第5题课外练习：非常学案活页卷P81
