1、4.3.14.3.1对数的概念对数的概念 讲课人：邢启强2对数对数 对数的创始人是苏格兰数学家对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔纳皮尔（Napier，1550年年1617年）。他发明了供天年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡年在爱丁堡出版了出版了奇妙的对数定律说明书奇妙的对数定律说明书，公布了，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的世纪数学的三大成就。三大成就。新课引入新课引入讲课人：邢启强31.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。庄子：一
2、尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取）取4次，还有多长？次，还有多长？（2）取多少次，还有）取多少次，还有0.125尺？尺？2.假设假设2002年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为a亿元，亿元，如果每年平均增长如果每年平均增长8%，那么经过多少年国，那么经过多少年国民生产总值是民生产总值是2002年的年的2倍？倍？抽象出：抽象出：?21).1(4?125.021).2(xx1 8%21 8%2?xxaax这是已知底数和幂的值，求指数这是已知底数和幂的值，求指数!你能看得出来吗？怎样求呢？你能看得出来吗？怎样求呢？抽象出：抽象出：新课引入新课引入讲课人：邢启强4中，在式子162.34有三个数
3、有三个数2(底底),4(指数）和指数）和16（幂）（幂）（1）由）由2，4得到数得到数16的运算是的运算是（2）由）由16，4得到数得到数2的运算是的运算是（3）由）由2，16得到数得到数4的运算是的运算是乘方乘方运算。运算。开方开方运算。运算。对数对数运算！运算！1624记为：2164记为：416log2记为：新课引入新课引入讲课人：邢启强5?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N一般地，如果一般地，如果 1,0aaa的的b次幂等于次幂等于N,就是就是 Nab，那么数，那么数 b叫做叫做以以a为底为底 N的的对数对数，记作，记作 bNaloga叫做对数的叫做对数的底
4、数底数，N叫做叫做真数真数。定义：定义：学习新知学习新知讲课人：邢启强6例如：1642216log41001022100log102421212log401.0102201.0log10?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N学习新知学习新知讲课人：邢启强7探究：探究：负数与零没有对数（负数与零没有对数（在指数式中在指数式中 N 0）,01loga1logaa对任意对任意 0a且且 1a都有都有 10a01loga aa11logaa对数恒等式对数恒等式如果把如果把 Nab中的中的 b写成写成 Nalog则有则有 NaNalog学习新知学习新知讲课人：邢启强8常用对数
5、：常用对数：我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数。为了简便为了简便,N的常用对数的常用对数 N10log简记作简记作lgN。例如：例如：5log10简记作简记作lg5；5.3log10简记作简记作lg3.5.自然对数：自然对数：在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为底的对数叫自然对数。为了简便，为了简便，N的自然对数的自然对数 Nelog简记作简记作lnN。例如：例如：3loge简记作简记作ln3;10loge简记作简记作ln10（6）底数）底数a的取值范围：的取值范围
6、：),1()1,0(真数真数N的取值范围的取值范围:),0(学习新知学习新知讲课人：邢启强9例1 将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）625544625log5641266641log2 273aa27log313.531mm13.5log31?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N典型例题典型例题讲课人：邢启强10（1）（4）（3）（2）例2 将下列对数式写成指数式：01.0102 201.0lg125153 31251log510303.2e303.210ln27313 327log31?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N
7、典型例题典型例题讲课人：邢启强11例3计算：（1）（2）27log981log43 解法一：解法二：设,27log9x 则,279 x,3332x 23 x239log3log27log239399解法一：解法二：设 则 81log43x,8134x,3344x16 x16)3(log81log1643344?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N典型例题典型例题讲课人：邢启强12（4）（3）32log32625log345例3计算：解法一：解法二：解法二：解法一：32log32132log132设 则 设 则 32log32x,3232321x1 x625log34
8、5x,625534x,55434x3 x3)5(log625log334553434典型例题典型例题讲课人：邢启强13 1.把下列指数式写成对数式（1）（4）（3）（2）82338log23225532log22121121log23127313131log27巩固练习巩固练习讲课人：邢启强14（1）（4）（3）（2）2 将下列对数式写成指数式81134 4811log312553 3125log54122 241log2932 29log3巩固练习巩固练习讲课人：邢启强153.求下列各式的值（1）（4）（3）（2）25log5225log25110lg101.0lg21000lg3001.0
9、lg3（5）（6）4.求下列各式的值（1）（4）（3）（2）1log5.0081log92625log252243log354log 6432log22（5）（6）巩固练习巩固练习讲课人：邢启强16例4.求下列各式中的x的值231(1)log 27 (2)log22xx 典型例题典型例题25(3)log 252 (4)log2xx讲课人：邢启强17例例5.计算计算：_2_;35log252log29典型例题典型例题(9992log 5log 5log 5233)=9=5解：452222 log 5log 5222讲课人：邢启强18例例6.已知已知aalog 2m,log 3n,则则_a2n3m典型例题典型例题aalog 2m,log 3n,解：因为讲课人：邢启强19定义定义：一般地，如果：一般地，如果 1,0aaa的的b次幂等于次幂等于N,就是就是 Nab，那么数，那么数 b叫做叫做以以a为底为底 N的的对数对数，记作，记作 bNaloga叫做对数的叫做对数的底数底数，N叫做叫做真数真数。?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N课堂小结课堂小结讲课人：邢启强20课本126页第1题第2题 思考题：思考题：(1)对数式对数式2)12(1logxx中中x的取值范围是的取值范围是_(2)若若log5log3(log2x)=0，x=_课后作业课后作业81(,1)2
