1、课时过关检测(三) 不等式性质与解不等式A级基础达标1(2022深圳模拟)已知a,bR,则“a|b|”是“a|a|b|b|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:A由题意,若a|b|,则a|b|0,则a0且ab,所以a|a|a2,则a|a|b|b|成立当a1,b2时,满足a|a|b|b|,但a|b|不成立,所以a|b|是a|a|b|b|的充分不必要条件故选A2设mn0,则关于x的不等式(mx)(nx)0的解集是()Ax|xmBx|nxmCx|xnDx|mx0可化为(xm)(xn)0,所以mn,所以原不等式的解集为nxm,故选B3(2022高邮月考)若关于x
2、的不等式1的解集为x|x2,则实数a的值为()ABC2D2解析:A根据原不等式可以推出100(x1)(1a)x10,x1,因为不等式1的解集为x|x2,所以1,2是方程(x1)(1a)x10的两根,且1a0,所以(1a)210a故选A4甲、乙两人同时从寝室出发去教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同(步行速度与跑步速度不相等),则()A两人同时到教室B谁先到教室不确定C甲先到教室D乙先到教室解析:D设甲用时间为T,乙用时间为2t,步行速度为a,跑步速度为b,距离为s,T,tatbs,2t,T2tss0乙先到教室故选D5(2022重庆月
3、考)已知点M(x0,y0)在直线3xy20上,且满足x0y01,则的取值范围为()AB(,3)C(,3D解析:B由题意3x0y020,y03x02,x0y01,x03x021,解得x0,3,x0,且x00,0,3,(,3)故选B6(多选)已知命题p:关于x的不等式x22axa0的解集为R,那么命题p的一个必要不充分条件是()A1aBa0的解集为R,则4a24a0,解得1ab,cd,则acbdB若ab0,bcad0,则0C若ab,cd,则adbcD若ab,cd0,则解析:BC若a0b,0cd,则ac0,bcad0,则0,化简得0,故B正确;若cd,则dc,又ab,则adbc,故C正确;若a1,b
4、2,c2,d1,则1,1,1,故D错误故选B、C8已知不等式x2axb0的解集为2,3,则不等式|axb|5的解集为_解析:因为不等式x2axb0的解集为2,3,所以2,3是方程x2axb0的两个根,所以a1,b6所以不等式|axb|5等价于|x6|5,解不等式|x6|5,得5x65,1x11,即不等式|axb|0对一切实数x都成立,则k的取值范围是_解析:因为不等式2kx2kx0为一元二次不等式,所以k0,又一元二次不等式2kx2kx0对一切实数x都成立,所以有解得即0k3,所以实数k的取值范围是k|0k3答案:k|0k310设原糖水b克,含糖a克,糖水浓度为;另一份糖水d克,含糖c克,糖水
5、浓度为,且,求证:a0,dc0)证明:a0,dc0,ad0,0,即0,即B级综合应用11已知函数f(x)ax2bxc,满足f(3x)f(3x),且f(4)f(5),则不等式f(1x)f(1)的解集为()A(0,)B(2,)C(4,0)D(2,4)解析:C依题意,由f(3x)f(3x)可知二次函数关于直线x3对称,又因f(4)f(5),则f(x)ax2bxc,在(3,)单调递增,所以f(x)开口向上且f(1)f(5),根据二次函数的对称性,若f(1x)f(1),即有11x5,所以4x0时,x2a1,即ax21,即a1综上可得a1,故选B13已知a,bR,给出下面三个论断:ab;a0且bb,a0且
6、b0,则b,ba0a0,b0,则0,故b,a0且b0,则(答案不唯一)14设f(x)(常数aR),且已知x3是方程f(x)x120的根设常数kR,解关于x的不等式:(2x)f(x)(k1)xk解:将x3代入方程f(x)x120,解得a2,故f(x),(2x)f(x)(k1)xk(x2),x2(k1)xk0(x2),即(x1)(xk)0(x2)当k(,1)时,不等式的解集为(k,1);当k1时,不等式的解集为;当k(1,2时,不等式的解集为(1,k)当k(2,)时,不等式的解集为(1,2)(2,k)C级迁移创新15(多选)已知两个不为零的实数x,y满足x1Bxyy2Cx|x|y|y|Dexey解
7、析:AC因为x0,所以3|xy|1,则A正确;因为xy,当yy2,则B错误;令f(x)x|x|易知f(x)在R上单调递增,又xy,所以f(x)f(y),即x|x|e1e,则D错误故选A、C16(2022长沙模拟)国家原计划以2 400元/吨的价格收购某种农副产品m吨,按规定,农户向国家纳税为:每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点,即8%)为减少农民负担,制定积极收购政策,根据市场规律,税率降低x个百分点(x0),收购量增加2x个百分点,为使得税率调低后,国家此项税收总收入不低于原计划的78%,求x的取值范围解:原计划税收为2 400m8%,税率降低x个百分点后的税收为m(12x%)2 400(8x)%,依题意可得m(12x%)2 400(8x)%2 400m8%78%,整理得x242x880,即(x44)(x2)0,因为x0,所以0x2,所以x的取值范围为(0,2