1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2.5 指数与指数函数 课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标 1.(2017 年北京卷 )已知函数 f(x) 3x ? ?13 x，则 f(x)( ) A.是奇函数，且在 R 上是增函数 B.是偶函数，且在 R 上是增函数 C.是奇函数，且在 R 上是减函数 D.是偶函数，且在 R 上是减函数 解析： f( x) 3 x ? ?13 x ? ?13 x 3x ? ?3x ? ?13 x f(x)， f(x)为奇函数又函数 y1 3x在 R 上为增函数， y2 ? ?13 x在 R 上为减函数， y 3x ? ?13 x在 R 上为增函数故选A. 答案： A
2、2.设 a 22.5， b 2.50， c ? ?12 2.5，则 a， b， c 的大小关系是 ( ) A.a c b B c a b C.b a c D a b c 解析： a 1， b 1,0 c 1，所以 a b c. 答案： D 3.已知 f(x) 3x b(2 x4 ， b 为常数 )的图象经过点 (2,1)，则 f(x)的值域为 ( ) A.9,81 B 3,9 C.1,9 D 1， ) 解析：由 f(x)过定点 (2,1)可知 b 2，因为 f(x) 3x 2在 2,4上是增函数，所以 f(x)min f(2) 1， f(x)max f(4) 9.故 f(x)的值域为 1,9
3、答案： C 4.(2018 届贵州适应性考试 )函数 y ax 2 1(a 0 且 a1) 的图象恒过的点是 ( ) A.(0,0) B (0， 1) C.( 2,0) D ( 2， 1) 解析：解法一：因为函数 y ax(a 0， a1) 的图象恒过点 (0,1)，将该图象向左平移 2个单位，再向下平移 1 个单位得到 y ax 2 1(a 0， a1) 的图象，所以 y ax 2 1(a 0，a1) 的图象恒过点 ( 2,0)，选项 C 正确 解法二：令 x 2 0， x 2，得 f( 2) a0 1 0，所以 y ax 2 1(a 0， a1) 的图象恒过点 ( 2,0)，选项 C 正确
4、 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： C 5.已知函数 y kx a 的图象如图所示，则函数 y ax k的图象可能是 ( ) 解析：由函数 y kx a 的图象可得 k 0,0 a 1，故 y ax k在 R 上单调递减，排除 A、C，又当 x 0 时 y ak1，故选 B. 答案： B 6.若函数 f(x)? ax， x 1， 3a x 1， x1 是 R 上的减函数，则实数 a 的取值范围是( ) A.? ?23， 1 B ? ?34， 1 C.? ?23， 34 D ? ?23， 解析：依题意， a 应满足? 0 a 1，2 3a 0， 3a 1 a1，解得 23 a 34. 答
5、案： C 7.已知函数 f(x) 在区间 1,2上是单调减函数，则实数 a 的取值范围是( ) A.a 4 B a 2 C.a 2 D a 4 解析：由复合函数单调性知， t x2 ax 应在 1,2单调递增，所以 a21 ，即 a 2，故选 C. 答案： C 8.已知 f(x)是奇函数，当 x0 时， f(x) 2x a 1，若 f( 1) 34，则 a 等于 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.1 B 1 C 3 D 3 解析：因为 f(x)是奇函数， 所以 f(1) 21 a 1 f( 1) 34， 即 21 a 14 2 2， a 3，故选 C. 答案： C 9.函数 f(x
6、) 21 |x|的图象是 ( ) 解析： f(x)为偶函数，排除 A、 D，又 x0 时， f(x) 21 x 22x为减函数，排除 B，故选C. 答案： C 10.(2018 届安徽合肥模拟 )已 知函数 f(x)? ?12x x ，f x x ，则 f(2 018)_. 解析： f(2 018) f(2) f( 2) ? ?12 2 4. 答案： 4 11.不等式 ? ?12 x 4的解集为 _ 解析：不等式 ? ?12 x 4可化为 ? ?12 x2 2x ，等价于 x2 2x x 4，即 x2 3x 4 0，解得 1 x 4. 答案： x| 1 x 4 12.当 x ( ， 1时，不等
7、式 (m2 m)4 x 2x 0 恒成立，则实数 m 的取值范围是_ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：原不等式变形为 m2 m ? ?12 x， 因为函数 y ? ?12 x在 ( ， 1上是减函数， 所以 ? ?12 x ? ?12 1 2， 当 x ( ， 1时， m2 m ? ?12 x恒成立等价于 m2 m 2，解得 1 m 2. 答案： ( 1,2) 13.化简下列各式： 解： (1) 53 100916 33748 100. 14.已知函数 f(x) 2x 12x 1. (1)求 f(x)的定义域和值域； (2)讨论 f(x)的奇偶性； (3)讨论 f(x)的单调性，并证明
8、 解： (1)f(x)的定义域是 R， 令 y 2x 12x 1，得 2x y 1y 1. 2x 0， y 1y 1 0，解 得 1 y 1. f(x)的值域为 y| 1 y 1 (2) f( x) 2 x 12 x 11 2x1 2x f(x)， f(x)是奇函数 (3)f(x)x 22x 1 122x 1， =【 ;精品教育资源文库 】 = 设 x1， x2是在 R 上任意两个实数，且 x1 x2， f(x1) f(x2) 22x2 1 22x1 1 x1 2x2x1 x2， x1 x2， 2x2 2x1 0，从而 2x1 1 0,2x2 1 0， 2x1 2x2 0， f(x1) f(x
9、2) 0，即 f(x1) f(x2) f(x)为 R 上的增函数 能 力 提 升 1.(2017 届山东潍坊三模 )已知 a ，则 ( ) A.a b c B b c a C.c b a D b a c 解析：因为 a ， c ，显然有 b a，又 a c，故 b a c. 答案： D 2.若存在负实数使得方程 2x a 1x 1成立，则实数 a 的取值范围是 ( ) A.(2， ) B (0， ) C.(0,2) D (0,1) 解析：在同一坐标系内分别作出函数 y 1x 1和 y 2x a的图象，则由图知，当 a (0,2)时符合要求 答案： C 3.(2017 届陕西西安二模 )若函数
10、f(x) ax 2 2a(a 0， a1) 的图象恒过定点 ? ?x0，13 ，则函数 f(x)在 0,3上的最小值等于 _ 解析：令 x 2 0 得 x 2，且 f(2) 1 2a，所以函数 f(x)的图 象恒过定点 (2,1 2a)，因此 x0 2， a 13，于是 f(x) ? ?13 x 2 23， f(x)在 R 上单调递减，故函数 f(x)在 0,3上的最小值为 f(3) 13. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： 13 4.若不等式 (m2 m)2x ? ?12 x 1 对一切 x ( ， 1恒成立，则实数 m 的取值范围是_ 解析： (m2 m)2x ? ?12 x 1 可变形为 m2 m ? ?12 x ? ? ?12 x 2.设 t ? ?12 x，则原条件等价于不等式 m2 m t t2在 t2 时恒成立显然 t t2在 t2 时的最小值为 6，所以 m2 m 6，解得 2 m 3. 答案： ( 2,3)
