1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2.2 函数的单调性与最值 课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标 1.(2017 届北京模拟 )下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是 ( ) A.y e x B y x3 C.y ln x D y |x| 解析：因为对数函数 y ln x 的定义域不是 R，故首先排除选项 C；因为指数函数 y e x，即 y?1ex，在定义域内单调递减，故排除选项 A；对于函数 y |x|，当 x ( ， 0)时，函数变为 y x，在其定义域内单调 递减，因此排除选项 D；而函数 y x3在定义域 R上为增函数，故选 B. 答案： B 2.函数 f(x) |x 2|x
2、的单调减区间是 ( ) A.1,2 B 1,0 C.0,2 D 2， ) 解析：由于 f(x) |x 2|x? x2 2x， x2 ， x2 2x， x 2. 结合图象可知函数的单调减区间是1,2 答案： A 3.(2017 届郑州质检 )函数 f(x) x2 x 6的单调增区间是 ( ) A.( ， 3) B 2， ) C.0,2) D 3,2 解析： x2 x 60 ， x2 或 x 3，又 y x2 x 6是由 y t， t 0，) 和 t x2 x 6， x ( ， 3 2， ) 两个函数复合而成，而函数 t x2 x 6在 2， ) 上是增函数， y t在 0， ) 上是增函数，所以
3、 y x2 x 6的单调增区间是 2， ) ，故选 B. 答案： B 4.(2017 届长春质量检测 )已知函数 f(x) |x a|在 ( ， 1)上是单调函数，则 a的取值范围是 ( ) A.( ， 1 B ( ， 1 C. 1， ) D 1， ) 解析：因为函数 f(x)在 ( ， a)上是单调函数，所以 a 1，解得 a1. 故选 A. 答案： A =【 ;精品教育资源文库 】 = 5.(2017 届九江模拟 )已知函数 f(x) log2x 11 x，若 x1 (1,2)， x2 (2， ) ，则( ) A.f(x1)0 C.f(x1)0， f(x2)0， f(x2)0 解 析： 函
4、数 f(x) log2x 11 x在 (1， ) 上为增函数，且 f(2) 0， 当 x1 (1,2)时， f(x1)f(2) 0，即 f(x1)0. 答案： B 6.f(x)是定义在 (0， ) 上的单调增函数，满足 f(xy) f(x) f(y)， f(3) 1，当 f(x) f(x 8)2 时， x 的取值范围是 ( ) A.(8， ) B (8,9 C.8,9 D (0,8) 解析： 2 1 1 f(3) f(3) f(9)，由 f(x) f(x 8)2 ，可得 fx(x 8) f(9)，因为 f(x)是定义在 (0， ) 上的增函数，所以有? x 0，x 8 0，x x ，解得 8
5、x9. 答案： B 7.已知函数 f(x)? a x， x2 ，?12x 1， x 2 是 R 上的单调递减函数，则实数 a 的取值范围是 ( ) A.( ， 2) B ? ? ， 138 C.(0,2) D ? ?138 ， 2 解析：因为函数为递减函数，则? a 2 0，a ? ?12 2 1， 解得 a138 ，故选 B. 答案： B 8.(2017 届贵阳检 测 )定义新运算 ：当 a b 时， a b a；当 aba B bca C.acb D abc 解析： a log36 log33 log32 1 log32，同理 b 1 log52， c 1 log72，又 log32log
6、52log72， abc，故选 D. 答案： D 10.(2018 届贵阳市高三摸底 )函数 f(x) a bex 1(a， b R)为奇函数，且图象经过点?ln 3， 12 ，则函数 f(x)的值域为 ( ) A.( 1,1) B ( 2,2) C.( 3,3) D ( 4,4) 解析： f(x)的定义域为 R，且为奇函数， f(0) 0 即 a b2 0， 又 f(x)过点 ? ?ln 3， 12 ， a b4 12， 联立 ，解得? a 1，b 2， f(x) 12ex 1. 又 ex 11， 20， 不等式 f(x a)f(2a x)在 a， a 1上恒成立，则实数 a 的取值范围是
7、_ 解析：作出函数 f(x)的图象的草图如图所示，易知函数 f(x)在 R 上为单调递减函数，所以不等式 f(x a)f(2a x)在 a， a 1上恒成立等价于 x a2a x，即 xa2在 a， a1上恒成立，所以只需 a 1a2，即 a 2. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： ( ， 2) 4.已知函数 y f(x)在定义域 1,1上既是奇函数，又是减函数 (1)求证：对任意 x1， x2 1,1，有 f(x1) f(x2)( x1 x2)0 ； (2)若 f(1 a) f(1 a2) 0，求实数 a 的取值范围 解： (1)证明：若 x1 x2 0，显然不等式成立 若 x1 x
8、2 0，则 1 x1 x21 ， 因为 f(x)在 1,1上是减函数且为奇函数， 所以 f(x1) f( x2) f(x2)，所以 f(x1) f(x2) 0. 所以 f(x1) f(x2)(x1 x2) 0 成立 若 x1 x2 0，则 1 x1 x2 1， 同理可证 f(x1) f(x2) 0. 所以 f(x1) f(x2)(x1 x2) 0 成立 综上得证，对任意 x1， x2 1,1，有 f(x1) f(x2)( x1 x2)0 恒成立 (2)因为 f(1 a) f(1 a2) 0?f(1 a2) f(1 a) f(a 1)，所以由 f(x)在定义域 1,1上是减函数，得 ? 11 a21 ， 11 a1 ，1 a2 a 1，即? 0 a22 ，0 a2 ，a2 a 2 0，解得 0 a 1. 故所求实数 a 的取值范围是 0,1)
