1、广西各地区2022年中考数学真题按题型难易度分类汇编-05解答题中档题、提升题一一次函数的应用（共1小题）1（2022梧州）梧州市地处亚热带，盛产龙眼新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则有利于较长时间保存已知3kg的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成1kg的龙眼干（1）若新鲜龙眼售价为12元/kg在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg？（2）在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格市场调查还发现
2、，新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出100kg，超出部分平均售价是5元/kg，可售完果农们都以这种方式出售新鲜龙眼设某果农有akg新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元，请写出w与a的函数关系式二二次函数的应用（共2小题）2（2022广西）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润3（2022贺州）2022
3、年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；（2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？三二次函数综合题（共8小题）4（2022贵港）如图，已知抛物线yx2+bx+c经过A（0，3）和B（，）两点，直线AB与x轴相交于点C，P是直线AB上方的抛物线上的一个动点，PDx轴交AB于点D（1）求该抛物
4、线的表达式；（2）若PEx轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；（3）若以A，P，D为顶点的三角形与AOC相似，请直接写出所有满足条件的点P，点D的坐标5（2022百色）已知抛物线经过A（1，0）、B（0，3）、C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM，交BC于点F（1）求抛物线的表达式；（2）求证：BOFBDF；（3）是否存在点M，使MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长6（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线yx4分别与x，y轴交于点A，B，抛物线yx2+bx+c恰好经过这两点（1）求此抛物线的解析
5、式；（2）若点C的坐标是（0，6），将ACO绕着点C逆时针旋转90得到ECF，点A的对应点是点E写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；若点P是y轴上的任一点，求BP+EP取最小值时，点P的坐标7（2022桂林）如图，抛物线yx2+3x+4与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于点N，长为1的线段PQ（点P位于点Q的上方）在x轴上方的抛物线对称轴上运动（1）直接写出A，B，C三点的坐标；（2）求CP+PQ+QB的最小值；（3）过点P作PMy轴于点M，当CPM和QBN相似时，求点Q的坐标8（2022河池）在平面直角坐标系中，抛物线L1：yax2+
6、2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线L1的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）如图，连接BD，若点E在线段BD上运动（不与B，D重合），过点E作EFx轴于点F，设EFm，问：当m为何值时，BFE与DEC的面积之和最小；（3）若将抛物线L1绕点B旋转180得抛物线L2，其中C，D两点的对称点分别记作M，N问：在抛物线L2的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由9（2022广西）已知抛物线yx2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）（1）求点A，点B
7、的坐标；（2）如图，过点A的直线l：yx1与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接PA，PC，设点P的纵坐标为m，当PAPC时，求m的值；（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线ya（x2+2x+3）（a0）与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围10（2022贺州）如图，抛物线yx2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上一动点，当PCB是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得SBCMSBCP
8、？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由11（2022玉林）如图，已知抛物线：y2x2+bx+c与x轴交于点A，B（2，0）（A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x，P是第一象限内抛物线上的任一点（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为线段OC的中点，则POD能否是等边三角形？请说明理由；（3）过点P作x轴的垂线与线段BC交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与BMH相似，求点P的坐标四三角形综合题（共2小题）12（2022贵港）已知：点C，D均在直线l的上方，AC与BD都是直线l的垂线段，且BD在AC的右侧，BD2AC，AD与BC相交于点O（1）如图1，若连接CD，
9、则BCD的形状为 ，的值为 ；（2）若将BD沿直线l平移，并以AD为一边在直线l的上方作等边ADE如图2，当AE与AC重合时，连接OE，若AC，求OE的长；如图3，当ACB60时，连接EC并延长交直线l于点F，连接OF求证：OFAB13（2022广西）已知MON，点A，B分别在射线OM，ON上运动，AB6（1）如图，若90，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为A，B，D，连接OD，OD判断OD与OD有什么数量关系？证明你的结论；（2）如图，若60，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离；（3）如图，若45，当点A，B运动到什么位置
10、时，AOB的面积最大？请说明理由，并求出AOB面积的最大值五平行四边形的性质（共2小题）14（2022广西）如图，在ABCD中，BD是它的一条对角线（1）求证：ABDCDB；（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；（3）连接BE，若DBE25，求AEB的度数15（2022桂林）如图，在ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BFDE（1）求证：BEDF；（2）求证：ABECDF六平行四边形的判定（共1小题）16（2022河池）如图，点A，F，C，D在同一直线上，ABDE，AFCD，BCEF（1）求证：ACBDFE；（2）连接BF，CE
11、，直接判断四边形BFEC的形状七切线的判定与性质（共2小题）17（2022百色）如图，AB为O的直径，C是O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点M，作ADMC，垂足为D，已知AC平分MAD（1）求证：MC是O的切线；（2）若ABBM4，求tanMAC的值18（2022玉林）如图，AB是O的直径，C，D都是O上的点，AD平分CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）若AB10，AC6，求tanDAB的值八圆的综合题（共5小题）19（2022梧州）如图，以AB为直径的半圆中，点O为圆心，点C在圆上，过点C作CDAB，且CDOB连接AD，
12、分别交OC，BC于点E，F，与O交于点G，若ABC45（1）求证：ABFDCF；CD是O的切线（2）求的值20（2022广西）如图，在ABC中，ABAC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作DEAB，垂足为E，延长BA交O于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若，AF10，求O的半径21（2022贺州）如图，ABC内接于O，AB是直径，延长AB到点E，使得BEBC6，连接EC，且ECBCAB，点D是上的点，连接AD，CD，且CD交AB于点F（1）求证：EC是O的切线；（2）若BC平分ECD，求AD的长22（2022桂林）如图，AB是O的直径，点C是圆上的一点，CDAD于点D，AD交O于点F
13、，连接AC，若AC平分DAB，过点F作FGAB于点G交AC于点H（1）求证：CD是O的切线；（2）延长AB和DC交于点E，若AE4BE，求cosDAB的值；（3）在（2）的条件下，求的值23（2022河池）如图，AB是O的直径，E为O上的一点，ABE的平分线交O于点C，过点C的直线交BA的延长线于点P，交BE的延长线于点D且PCACBD（1）求证：PC为O的切线；（2）若PC2BO，PB12，求O的半径及BE的长九作图-轴对称变换（共1小题）24（2022桂林）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（0，3）（1）画出“V”字图形向
14、左平移2个单位后的图形；（2）画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）一十相似三角形的判定与性质（共2小题）25（2022贵港）如图，在ABC中，ACB90，点D是AB边的中点，点O在AC边上，O经过点C且与AB边相切于点E，FACBDC（1）求证：AF是O的切线；（2）若BC6，sinB，求O的半径及OD的长26（2022玉林）如图，在矩形ABCD中，AB8，AD4，点E是DC边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作AFAE交CB的延长线于点F，设DEa（1）求BF的长（用含a的代数式表示）；（2）连接EF交AB于点
15、G，连接GC，当GCAE时，求证：四边形AGCE是菱形一十一解直角三角形（共1小题）27（2022贺州）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且EDBF，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AC平分FAE，AC8，tanDAC，求四边形AFCE的面积一十二解直角三角形的应用（共1小题）28（2022梧州）今年，我国“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察，搭建了世界最高海拔的自动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测某学校兴趣小组开展实践活动，通过观测数据，计算气球升空的高度AB如图，在平面内
16、，点B，C，D在同一直线上，ABCB，垂足为点B，ACB52，ADB60，CD200m，求AB的高度（精确到1m）（参考数据：sin520.79，cos520.62，tan521.28，1.73）一十三解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）29（2022贺州）如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度AB，因为不能直接到达烟囱底部B处，测量人员用高为1.2m的测角器在与烟囱底部B成一直线的C，D两处地面上，分别测得烟囱顶部A的仰角BCA60，BDA30，同时量得CD为60m问烟囱A
17、B的高度为多少米？（精确到0.1m，参考数据：1.414，1.732）一十四条形统计图（共1小题）30（2022桂林）某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A跳长绳，B抛绣球，C拔河，D跳竹竿舞该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：项目内容百分比A跳长绳25%B抛绣球35%C拔河30%D跳竹竿舞a请结合统计图表，回答下列问题：（1）填空：a ；（2）本次调查的学生总人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整；（4）李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿
18、不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择一十五列表法与树状图法（共3小题）31（2022河池）为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，红星中学举行党史知识竞赛团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是 ，圆心角 度；（2）补全条形统计图；（3）已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？（4）若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛请用列表或画树状图的方法求
19、出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率32（2022百色）学校举行“爱我中华，朗诵经典”班级朗诵比赛，黄老师收集了所有参赛班级的成绩后，把成绩x（满分100分）分成四个等级（A：90x100，B：80x90，C：70x80，D：60x70）进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图根据信息作答：（1）参赛班级总数有 个；m ；（2）补全条形统计图；（3）统计发现D等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高D等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从D等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选中两个班恰好是同一个年级的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）33（2022梧州）某校团委为了解学
20、生关注“2022年北京冬奥会”情况，以随机抽样的方式对学生进行问卷调查，学生只选择一个运动项目作为最关注项目，把调查结果分为“滑雪”“滑冰”“冰球”“冰壶”“其他”五类，绘制成统计图和图（1）本次抽样调查的学生共 人；（2）将图补充完整；（3）在这次抽样的学生中，挑选了甲，乙，丙，丁四名学生进行相关培训，最后从这四名学生中随机抽取2名进行“爱我北京冬奥”主题演讲请用画树状图法或列表法求出抽中两名学生分别是甲和乙的概率参考答案与试题解析一一次函数的应用（共1小题）1（2022梧州）梧州市地处亚热带，盛产龙眼新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则有利于较长时间保存已知3kg的新鲜龙眼
21、在无损耗的情况下可以加工成1kg的龙眼干（1）若新鲜龙眼售价为12元/kg在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg？（2）在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出100kg，超出部分平均售价是5元/kg，可售完果农们都以这种方式出售新鲜龙眼设某果农有akg新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元，请写出w与a的函数关系式【解
22、答】解：（1）设龙眼干的售价为x元/kg，新鲜龙眼共3a千克，总销售收益为123a36a（元），加工成龙眼干后共a千克，总销售收益为xaax（元），龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，ax36a，解出：x36，故龙眼干的售价应不低于36元/kg；（2）a千克的新鲜龙眼一共可以加工成（16%）aa 千克龙眼干，设龙眼干的售价为y元/千克，则龙眼干的总销售收益为ay元，当a100千克时，新鲜龙眼的总收益为12a元，龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，12a，解得：y，y为整数，y最小为39，龙眼干的销售总收益为aa（元），此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益
23、之差wa12a；当a100千克时，新鲜龙眼的总收益为12100+5（a100）（5a+700）元，龙眼干的总销售收益为a元，此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差wa（5a+700）（a700）元，综上，w与a的函数关系式为w二二次函数的应用（共2小题）2（2022广西）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润【解答
24、】解：（1）设函数解析式为ykx+b，由题意得：，解得：，y5x+500，当y0时，5x+5000，x100，y与x之间的函数关系式为y5x+500（50x100的小数位数只有一位且小数部分为偶数的数）；（2）设销售利润为w元，w（x50）（5x+500）5x2+750x250005（x75）2+3125，抛物线开口向下，50x100，当x75时，w有最大值，是3125，当销售单价定为75元时，该种油茶的月销售利润最大，最大利润是3125元3（2022贺州）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品某商家以每套34元的价格购进一批
25、冰墩墩和雪容融套件若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；（2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？【解答】解：（1）根据题意，得y2004（x48）2x+296，y与x之间的函数关系式：y2x+296；（2）根据题意，得W（x34）（2x+296）2（x91）2+6498，a20，抛物线开口向下，W有最大值，当x91时，W最大值6498，答：每套售价定为：91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元三二次函数综合题（共8
26、小题）4（2022贵港）如图，已知抛物线yx2+bx+c经过A（0，3）和B（，）两点，直线AB与x轴相交于点C，P是直线AB上方的抛物线上的一个动点，PDx轴交AB于点D（1）求该抛物线的表达式；（2）若PEx轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；（3）若以A，P，D为顶点的三角形与AOC相似，请直接写出所有满足条件的点P，点D的坐标【解答】解：（1）将A（0，3）和B（，）代入yx2+bx+c，解得，该抛物线的解析式为yx2+2x+3；（2）设直线AB的解析式为ykx+n，把A（0，3）和B（，）代入，解得，直线AB的解析式为yx+3，当y0时，x+30，解得：x2，C点坐标为（2，0），
27、PDx轴，PEx轴，ACODEP，RtDPERtAOC，PEPD，PD+PEPD，设点P的坐标为（a，a2+2a+3），则D点坐标为（a，a+3），PD（a2+2a+3）（a+3）（a）2+，PD+PE（a）2+，0，当a时，PD+PE有最大值为；（3）当AOCAPD时，PDx轴，DPA90，点P纵坐标是3，横坐标x0，即x2+2x+33，解得x2，点D的坐标为（2，0）；PDx轴，点P的横坐标为2，点P的纵坐标为：y22+22+33，点P的坐标为（2，3），点D的坐标为（2，0）；当AOCDAP时，此时APGACO，过点A作AGPD于点G，APGACO，设点P的坐标为（m，m2+2m+3），
28、则D点坐标为（m，m+3），则，解得：m，D点坐标为（，1），P点坐标为（，），综上，点P的坐标为（2，3），点D的坐标为（2，0）或P点坐标为（，），D点坐标为（，1）5（2022百色）已知抛物线经过A（1，0）、B（0，3）、C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM，交BC于点F（1）求抛物线的表达式；（2）求证：BOFBDF；（3）是否存在点M，使MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长【解答】（1）解：设抛物线的表达式为yax2+bx+c，把A（1，0）、B（0，3）、C（3，0）代入得：，解得，抛物线的
29、表达式为：yx2+2x+3；（2）证明：正方形OBDC，OBCDBC，BDOB，BFBF，BOFBDF，BOFBDF；（3）解：抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，令y3，则3x2+2x+3，解得：x10，x22，E（2，3），如图，当M在线段BD的延长线上时，BDF为锐角，FDM为钝角，MDF为等腰三角形，DFDM，MDFM，BDFM+DFM2M，BMOC，MMOC，由（2）得BOFBDF，BDF+MOC3M90，M30，在RtBOM中，BM，MEBMBE32；如图，当M在线段BD上时，DMF为钝角，MDF为等腰三角形，MFDM，BDFMFD，BMOBDF+MFD2BDF，由（2）得BOF
30、BDF，BMO2BOM，BOM+BMO3BOM90，BOM30，在RtBOM中，BM，MEBEBM2，综上所述，ME的值为：32或26（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线yx4分别与x，y轴交于点A，B，抛物线yx2+bx+c恰好经过这两点（1）求此抛物线的解析式；（2）若点C的坐标是（0，6），将ACO绕着点C逆时针旋转90得到ECF，点A的对应点是点E写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；若点P是y轴上的任一点，求BP+EP取最小值时，点P的坐标【解答】解：（1）直线yx4分别与x，y轴交于点A，B，当x0时，y4；当y0时，x3，A（3，0），B（0，4），抛物线yx2+
31、bx+c恰好经过这两点，解得，yx4；（2）将ACO绕着点C逆时针旋转90得到ECF，OCF90，CFCO6，EFAO3，EFy轴，E（6，3），当x6时，y3，点E在抛物线上；过点E作EHAB，交y轴于P，垂足为H，A（3，0），B（0，4），OA3，OB4，AB5，sinABO，HPBP，BP+EPHP+PE，HP+PE的最小值为EH的长，作EGy轴于G，GEPABO，tanGEPtanABO，PG，OP3，P（0，）7（2022桂林）如图，抛物线yx2+3x+4与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于点N，长为1的线段PQ（点P位于点Q的上方
32、）在x轴上方的抛物线对称轴上运动（1）直接写出A，B，C三点的坐标；（2）求CP+PQ+QB的最小值；（3）过点P作PMy轴于点M，当CPM和QBN相似时，求点Q的坐标【解答】解：（1）在yx2+3x+4中，令x0得y4，令y0得x1或x4，A（1，0），B（4，0），C（0，4）；（2）将C（0，4）向下平移至C，使CCPQ，连接BC交抛物线的对称轴l于Q，如图：CCPQ，CCPQ，四边形CCQP是平行四边形，CPCQ，CP+PQ+BQCQ+PQ+BQBC+PQ，B，Q，C共线，此时CP+PQ+BQ最小，最小值为BC+PQ的值，C（0，4），CCPQ1，C（0，3），B（4，0），BC5，B
33、C+PQ5+16，CP+PQ+BQ最小值为6；（3）如图：由在yx2+3x+4得抛物线对称轴为直线x，设Q（，t），则Q（，t+1），M（0，t+1），N（，0），B（4，0），C（0，4）；BN，QNt，PM，CM|t3|，CMPQNB90，CPM和QBN相似，只需或，当时，解得t或t，Q（，）或（，）；当时，解得t或t（舍去），Q（，），综上所述，Q的坐标是（，）或（，）或（，）8（2022河池）在平面直角坐标系中，抛物线L1：yax2+2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线L1的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）如图，连接BD，若点E在线段
34、BD上运动（不与B，D重合），过点E作EFx轴于点F，设EFm，问：当m为何值时，BFE与DEC的面积之和最小；（3）若将抛物线L1绕点B旋转180得抛物线L2，其中C，D两点的对称点分别记作M，N问：在抛物线L2的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）yax2+2x+b经过B（3，0），C（0，3），抛物线的解析式为yx2+2x+3，y（x1）2+4，抛物线的顶点D（1，4）；（2）如图1中，连接BC，过点C作CHBD于点H设抛物线的对称轴交x轴于点TC（0，3），B（3，0），D（1
35、，4），BC3，CD，BD2，BC2+CD2BD2，BCD90，CDCBBDCH，CH，EFx轴，DTx轴，EFDT，BEm，BFm，BFE与DEC的面积之和S（2m）+mm（m）2+，0，S有最小值，最小值为，此时m，m时，BFE与DEC的面积之和有最小值（3）存在理由：如图2中，由题意抛物线L2的对称轴x5，M（6，3）设P（5，m），当BPBM3时，22+m2（3）2，m，P1（5，），P2（5，），当PBPM时，22+m212+（m+3）2，解得，m1，P3（5，1），当BMPM时，（3）212+（m+3）2，解得，m3，P4（5，3+），P5（5，3），综上所述，满足条件的点P的坐标
36、为P1（5，），P2（5，），P3（5，1），P4（5，3+），P5（5，3）9（2022广西）已知抛物线yx2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）（1）求点A，点B的坐标；（2）如图，过点A的直线l：yx1与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接PA，PC，设点P的纵坐标为m，当PAPC时，求m的值；（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线ya（x2+2x+3）（a0）与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围【解答】解：（1）当y0时，x2+2x+30，x11，x23，A （1，0），B（3，0）；（2）抛物
37、线对称轴为：x1，设P（1，m），由x2+2x+3x1得，x31（舍去），x44，当x4时，y415，C（4，5），由PA2PC2得，22+m2（41）2+（m+5）2，m3；（3）可得M（0，5），N（4，5），当a0时，ya（x1）2+4a，抛物线的顶点为：（1，4a），当4a5时，只有一个公共点，a，当x0时，y5，3a5，a，a或a，当a0时，（16+8+3）a5，a1，综上所述：a或a或a110（2022贺州）如图，抛物线yx2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上一动点，当PCB是以BC为底边的等腰三角形时，求点P
38、的坐标；（3）在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得SBCMSBCP？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）由题意得：y（x+1）（x3），yx2+2x+3；（2）设P（1，m），PB2PC2，（31）2+m21+（m3）2，m1，P（1，1）；（3）假设存在M点满足条件，作PQBC交y轴于Q，作MNBC交y轴于N，PQ的解析式为yx+2，Q（0，2），C（0，3），SBCMSBCP，N（0，4），直线MN的解析式为：yx+4，由x2+2x+3x+4得，x，M点横坐标为或11（2022玉林）如图，已知抛物线：y2x2+bx+c与x轴交于点A，B（2，
39、0）（A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x，P是第一象限内抛物线上的任一点（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为线段OC的中点，则POD能否是等边三角形？请说明理由；（3）过点P作x轴的垂线与线段BC交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与BMH相似，求点P的坐标【解答】解：（1）由题意得：，解得：，抛物线的解析式为：y2x2+2x+4；（2）POD不可能是等边三角形，理由如下：如图1，取OD的中点E，过点E作EPx轴，交抛物线于点P，连接PD，PO，C（0，4），D是OD的中点，E（0，1），当y1时，2x2+2x+41，2x22x30，解得：x1，x2（舍），P（，1
40、），ODPD，POD不可能是等边三角形；（3）设点P的坐标为（t，2t2+2t+4），则OHt，BH2t，分两种情况：如图2，CMPBMH，PCMOBC，BHMCPM90，tanOBCtanPCM，2，PM2PC2t，MH2BH2（2t），PHPM+MH，2t+2（2t）2t2+2t+4，解得：t10，t21，P（1，4）；如图3，PCMBHM，则PCMBHM90，过点P作PEy轴于E，PECBOCPCM90，PCE+EPCPCE+BCO90，BCOEPC，PECCOB，解得：t10（舍），t2，P（，）；综上，点P的坐标为（1，4）或（，）四三角形综合题（共2小题）12（2022贵港）已知：
41、点C，D均在直线l的上方，AC与BD都是直线l的垂线段，且BD在AC的右侧，BD2AC，AD与BC相交于点O（1）如图1，若连接CD，则BCD的形状为 等腰三角形，的值为 ；（2）若将BD沿直线l平移，并以AD为一边在直线l的上方作等边ADE如图2，当AE与AC重合时，连接OE，若AC，求OE的长；如图3，当ACB60时，连接EC并延长交直线l于点F，连接OF求证：OFAB【解答】解：（1）如图1，过点C作CHBD于H，ACl，DBl，CHBD，CABABDCHB90，四边形ABHC是矩形，ACBH，又BD2AC，ACBHDH，且CHBD，BCD的形状为等腰三角形，AC、BD都垂直于l，AOCBOD，即DO2AO，故答案为：等腰三角形，；（2）如图2，过点E作EHAD于点H，AC，BD均是直线l的垂线段，ACBD，ADE是等边三角形，且AE与AC重合，EAD60，ADBEAD60，BAD30，在RtADB中，AD2B
