1、第一节不等关系与不等式,总纲目录,教材研读,1.两个实数比较大小的方法,考点突破,2.不等式的基本性质,3.不等式的一些常用性质,考点二不等式的性质及应用,考点一比较两个数（式）的大小,考点三与不等式有关的求范围问题,1.两个实数比较大小的方法(1)作差法(a,bR):?(2)作商法(aR,bR+):,教材研读,2.不等式的基本性质,3.不等式的一些常用性质(1)倒数性质(i)ab,ab0?b0,0?.(iv)0b0,m0,则(i)?(b-m0).,(ii)?;?0).,1.已知ab,cd,且c,d不为0,那么下列不等式成立的是?()A.adbcB.acbdC.a-cb-dD.a+cb+d,答
2、案D由不等式的性质知,ab,cd?a+cb+d.,D,2.已知a,b,cR,则“ab”是“ac2bc2”的?()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案Bac2bc2?ab,但当c=0时,ab?/ ac2bc2.故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件.,B,3.(2018北京海淀高三期末)已知a,bR,若ab,则?()A.a2bB.abb2C.?D.a3b3,答案DA项,令a=-2,b=-1,满足ab,而a=2b,不正确;B项,当ab0时,abb2不正确;C项,当ab0时,?与?无意义,不正确;D项,函数y=x3在R上单调递增,当ab时,a3y”的充
3、分必要条件是( )A.2x2yB.lg xlg yC.?D.x2y2,答案A由x,yR,排除B和C.对于A,由于函数y=2x为增函数,当xy时,可得2x2y.反之也成立.对于D,y=x2在R上不单调,故不符合题意.故选A.,A,5.(2017北京,13,5分)能够说明“设a,b,c是任意实数.若abc,则a+bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为 .,答案-1,-2,-3(答案不唯一),解析答案不唯一,如:a=-1,b=-2,c=-3,满足abc,但不满足a+bc.,-1,-2,-3(答案不唯一),考点突破,答案(1)B(2)BC.ABD.A0.A2-B2=(?)2-?=1+x-?=-?
4、0.A2B2,由于A0,B0,AB.故选C.,C,1-2若a1a2,b1a1b2+a2b1,解析作差可得(a1b1+a2b2)-(a1b2+a2b1)=(a1-a2)(b1-b2).a10,即a1b1+a2b2a1b2+a2b1.,a1b1+a2b2a1b2+a2b1,答案(1)B(2)C,解析(1)由不等式的性质可得|a|b|,a2b2,?成立.假设?成立,由a0,由?a(a-b)?a(a-b)?aa-b?b0,与已知矛盾,故选B.(2)中,c的符号不确定,故ac,bc的大小关系也不能确定,故为假命题.中,由ac2bc2知c0,c20,ab,故为真命题.中,由?可得abb2,由?可得a2ab
5、,a2abb2,故为真命题.中,由ab得-aa,0?0.,又ab0,?,故为真命题.中,由ab得a-b0,由?得?0,又b-ab,a0,b0,故为真命题.综上可得,真命题有4个.,2-1若?|a+b|,答案D由题意可知ba0,n0,mn,有三种降价方案:方案:先降m%,再降n%;方案:先降?%,再降?%;方案:一次性降价(m+n)%.降价幅度最小的方案是.(填序号),答案,解析设该电子产品的原价为1,则三种方案降价后的价格分别为(1-m%)(1-n%),?,1-(m+n)%.?-(1-m%)(1-n%)=?-m%n%=?0,?-1-(m+n)%=?0,降价幅度最小的方案是.,典例3已知实数x,
6、y满足条件-1x+y4且2x-y3,则z=2x-3y的取值范围是.,考点三与不等式有关的求范围问题,(3,8),规律总结由af(x,y)b,cg(x,y)d求F(x,y)的取值范围,可利用待定系数法解决,设F(x,y)=mf(x,y)+ng(x,y),用恒等变形求得m,n,再利用不等式的性质求得F(x,y)的取值范围.,3-1设f(x)=ax2+bx,且1f(-1)2,2f(1)4,则f(-2)的取值范围是.(答案用区间表示),答案5,10,5,10,解析f(-1)=a-b, f(1)=a+b, f(-2)=4a-2b.设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m、n为待定系数),则4a-2b=m(a-b)+n(a+b),即4a-2b=(m+n)a-(m-n)b,?解得?f(-2)=3f(-1)+f(1).1f(-1)2,2f(1)4,53f(-1)+f(1)10,即5f(-2)10.故f(-2)的取值范围是5,10.,
