1、13.5 复 数 第十三章 推理与证明、算法、复数 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 1.复数的有关概念 (1)定义：形如 a bi(a， b R)的数叫做复数 ， 其中 a叫做复数 z的 ，b叫做复数 z的 (i为虚数单位 ). (2)分类： 知识梳理 满足条件 (a， b为实数 ) 复数的分类 a bi为实数 ?_ a bi为虚数 ?_ a bi为纯虚数 ?_ 实部 虚部 b 0 b 0 a 0且 b 0 (3)复数相等： a bi c di? (a， b， c， d R). (4)共轭复数： a bi与 c di共轭 ? (a， b， c，
2、d R). (5) 模：向量 OZ的模叫做复数 z a b i 的模，记作 或 ，即 | z | | a b i| ( a ， b R ). 2.复数的几何意义 复数 z a bi与复平面内的点 及平面向量 (a， b)(a， b R)是一一对应关系 . a c且 b d a c， b d |a bi| |z| a 2 b 2 Z(a， b) OZ 3.复数的运算 (1)运算法则：设 z1 a bi， z2 c di， a， b， c， d R. (a c)+(b d)i (ac-bd)+(bc+ad)i ac bdc 2 d 2bc adc 2 d 2i (2)几何意义：复数加减法可按向量的
3、平行四边形或三角形法则进行 . 如图给出的平行四边形 OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义 ， 即 OZ ， Z 1 Z 2 . OZ 1 OZ 2 OZ 2 OZ1题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “ ” ) (1)方程 x2 x 1 0没有解 .( ) (2)复数 z a bi(a， b R)中 ， 虚部为 bi.( ) (3)复数中有相等复数的概念 ， 因此复数可以比较大小 .( ) (4)原点是实轴与虚轴的交点 .( ) (5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离 ， 也就是复数对应的向量的模 .( ) 基础自测 1 2 3
4、 4 5 6 7 2 . P 1 0 6 B 组 T1 设复数 z 满足1 z1 z i ，则 | z |等于 A . 1 B. 2 C. 3 D . 2 题组二 教材改编 答案 解析 z i 11 i ? 1 i ?22 i ， | z | |i| 1. 解析 1 z i(1 z)， z(1 i) i 1， 1 2 3 4 5 6 7 3 . P 1 1 2 A 组 T2 在复平面内，向量 AB对应的复数是 2 i ，向量 CB对应的复数是 1 3i ，则向量 CA对应的复数是 答案 解析 A.1 2i B. 1 2i C.3 4i D. 3 4i 解析 CA CB BA 1 3i ( 2 i) 3 4i. 1 2 3 4 5 6 7
