1、人教版八年级上册数学第13章 轴对称 单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，有A，B，C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在()A. A，B两内角的平分线的交点处B. AC，AB两边高线的交点处C. AC，AB两边中线的交点处D. AC，AB两边垂直平分线的交点处2. 下列判断正确的是()A. 点(-3,4)与(3,4)关于x轴对称B. 点(3,-4)与点(-3,4)关于y轴对称C. 点(3,4)与点(3,-4)关于x轴对称D. 点(4,-3)与点(4,3)关于y轴对称3.
2、 如图，在RtABC中，BAC=90，B=50，ADBC，垂足为D，ADB与ADB关于直线AD对称，点B的对称点是点B，则CAB的度数为()A. 10B. 20C. 30D. 404. 如图，在ABC中，AB=AC，C=70，AFG与ABC关于直线DE成轴对称，CAE=10，连接BF，则ABF的度数是()A. 30 B. 35 C. 40 D. 455. 如图，在ABC中，AB=AC，C=65，点D是BC边上任意一点，过点D作DF/AB交AC于点E，则FEC的度数是()A. 120B. 130C. 145D. 1506. 若等腰三角形的周长为19cm，一边长为7cm，则腰长为()A. 7cmB
3、. 5cmC. 7cm或5cmD. 7cm或6cm7. 如图，在等边ABC中，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，且等边三角形的高为2，则OE+OF的值为()A. 5 B. 4 C. 3 D. 28. 等腰三角形的底角是15，腰长为10，则其腰上的高为()A. 8B. 7C. 5D. 49. 如图，在ABC中，AB=AC(1)分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧相交于点D;(2)作射线AD，连接BD，CD根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是()A. BAD=CADB. BCD是等边三角形C. AD垂直平分BCD. S四边形ABDC=ADBC10. 如图，在ABC
4、中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EF/BC交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D，下列选项中结论错误的是()A. EF=BE+CFB. BOC=90+12AC. 点O到ABC各边的距离相等D. 设OD=m，AE+AF=n，则SAEF=mn二、填空题（本大题共8小题，共24分）11. 如图，直线m是ABC中BC边的垂直平分，点P是直线m上的动点.若AB=6，AC=4，BC=7，则APC的周长的最小值是12. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，点D到AB的距离为3，BAD=60，点F为AB的中点，点E为AC上的任意一点，则EF+EB的最小值为13. 如图，在AB
5、C中，C=90，B=15，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=4，则AC=14. 已知AOB=45，点P在AOB内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是15. 已知一个等腰三角形的两个内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形的底角的度数为16. 如图，直线l1/l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB=BC，C=30，1=80，则2=17. 如图，在ABC中，CB=CA，点D在AB上.若BD=BC，AD=CD，则ACB=18. 如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点;作
6、直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，B=25，则ACB的度数为三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. 已知，如图ABC中，AB=AC，D点在BC上，且BD=AD，DC=AC.将图中的等腰三角形全都写出来并求B的度数20. 如图，在ABC中，ADBC，BC的垂直平分线交AC于点E，BE交AD于点F.求证：点E在AF的垂直平分线上21. 如图，ABC是等边三角形，延长BC到点E，使CE=12BC.点D是边AC的中点，连接ED并延长交AB于点F.求证：(1)EFAB(2)DE=2DF22. 如图，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=，AD、
7、BE交于点H，连CH (1)求证：ACDBCE；(2)求证：HC平分AHE；(3)求CHE的度数(用含的式子表示)23. 如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，点G在边BC上，EG交AD于点F，BE=BG=6cm，BEG=60，EF=2cm(1)求DFG的度数(2)求BC的长度24. 如图，在等边ABC中，M是BC边上一点(不与端点B，C重合)，N是ABC的外角ACH的平分线上一点，且AM=MN(1)尺规作图：在直线BC的下方过点B作CBE=CBA，作NC的延长线，与BE相交于点E；(2)求证：BEC是等边三角形，(3)求证：AMN=6025. 如图，已知点B，C，D在同一条直
8、线上，ABC和CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H(1)求证：BCEACD;(2)求证：CF=CH;(3)判断CFH的形状并说明理由26. 如图，ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由点A向点C运动(与点A，C不重合)，Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由点B向CB延长线方向运动(点Q不与点B重合)，过点P作PEAB于点E，连接PQ交AB于点D(1)若设AP=x，则PC= ，QC= .(用含x的式子表示)(2)当BQD=30时，求AP的长(3)在运动过程中，线段DE的长是否发生变化如果不变，求出线段DE的长;如果变化，请说明理由答案和解析1.【答案】
9、D【解析】略2.【答案】C【解析】解：A、点(-3,4)与(3,4)关于y轴对称；B、点(3,-4)与点(-3,4)关于原点对称；C、点(3,4)与点(3,-4)关于x轴对称；D、点(4,-3)与点(4,3)关于x轴对称故选：C根据平面直角坐标系中对称点的规律就可以得到主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是本题的关键由余角的性质
10、可求C=40，由轴对称的性质可得ABB=B=50，由外角性质可求解【解答】解：BAC=90，B=50，C=40，ADB与ADB关于直线AD对称，点B的对称点是点B，ABB=B=50，CAB=ABB-C=10，故选：A4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了轴对称的性质、三角形内角和以及等腰三角形的性质，正确得出BAC度数是解题关键利用轴对称的性质得出BACFAG，进而结合三角形内角和定理与等腰三角形的性质即可得出答案【解答】解：AFG与ABC关于直线DE对称，BACFAG，AB=AC，C=70，ABC=AGF=AFG=70，BAC=FAG=40，CAE=10，GAE=10，BAF=40+1
11、0+10+40=100，ABF=AFB=40故选C5.【答案】B【解析】解：AB=AC，C=65，B=C=65，DF/AB，CDE=B=65，FEC=CDE+C=65+65=130；故选：B由等腰三角形的性质得出B=C=65，由平行线的性质得出CDE=B=65，再由三角形的外角性质即可得出答案本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质和平行线的性质是解题的关键6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，解决问题的关键是分类思想的运用分两种情况讨论：当7cm为腰长时，当7cm为底边时，分别判断是否符合三角形三边关系
12、即可【解答】解：当7cm为腰长时，底边为5cm，符合三角形三边关系；当7cm为底边时，腰长为6cm，符合三角形三边关系；故腰长为7cm或6cm，故选：D7.【答案】D【解析】解：如图，连接AO，ABC是等边三角形，AB=AC=BC，OEAB，OFAC，SABC=SAOB+SAOC，12BC2=12ABOE+12ACOF，即122=12(OE+OF)，OE+OF=2；故选：D三角形ABC的面积等于三角形AOB的面积+三角形AOC的面积，根据ABC是等边三角形，所以三角形是等底的三角形，且高OF+高OE等于三角形ABC的高本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三条边都相等本题利用面积法解决问题，
13、这也是几何题中常用的方法8.【答案】C【解析】略9.【答案】D【解析】略10.【答案】D【解析】解：在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，OBC=12ABC，OCB=12ACB，OBC+OCB=12ABC+12ACB=12(180-A)=90-12A，BOC=180-(OBC+OCB)=90+12A，故B选项结论正确；在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，OBC=OBE，OCB=OCF，EF/BC，OBC=EOB，OCB=FOC，EOB=OBE，FOC=OCF，BE=OE，CF=OF，EF=OE+OF=BE+CF，故A选项结论正确；过点O作OMAB于M，ONBC于N，连接OA，
14、如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，ON=OD=OM=m，SAEF=SAOE+SAOF=12AEOM+12AFOD=12OD(AE+AF)=12mn，故D选项结论错误；在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，点O到ABC各边的距离相等，故C选项结论正确故选D11.【答案】10【解析】直线m垂直平分BC，B、C两点关于直线m对称，如图，设直线m交AB于D，连接CD，则BD=CD当P和D重合时，AP+CP的值最小，最小值等于AB的长，APC的周长的最小值是6+4=1012.【答案】解：如图，连接BDAB=BC=CD=AD，AC垂直平分BD点B关于直线AC的对称点为点D连接DF
15、，则DF的长即为EF+EB的最小值在ABD中，由BAD=60，AD=AB，可得ABD为等边三角形点F为AB的中点，DFABDF=3.EF+EB的最小值为3【解析】见答案13.【答案】2【解析】略14.【答案】等腰直角三角形【解析】略15.【答案】30或80【解析】略16.【答案】40【解析】略17.【答案】108【解析】略18.【答案】105【解析】略19.【答案】解：图中等腰三角形有ABC，ADB，ADC AB=AC ABC是等腰三角形；BD=AD，DC=AC ADB和ADC是等腰三角形；AB=AC B=C BD=AD，DC=AC B=BAD，ADC=DAC=2B，在ACD中，ADC=DAC
16、=2B，C=B，5B=180 B=36【解析】因为AB=AC，BD=AD，DC=AC，由等腰三角形的概念得ABC，ADB，ADC是等腰三角形，再根据角之间的关系求得B的度数此题考查了等腰三角形判定；解决此题的关键是熟练掌握运用等腰三角形的判定方法，注意数形结合的解题思想，在图形上找到等腰三角形是解答本题的关键20.【答案】证明：BC的垂直平分线交AC于点E，BE=CEEBC=C.ADBC，C+CAD=90，EBC+BFD=90CAD=BFDBFD=AFE，AFE=CADAE=EFE在AF的垂直平分线上【解析】见答案21.【答案】证明：(1)ABC是等边三角形，AC=BC，ACB=ABC=60D
17、为AC的中点，AD=CD=12ACCE=12BC，CD=CEE=CDE=12ACB=30ABC=60，EFB=180-60-30=90EFAB(2)连接BD，ABC是等边三角形，AB=BC，ABC=60D为AC的中点，DBC=ABD=12ABC=30E=30，DBC=E.DE=BDBFE=90，ABD=30，BD=2DF.即DE=2DF【解析】见答案22.【答案】(1)证明：ACB=DCE=，ACD=BCE，在ACD和BCE中，CA=CBACD=BCECD=CE，ACDBCE(SAS)；(2)证明：过点C作CMAD于M，CNBE于N，如下图所示，ACDBCE，SACD=SBCE，AD=BE，1
18、2ADCM=12BECN，CM=CN，HC平分AHE；(3)ACDBCE，CAD=CBE，AOC=BOH，AHB=ACB=，AHE=180-，CHE=12AHE=90-12.【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法(1)由CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=，利用SAS，即可判定：ACDBCE；(2)首先作CMAD于M，CNBE于N，由ACDBCE，可得SACD=SBCE，AD=BE，根据三角形的面积公式可得CM=CN，即可证得CH平分AHE；(3)由ACDBCE，可得CAD=CBE，继而求得AHB=ACB=，则可求得CHE的度数23.【
19、答案】解：(1)EB=BG=6cm，BEG=60，EBG是等边三角形，EG=BE=6cm，FGD=60，EF=2cm，FG=4cm，AB=AC.AD平分BAC，ADBC，BD=CD，DFG=90-60=30，(2)在RtDFG中，FG=4cm，DFG=30，DG=12GF=2cm，BD=BG-DG=4cm，BC=2BD=8cm【解析】(1)证明BEG是等边三角形，推出DGF=60，再利用等腰三角形的性质解决问题即可(2)想办法求出BD，再利用等腰三角形的性质解决问题即可本题考查等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，含30角的直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2
20、4.【答案】解：(1)作图如图所示(2)证明：ABC是等边三角形，ABC=ACB=60，ACH=120，CN平分ACH，HCN=BCE=60，CBE=CBA=60，EBC=BCE=60，BEC是等边三角形(3)证明：连接ME，ABC和BCE都是等边三角形，AB=BC=BE在ABM和EBM中，AB=EBABM=EBMBM=BMABMEBM(SAS)，AM=EM，BAM=BEM，AM=MN，MN=EM，N=CEM，HCN=N+CMN=60，BEC=BEM+CEM=60，CMN=BEM=BAM，AMC=ABC+BAM=AMN+CMN，AMN=60【解析】(1)以B为圆心，以任意长为半径画弧，交AB、
21、BC两边为D和F，以F为圆心，以DF为半径画弧，交前弧于G，作射线BG，交NC的延长线于E，则CBE=CBA;(2)证明BCE三个角都是60，可得结论;(3)作辅助线，构建三角形全等，证明ABMEBM(SAS)，得AM=EM，BAM=BEM，证明CMN=BEM=BAM，根据三角形外角的性质可得结论25.【答案】(1)证明：ABC和CDE都是等边三角形，BC=AC，CE=CD，ACB=ECD=60BCE=60+ACE=ACDBCEACD(SAS)(2)证明：BCEACD，FBC=HACACB=60，FCH=180-ACB-ECD=60，BCF=ACH又BC=AC，BCFACH(ASA)CF=CH
22、(3)解：CFH是等边三角形理由：CF=CH，FCH=60，CFH是等边三角形【解析】见答案26.【答案】(1)6-x；6+x；(2)解：在QCP中，BQD=30，C=60QPC=90PC=12QC，即6-x=12(6+x)，解得x=2，AP=2；(3)解：当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变理由如下：作QFAB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，又PEAB于E，DFQ=AEP=90，点P、Q速度相同，AP=BQ，ABC是等边三角形，A=ABC=FBQ=60，在APE和BQF中，AEP=BFQ=90，APE=BQF，在APE和BQF中，AEP=BFQA=FBQAP=BQ，APEBQ
23、F(AAS)，AE=BF，PE=QFDFQ=DEP=90，QDF=EDPPE=QFQFDPEDAAS,DF=DE=12EFEF=BE+BF=EB+AE=AB，DE=12AB，又等边ABC的边长为6，DE=3，当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变【解析】【分析】本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理，根据题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键(1)由ABC是边长为6的等边三角形，AC=BC=6，设AP=x，则PC=6-x，QC=6+x；(2)由ABC是边长为6的等边三角形，可知ACB=60，再由BQD=30可知QPC=90，在RtQCP中，BQD=30，PC=12QC，即6-x=12(6+x)，求出x的值即可；(3)作QFAB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出APEBQF，再由DFQ=DEP=90，QDF=EDP，PE=QF，再证明QFDPED，进而可得出EF=BE+BF=EB+AE=AB，DE=12AB，由等边ABC的边长为6可得出DE=3，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变【解答】解：(1)ABC是边长为6的等边三角形，设AP=x，则PC=6-x，QB=x，QC=QB+BC=6+x，故答案为：6-x；6+x；(2)见答案；(3)见答案第 19 页 共 20 页
