1、第11单元 直线与圆第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知直线，若，则的值为（ ）A4B2CD【答案】B【解析】因为，所以，解得，故选B2若直线l的向上方向与y轴的正方向成30角，则直线的倾斜角为（ ）A30B60C30或150D60或120【答案】D【解析】如图所示，直线有两种情况，故的倾斜角为或3已知圆截两坐标轴所得弦长相等，且圆过点和，则圆的半径为（ ）ABCD【答案】D【解析】圆C在两坐标轴上截得弦长相等，C在直线yx或yx上，当C在yx上时，设C（m，m），半径为R，则，解得m1，5，R=；当C在yx上时，设C（m，m）
2、，半径为R，则，无解；圆的半径为，故选D4已知圆截直线所得弦的长度为，则实数的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】将圆化为标准式为，得圆心为，半径，圆心到直线的距离，又弦长，由垂径定理得，即，所以，故选B5已知点与点关于直线对称，则点的坐标为（ ）ABCD【答案】D【解析】设，则，故选D6设点为直线上的动点，点，则的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】依据题意作出图像如下：设点关于直线的对称点为，则它们的中点坐标为，且，由对称性可得，解得，所以，因为，所以当三点共线时，最大，此时最大值为，故选A7若直线过点，则该直线在轴、轴上的截距之和的最小值为（ ）A1B4C2D8【答案】B【解析】因为
3、直线过点，所以，因为直线在轴的截距为，在轴上的截距为，所以直线在轴、轴上的截距之和的最小值为，所以当时取最小值，最小值为，故选B8已知点，点是圆上的动点，则面积的最小值为（ ）A1B2C3D4【答案】A【解析】如图所示，由几何图形易知点M的坐标为时有最小值，其面积为故选A9在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】因为圆心，半径，直线与圆相交，所以，解得，所以相交的概率，故选C10已知直线与圆相交于、两点，是线段的中点，则点到直线的距离的最大值为（ ）A5B4C3D2【答案】B【解析】直线经过定点，设，则点，因为点B在圆上，故有，化简整理得，所以点M的轨迹是圆
4、心为，半径为1的圆，圆心到直线的距离为，所以点M到直线的最大距离为4故选B11已知函数，若函数至少有一个零点，则取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】令，可得，即函数，其图像为过点的一条直线，其图像为圆心在原点，半径为1的，上半圆，由图像可知，过点的直线与上半圆至少有一个交点需要满足直线与圆相交或相切相切时，由，解得，因为与上半圆相切，所以，所以的取值范围为12已知圆：，点，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为为坐标原点，则面积的最大值为（ ）A12B6CD【答案】A【解析】由题可知，所以点在以线段为直径的圆上，的边，故当到直线的距离最大时，的面积最大，以线段为直径的圆的圆心为，半径为，
5、直线的方程为，点到直线的距离为，所以到直线的距离的最大值为，故的面积的最大值为第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13过直线和直线的交点，且与直线垂直的直线方程为_【答案】【解析】由交点，又直线的斜率为，所求直线与直线垂直，所求直线的斜率为，所求直线的方程为，化简得，故答案为14光线由点P(2，3)射到直线上，反射后过点Q(1，1)，则反射光线方程为_【答案】【解析】因为P点关于直线对称点为，所以反射光线方程为，15直线与圆交于两点，若为等边三角形，则_【答案】或【解析】圆，即，圆的圆心为，半径为，直线与圆交于两点且为等边三角形，故圆心到直线的距离为，即，解得或，故答案为或16已知点，若
6、圆上存在点使得，则的最大值为_【答案】【解析】设，当时取等号，本题正确结果三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知点关于轴的对称点为，关于原点的对称点为（1）求中过，边上中点的直线方程；（2）求的面积【答案】（1）；（2）10【解析】（1）点关于轴的对称点为，又点关于原点的对称点为，的中点坐标是，的中点坐标是过，的直线方程是，整理得（2）易知，的面积18（12分）已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，为的中点，且所在的直线方程为（1）求顶点的坐标；（2）求过点且在轴、轴上的截距相等的直线的方程【答案】（1）；（2）或【解析】（1）由已知得
7、，直线的方程为，即，由，解得，的坐标为（2）设，则，则，解得，直线在轴、轴上的截距相等，当直线经过原点时，设直线的方程为，把点代入，得，解得，此时直线的方程为，当直线不经过原点时，设直线的方程为，把点代入，得，解得，此时直线的方程为，直线的方程为或19（12分）已知点与圆（1）设为圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；（2）过点作圆的切线，求的方程【答案】（1）；（2）或【解析】（1）设，因为线段的中点为，故，因为为圆上的动点，所以，即，即的轨迹方程（2）当切线的斜率不存在时，直线方程为，满足题意；当切线的斜率存在时，则设切线方程为，即，故，解得，此时切线方程为所以切线方程为或20（12分）已知
8、抛物线的顶点在坐标原点，其焦点在轴正半轴上，为直线上一点，圆与轴相切（为圆心），且，关于点对称（1）求圆和抛物线的标准方程；（2）过的直线交圆于，两点，交抛物线于，两点，求证：【答案】（1）的标准方程为的标准方程为；（2）见证明【解析】（1）设抛物线的标准方程为，则焦点的坐标为已知在直线上，故可设，因为，关于对称，所以，解得，所以的标准方程为因为与轴相切，故半径，所以的标准方程为（2）由（1）知，直线的斜率存在，设为，且方程为，则到直线的距离为，所以，由，消去并整理得设，则，所以因为，所以，所以，即21（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线与圆O：相切（1）直线l过点(2，1)且截圆O所
9、得的弦长为，求直线l的方程；（2）已知直线y3与圆O交于A，B两点，P是圆上异于A，B的任意一点，且直线AP，BP与y轴相交于M，N点判断点M、N的纵坐标之积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由【答案】（1）或；（2）见解析【解析】直线x3y10=0与圆O：x2+y2=r2（）相切，圆心O到直线x3y10=0的距离为（1）记圆心到直线l的距离为d，d=当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x=2，满足题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y1=k（x2），即kxy+（12k）=0，解得，此时直线l的方程为3x+4y10=0综上，直线l的方程为x=2或3x+4y10=0（2）点M
10、、N的纵坐标之积为定值10设，直线y=3与圆O交于A、B两点，不妨取A（1，3），B（1，3），直线PA、PB的方程分别为，令x=0，得，则（*）点在圆C上，即，代入（*）式，得为定值22（12分）在平面直角坐标系中，过点且互相垂直的两条直线分别与圆交于点，与圆交于点，（1）若，求的长；（2）若中点为，求面积的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，圆O半径为2，所以点O到直线AB的距离为，显然AB、CD都不平行于坐标轴，可设，即，则点O到直线AB的距离，解得因为ABCD，所以，所以，即，点M（2，1）到直线CD的距离，所以（2）当ABx轴，CDx轴时，此时AB=4，点E与点M重合，PM=2，所以ABE的面积S=4；当ABx轴，CDx轴时，显然不存在，舍去；当AB与CD都不平行于坐标轴时，由（1）知，因为，所以，因为点E是CD中点，所以MECD，所以，所以ABE的面积，记，则，则，综上所述：5
