1、4.7 解三角形 -2- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 自测点评 1.正弦定理和余弦定理 在 ABC中 ,若角 A,B,C所对的边分别是 a,b,c,则 正弦定理 余弦定理 内容 a? ? ? A=b? ? ? B=c? ? ? C= 2 R ( R 为 ABC 外接圆的半径 ) a2= ; b2= ; c2= 常见变形 ( 1) a= 2 R si n A , b= 2 R si n B , c= 2 R si n C ; ( 2) si n A=a2R,si n B=b2R,si n C=c2R; ( 3) a b c= si n A si n B si n C cos A= ; c
2、os B= ; cos C= b2+c2-2bccos A a2+c2-2accos B a2+b2-2abcos C ? 2 + ? 2 -? 22 ? ? ? 2 + ? 2 - ? 22 ? ? ? 2 + ? 2 - ? 22 ? ? -3- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 自测点评 正弦定理 余弦定理 解决的 问题 ( 1) 已知两角和任一边 ,求其他两边和一角 ; ( 2) 已知两边和其中一边的对角 , 求另一边和其他两角 ( 1) 已知三边 ,求三个角 ; ( 2) 已知两边和它们的夹角 , 求第三边和其他两角 -4- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 2.三角形
3、中的常见结论 (1)A+B+C= . (2)在三角形中 ,AB?ab?sin Asin B. (3)任意两边之和大于第三边 ,任意两边之差小于第三边 . -5- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 3. ABC的面积公式 (1)S= (h表示 a边上的高 ). ( 2) S= 12 ab s i n C= = 12 bc s i n A= ? ? ?4 ? . ( 3) S= 12 r ( a+ b+ c )( r 为内切圆半径 ) . 12ah 12ac sin B -6- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 4.实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角 在同一铅垂平面内的水
4、平视线和目标视线的夹角 ,目标视线在水平视线 叫仰角 ,目标视线在水平视线 叫俯角 (如图 1). 上方 下方 -7- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 (2)方位角 :从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角 .如点 B的 方位角为 (如图 2). (3)方向角 :正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角 ,如南偏东 30 ,北偏西 45 等 . (4)坡度 :坡面与水平面所成的二面角的 . 正切值 2 -8- 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 1.下列结论正确的打 “”,错误的打 “ ”. (1)在 ABC中 ,已知 a,b和角 B,能用正弦定理求角 A;已知 a,b和角 C,能用余弦定理求边 c. ( ) (2)在三角形中 ,已知两角和一边或已知两边和一角都能解三角形 . ( ) (3)在 ABC中 ,sin Asin B的充分不必要条件是 AB. ( ) (4)在 ABC中 ,a2+b2 0, 解得 b= 3, 故选 D . 答案解析关闭 D
