1、第六节 对数与对数函数 总纲目录 教材研读 1.对数的概念 考点突破 2.对数的性质与运算法则 3.对数函数的图象与性质 考点二 对数函数的图象及应用 考点一 对数式的化简与求值 4.反函数 考点三 对数函数的性质图及应用 1.对数的概念 (1)对数的定义 一般地 ,如果 ax=N(a0且 a 1) ,那么数 x叫做以 a为底 N的对数 ,记 作 x=logaN ,其中 a 叫做对数的底数 , N 叫做真数 . (2)几种常见对数 教材研读 对数形式 特点 记法 一般对数 底数为 a(a0且 a 1) logaN 常用对数 底数为 10 lg N 自然对数 底数为 e ln N 2.对数的性质
2、与运算法则 (1)对数的性质 = N ;logaaN= N (a0且 a 1). (2)对数的重要公式 换底公式 : logbN = (a,b均大于 0且不等于 1); 相关结论 :logab= ,logablogbclogcd= logad (a,b,c均大于 0且不等 于 1,d大于 0). (3)对数的运算法则 如果 a0且 a 1,M0,N0,那么 loga(MN)= logaM+logaN ; logaNaloglogaaNb1logbaloga = logaM-logaN ; logaMn= nlogaM (n R); lo Mn= logaM(m,n R,且 m 0). MNgm
3、a nm3.对数函数的图象与性质 a1 01时 ,y0;当 01时 ,y0 是 (0,+ )上的增函数 是 (0,+ )上的减函数 4.反函数 指数函数 y=ax(a0,且 a 1)与对数函数 y=logax (a0,且 a 1)互为 反函数 ,它们的图象关于直线 y=x 对称 . 1.化简 :(log29)(log34)= ( ) A. B. C.2 D.4 14 12答案 D (log29)(log34)= = =4. lg9lg2 lg4lg3 2lg3lg2 2lg2lg32.函数 y= 的定义域是 ( ) A.1,2 B.1,2) C. D. 23lo g (2 1)x ?1,12?1,12? ?答案 D 由 lo (2x-1) 0?00,且 a 1)的图象恒过点 . 答案 (3,1) 解析 当 4-x=1即 x=3时 ,y=loga1+1=1. 所以函数的图象恒过点 (3,1). 5.若 loga 0,且 a 1),则实数 a的取值范围是 . 34答案 (1,+ ) 30,4?解析 当 01时 ,loga 1. 34 34 34(3， 1） (1,+ ) 30,4?
