1、答案 C 如图,作DEBC于点E,在菱形ABCD中,当F在AD上时,y= BCDE,即a= aDE,DE=2. 由题意知DB= ,在RtDEB中, BE= =1,EC=a-1. 在RtDEC中,DE2+EC2=DC2, 22+(a-1)2=a2.解得a= .故选C.,思路分析 当点F在AD上运动时,y不变,值为a,可求得菱形的BC边上的高为2,由点F在BD上运动的时间为 s,得出BD的长,作出菱形的BC边上的高,由勾股定理可求a的值.,解后反思 本题为菱形中的动点和函数图象问题,关键要根据菱形的各边都相等以及y的意义求出菱形的 BC边上的高和BD的长,再构造直角三角形,用勾股定理求解.,2.(
2、2017河南,9,3分)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边 AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D处,则 点C的对应点C的坐标为 ( ) A.( ,1) B.(2,1) C.(1, ) D.(2, ),答案 D 过点C作x轴的垂线,垂足为E. 由题意知AD=2,OA=1, 在RtAOD中, 由勾股定理得OD= = . 易证AODBEC,所以AO=BE=1,OD=CE= , 所以OE=OB+BE=2. 所以点C的坐标为(2, ).,3.(2019河南,21,10分)模具厂计划生产面积为
3、4,周长为m的矩形模具.对于m的取值范围,小亮已经能用“代 数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下: (1)建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为x,y,由矩形的面积为4,得xy=4,即y= ;由周长为m,得2(x+y)=m,即y=-x+ ,满足要 求的(x,y)应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标. (2)画出函数图象 函数y= (x0)的图象如图所示,而函数y=-x+ 的图象可由直线y=-x平移得到.请在同一直角坐标系中直接 画出直线y=-x.,解题关键 本题为运用函数图象解决实际问题型题目,理解函数图象的意义以及图象的性质是根本,根据 直线与双曲线的交点以及交点
4、的个数确定m的值及其取值范围是解题关键.,4.(2016河南,21,10分)某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补 充完整. (1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:,解析 (1)0. (2)正确补全图象如图. (3)可从函数的最值,增减性,图象的对称性等方面阐述.答案不唯一,合理即可. (4)3;3.2.-1a0.,1.(2019内蒙古呼和浩特,9,3分)已知正方形的对称中心在坐标原点,顶点A、B、C、D按逆时针依次排列,若 A点的坐标为(2, ),则B点与D点的坐标分别为 ( ) A.(-2, ),(2,- ) B.(
5、- ,2),( ,-2) C.(- ,2),(2,- ) D. ,B组 20152019年全国中考题组 考点一 平面直角坐标系,答案 B 如图所示,连接AO,DO,作AEx轴,DFy轴,四边形ABCD为正方形,AO=DO,AOD=EOF =90,1=2,AEO=DFO=90,AOEDOF.OF=OE=2,DF=AE= ,D( ,-2),点B与 点D关于原点对称,B(- ,2),故选B.,思路分析 根据题意画出图形,分别过点A,D作AEx轴,DFy轴,证AOEDOF,根据点A的坐标求出 点D的坐标,再由中心对称求出点B的坐标.,2.(2018四川成都,4,3分)在平面直角坐标系中,点P(-3,-
6、5)关于原点对称的点的坐标是 ( ) A.(3,-5) B.(-3,5) C.(3,5) D.(-3,-5),答案 C 平面直角坐标系中任意一点(x,y)关于原点对称的点的坐标是(-x,-y),所以点P(-3,-5)关于原点对 称的点的坐标是(3,5).故选C.,3.(2017湖北武汉,6,3分)点A(-3,2)关于y轴对称的点的坐标为 ( ) A.(3,-2) B.(3,2) C.(-3,-2) D.(2,-3),答案 B 根据关于y轴对称的两点坐标的特点:横坐标互为相反数,纵坐标相等,可得点A(-3,2)关于y轴对称 的点的坐标为(3,2).,方法规律 在平面直角坐标系中,点A(a,b)关
7、于x轴对称的点的坐标是(a,-b);点A(a,b)关于y轴对称的点的坐 标是(-a,b);点A(a,b)关于原点对称的点的坐标是(-a,-b).,4.(2016新疆乌鲁木齐,7,4分)对于任意实数m,点P(m-2,9-3m)不可能在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 C 当m-20,此时点P在第二象限;当m-20时,m2,9-3m有可能是正数,有可能是0,也 有可能是负数,此时点P有可能在第一象限,有可能在x轴上,也有可能在第四象限,点P(m-2,9-3m)不可能在 第三象限.故选C.,5.(2019福建,14,4分)在平面直角坐标系xOy中,OABC的三个
8、顶点分别为O(0,0),A(3,0),B(4,2),则其第四个 顶点C的坐标是 .,答案 (1,2),解析 O(0,0),A(3,0),OA=3. 四边形OABC是平行四边形,BCOA. B(4,2),C(1,2).,6.(2017四川绵阳,15,3分)如图,将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,若点A的坐 标是(6,0),点C的坐标是(1,4),则点B的坐标是 .,答案 (7,4),解析 A(6,0),OA=6, 又四边形ABCO为平行四边形, BCOA,BC=OA=6, 点B的横坐标是1+6=7,纵坐标是4,B(7,4).,考点二 函数及其图象 1.(2019内蒙
9、古包头,5,3分)在函数y= - 中,自变量x的取值范围是 ( ) A.x-1 B.x-1 C.x-1且x2 D.x-1且x2,答案 D 由题意可得 解得x-1且x2.故选D.,2.(2018湖北黄冈,3,3分)函数y= 中自变量x的取值范围是 ( ) A.x-1且x1 B.x-1 C.x1 D.-1x1,答案 A 由题意知 解得x-1且x1,故选A.,3.(2016广东,10,3分)如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则APC 的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是 ( ),答案 C 设正方形的边长为a,则当点P在AB上时,y= APC
10、B= xa= ax,显然y是x的正比例函数,且 a 0,排除A、B、D,故选C.,4.(2015内蒙古呼和浩特,5,3分)如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示,则函数值y的取值范围是 ( ) A.-3y3 B.0y2 C.1y3 D.0y3,答案 D 从题图看出y的最大值是3,最小值是0,所以0y3,选D.,5.(2019江西,21,9分)数学活动课上,张老师引导同学进行如下探究: 如图1,将长为12 cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上,一端A固定在桌面上,图2是示 意图. 活动一 如图3,将铅笔AB绕端点A顺时针旋转,AB与OF交于点D,当旋转至水平位置时,铅笔AB
11、的中点C与点O重合.,数学思考 (1)设CD=x cm,点B到OF的距离GB=y cm. 用含x的代数式表示:AD的长是 cm,BD的长是 cm; y与x的函数关系式是 ,自变量x的取值范围是 . 活动二 (2)列表:根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格;,描点:根据表中数值,继续描出中剩余的两个点(x,y); 连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象. 数学思考 (3)请你结合函数的图象,写出该函数的两条性质或结论.,解析 (1)(6+x);(6-x). y= ,0x6. (2)补全表格:,描点与连线: (3)y随着x的增大而减小; 图象关于直线y=x对称; 函数y的取值
12、范围是0y6. (写出两条即可),思路分析 (1)由于CD=x, 所以AD=AC+CD=6+x,DB=CB-CD=6-x. 由题易证GDBODA,得到 = ,即 = ,通过变形得到y= .由0CD AB可得x的取 值范围. (2)将x=3,x=0分别代入y= 中,就可得到相应的y值. 根据中的结果在平面直角坐标系中描点. 利用平滑的曲线连接各点. (3)根据图象,从变化趋势,对称性和取值范围等角度进行分析.,6.(2018新疆乌鲁木齐,22,10分)小明根据学习函数的经验,对函数y=x+ 的图象与性质进行了探究.下面是小 明的探究过程,请补充完整: (1)函数y=x+ 的自变量x的取值范围是
13、; (2)下表列出了y与x的几组对应值,请写出m,n的值:m= ,n= ;,(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象; (4)结合函数的图象,请完成: 当y=- 时,x= ; 写出该函数的一条性质: ; 若方程x+ =t有两个不相等的实数根,则t的取值范围是 .,解析 (1)x0. (1分) (2) ; . (3分) (3)图略. (4分) (4)-4或- . (6分) 答案不唯一,如“图象在第一、三象限且关于原点对称”;“当-1x1时,y随x的增大而增大”,等等. (8分) t2或t-2. (10分),思路分析 (1)由分母不为
14、零可得x的取值范围.(2)由代入法计算即可.(3)根据描出的点画出图象即可.(4) 由代入法计算即可.答案不唯一,从对称性、单调性等方面思考.利用数形结合思想,方程有两个不相等 的实数根等价于函数y=x+ 的图象与直线y=t有两个不同的交点. 提示:由函数图象可知x0时在x=1处y取 得最小值2,要使函数y=x+ 的图象与直线y=t有两个交点,则t2,由对称性可知t-2也符合,考点三 函数的有关应用 1.(2019黑龙江齐齐哈尔,7,3分)“六一”儿童节前夕,某部队战士到福利院慰问儿童.战士们从营地出发,匀 速步行前往文具店选购礼物,停留一段时间后,继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利
15、院三地依 次在同一直线上).到达后因接到紧急任务,立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计).下列 图象能大致反映战士们离营地的距离s与时间t之间函数关系的是 ( ),答案 B 由题中的条件可知,该问题应分为远离,静止,远离,返回四段来考虑. 远离时,s随t的增加而缓慢增大; 静止时,s随t的增加不变; 再次远离时,s随t的增加而增大; 返回时,s随t的增加快速减小. 结合图象,可得B正确.,2.(2019湖北黄冈,8,3分)已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是:林茂从 家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家.图中x表示时间,y
16、表示林茂离家 的距离.依据图中的信息,下列说法错误的是 ( ),A.体育场离林茂家2.5 km B.体育场离文具店1 km C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/min D.林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min,答案 C 由题图可知15 min时林茂到达体育场,故体育场离林茂家2.5 km,故A正确;30 min时林茂离开体 育场,45 min时到达文具店,路程为2.5-1.5=1 km,故B正确;林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 = m/min,故C错;林茂从文具店回家的平均速度是 =60 m/min,故D正确.,易错警示 本题容易犯的错误是在计算平均速度时没有将“k
17、m”化成“m”而不能判断C、D的正误.,答案 D 从题图可以看出015 min小涛与家的距离随着时间的增大而增大,且在15 min时达到最大值1 2 00,所以小涛家离报亭的距离是1 200 m,选项A错误.在015 min内小涛的速度是1 20015=80(m/min),选项B 错误. 15 min后的一段时间内,小涛与家的距离没有变,说明小涛在看报.之后的某一时间点后,小涛与家的距离变 小,说明小涛开始返回家,该时间点未知.但已知3550 min内小涛步行了900 m,所以小涛返回家的速度是90 015=60(m/min),选项C错误. 报亭与家的距离是1 200 m,返回家的速度是60
18、m/min,所以看完报纸后小涛需1 20060=20 min到家,从题图 可知小涛50 min时到家,所以小涛在离家30 min后开始返回家,在报亭看报用了30-15=15(min),选项D正确. 故选D.,4.(2016重庆,17,4分)甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,分别以不同的速度匀速跑步1 500 米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发30秒后,乙才出发.在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米) 与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示.则乙到终点时,甲距终点的距离是 米.,答案 175,解析 由题图得,甲的速度为7530=2.5米/秒, 设乙的速度为m米/秒,则(m
19、-2.5)(180-30)=75, 解得m=3,故乙从起点跑到终点所用的时间为 =500(秒),所以乙到终点时,甲跑的路程是2.5(500+30)= 1 325(米),甲距终点的距离是1 500-1 325=175(米).,5.(2018内蒙古呼和浩特,20,8分)如图,已知A(6,0),B(8,5),将线段OA平移至CB,点D在x轴正半轴上(不与点A重 合),连接OC,AB,CD,BD. (1)求对角线AC的长; (2)设点D的坐标为(x,0),ODC与ABD的面积分别记为S1,S2.设S=S1-S2,写出S关于x的函数解析式,并探究 是否存在点D使S与DBC的面积相等,如果存在,用坐标形式
20、写出点D的位置;如果不存在,说明理由.,解析 (1)由平移的性质及A(6,0),B(8,5)得点C的坐标为(2,5), AC= = . (2)当点D在线段OA上时(不与点A重合), S1= x5= x,S2= (6-x)5=- x+15. 当点D在OA的延长线上时, S1= x5= x,S2= (x-6)5= x-15, S= SDBC= 65=15.点D在OA延长线上的任意一点处都可满足条件,点D所在位置为D(x,0),且x6.,思路分析 (1)由平移的性质及点A、B的坐标确定C点坐标,从而确定AC的长;(2)根据点D的位置分别列出S1 和S2的面积(用含x的式子表示),求得S再判断.,解题
21、关键 解决第(2)问的关键是要根据点D在线段OA上(不与点A重合)和OA的延长线上进行分类讨论.,C组 教师专用题组 考点一 平面直角坐标系 1.(2019湖北黄冈,5,3分)已知点A的坐标为(2,1),将点A向下平移4个单位长度,得到的点A的坐标是 ( ) A.(6,1) B.(-2,1) C.(2,5) D.(2,-3),答案 D 将点A向下平移4个单位长度可得A(2,-3),故选D.,2.(2019四川成都,4,3分)在平面直角坐标系中,将点(-2,3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为 ( ) A.(2,3) B.(-6,3) C.(-2,7) D.(-2,-1),答案 A 点向右
22、平移4个单位长度,其横坐标加4,所以平移后得到的点的坐标为(2,3),故选A.,3.(2018辽宁沈阳,4,2分)在平面直角坐标系中,点B的坐标是(4,-1),点A与点B关于x轴对称,则点A的坐标是 ( ) A.(4,1) B.(-1,4) C.(-4,-1) D.(-1,-4),答案 A 关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数.,4.(2018新疆乌鲁木齐,6,4分)在平面直角坐标系xOy中,将点N(-1,-2)绕点O旋转180,得到的对应点的坐标是 ( ) A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2),答案 A 将点N(-1,-2)绕点O旋转180后得到的
23、对应点与点N关于原点对称,故对应点的坐标为(1,2),故选A.,5.(2018北京,8,2分)下图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正 方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论: 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,表示左安门的点的坐标为(5,-6); 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,表示左安门的点的坐标为(10,-12); 当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,表示左安门的点的坐标为(11,-11); 当表示天安门的点的坐标为(1
24、.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,表示左安门的点的坐标为(1 6.5,-16.5). 上述结论中,所有正确结论的序号是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,说明一个方格的边长为一 个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(5,-6),正确; 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,说明一个方格的边长为两个单位长 度,所以表示左安门的点的坐标为(10,-12),正确; 当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,说
25、明一个方格的边长为两个单位长 度,所以表示左安门的点的坐标为(11,-11),正确; 当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,说明一个方格的边长为三个 单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(16.5,-16.5),正确. 都正确,故选D.,6.(2016湖南长沙,8,3分)若将点A(1,3)向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,则点B的坐标为 ( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(-1,-1) D.(-2,0),答案 C 将点A(1,3)向左平移2个单位得到点(-1,3),再将点(-1,3)向下平移4个单位得到点B(-
26、1,-1),故选C.,7.(2016湖北武汉,6,3分)已知点A(a,1)与点A(5,b)关于坐标原点对称,则实数a,b的值是 ( ) A.a=5,b=1 B.a=-5,b=1 C.a=5,b=-1 D.a=-5,b=-1,答案 D 点A(a,1)与点A(5,b)关于坐标原点对称,a=-5,b=-1,故选D.,8.(2016福建福州,8,3分)平面直角坐标系中,已知ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),则 点D的坐标是 ( ) A.(-2,1) B.(-2,-1) C.(-1,-2) D.(-1,2),答案 A A(m,n),C(-m,-n), 点A和点C
27、关于原点对称, 四边形ABCD是平行四边形, 点D和点B关于原点对称, B(2,-1),点D的坐标是(-2,1). 故选A.,9.(2018新疆,10,5分)点(-1,2)所在的象限是第 象限.,答案 二,解析 因为-10,所以点(-1,2)所在的象限是第二象限.,10.(2018吉林,11,3分)如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的负半 轴于点C,则点C的坐标为 .,答案 (-1,0),解析 A(4,0),B(0,3),AB= =5,AC=AB, OC=AC-AO=AB-AO=5-4=1,C(-1,0).,11.(2015四川绵阳,1
28、4,3分)如图是轰炸机机群的一个飞行队形,如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A(-2, 1)和B(-2,-3),那么第一架轰炸机C的平面坐标是 .,答案 (2,-1),解析 本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标表示,根据A与B两点的坐标容易确定坐标原点的位置,从 而确定C(2,-1).,12.(2015宁夏,11,3分)如图,将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中,中心与坐标原点重合,若点A的坐标为(- 1,0),则点C的坐标为 .,答案,解析 作CMOD于点M,连接OC. 因为多边形ABCDEF是正六边形,所以OC=OA=1,COD=60,所以OM= ,CM= , 因为点C在第四象限内,所以
29、点C的坐标为 .,考点二 函数及其图象 1.(2018云南,7,4分)函数y= 的自变量x的取值范围为 ( ) A.x0 B.x1 C.x0 D.x1,答案 B 若 有意义,则1-x0,x1.,2.(2018内蒙古包头,3,3分)函数y= 中,自变量x的取值范围是 ( ) A.x1 B.x0 C.x1 D.x1,答案 D 根据题意得,x-10,则x1.故选D.,3.(2016重庆,7,4分)函数y= 中,x的取值范围是 ( ) A.x0 B.x-2 C.x-2 D.x-2,答案 D 由分式有意义的条件得x+20,解得x-2.故选D.,4.(2017内蒙古呼和浩特,10,3分)函数y= 的大致图
30、象是 ( ),答案 B 由解析式可知,当x取互为相反数的两个数(x0)时,y的值相等,所以函数的图象关于y轴对称,故 排除D选项;当x无限接近于0时,y的值接近于正无穷,故排除A选项;当x=1时,y取最小值,最小值为2,故排除C 选项.故选B.,方法规律 对于复杂的函数图象问题,可以从对称性、最大(小)值、增减性等方面来分析.,5.(2016福建福州,11,3分)已知点A(-1,m),B(1,m),C(2,m+1)在同一个函数图象上,这个函数图象可以是 ( ),答案 C 点A(-1,m),B(1,m), 点A与B关于y轴对称,故A,B错误; B(1,m),C(2,m+1),m+1m, C正确,
31、D错误.故选C.,6.(2016广西南宁,8,3分)下列各曲线中表示y是x的函数的是( ),答案 D 根据函数的概念,对于任意自变量x,都有唯一的y值与之对应,知选项D符合题意.故选D.,7.(2015内蒙古呼和浩特,10,3分)函数y= 的图象为 ( ),答案 D y= = 其图象是D选项,故选D.,8.(2015山东临沂,10,3分)已知甲、乙两地相距20千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶时间t(单位: 小时)关于行驶速度v(单位:千米/时)的函数关系式是 ( ) A.t=20v B.t= C.t= D.t=,答案 B 根据“时间=路程速度”得t= .故选B.,9.(2017江西,
32、7,3分)函数y= 中,自变量x的取值范围是 .,答案 x2,解析 依题意,得x-20,解得x2.,10.(2019重庆A卷,23,10分)在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象 研究其性质运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所 学的函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义:|a|= 结合上面经历的学习过程,现在来解决下面 的问题:在函数y=|kx-3|+b中,当x=2时,y=-4;当x=0时,y=-1. (1)求这个函数的表达式; (2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质; (
33、3)已知函数y= x-3的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式|kx-3|+b x-3的解集.,解析 (1)将x=2时,y=-4和x=0时,y=-1分别代入y=|kx-3|+b中, 得 解得 这个函数的表达式是y= -4. (3分) (2)函数图象如图: (5分),函数的性质(写出其中一条即可): 当x2时,函数值y随x的增大而增大; 当x=2时,函数有最小值,最小值是-4. (7分) (3)不等式的解集是1x4. (10分),考点三 函数的有关应用 1.(2019湖北武汉,6,3分)“漏壶”是一种中国古代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压力 的影响,水从壶底小孔均
34、匀漏出,壶内壁有刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.用x表示漏水时间,y表示 壶底到水面的高度.下列图象适合表示y与x的对应关系的是 ( ),答案 A 漏壶中的水是由多到少进行变化的,所以排除选项B,水是从壶底均匀漏出的,所以排除选项C,D. 故选A.,解题关键 解决本题的关键是要理解水量的变化(越来越少)及漏出速度的变化(均匀漏出).,2.(2018新疆乌鲁木齐,10,4分)如图1,在矩形ABCD中,E是AD上一点,点P从点B沿折线BEEDDC运动到 点C时停止;点Q从点B沿BC运动到点C时停止,速度均为每秒1个单位长度.如果点P,Q同时开始运动,设运动 时间为t,BPQ的面积为y,已知y
35、与t的函数图象如图2所示,以下结论:BC=10;cosABE= ;当0t1 0时,y= t2;当t=12时,BPQ是等腰三角形;当14t20时,y=110-5t中正确的有 ( ) 图1 图2 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个,答案 B 由题图1、2可知,t=10时,P点运动到E点,再由10t14时y不变得,P点在线段ED上运动时,Q点 已运动至C点,又0t10时,函数图象为一条光滑的曲线,P点运动至E点时,Q点恰好运动至C点,BC=1 0,故正确;由t=10时P点运动到E点得,BE=10,由题图2知三角形PBQ的最大面积为40,作EFBC于点F,如 图所示, 由 = =40,解得EF=8
36、, 即AB=8,cosABE= = ,故错; 作PMBQ于点M,当0t10时,BMPBFE, = ,即 = ,解得PM= t,SBPQ= = = t2,即y= t2,易知t=0时,y=0,当0t10时,y= t2,故正确; 当t=12时,Q点与C点重合,P点在ED上,且BQ=BC=10,DP=2,在直角三角形PQD中,PQ= = = =2 BE=10,t=12时,BPQ不是等腰三角形,故错误; 由上述易知,当14t20时,P点在CD上,此时CP=8-(t-14)=22-t,y= 10(22-t)=110-5t,故正确,故选B.,思路分析 根据题图1及10t14时函数的图象可以得到BE=BC,从
37、而可以判断;作辅助线EFBC于点 F,由于EF=AB,从而可以得到cosABE的值,可以判断;当0t10时,求得BPQ底边BQ上的高,从而可以 得到BPQ的面积,再验证t=0时y的值,从而可以判断;根据题意可以分别求得t=12时BQ、PQ的长及BP的 范围,从而判断;先求14t20时CP关于t的表达式,再由直角三角形的面积公式即可求出y关于t的表达 式,从而判断.,答案 D 由题图2可知,小林和小苏同时出发,小林先到达终点,因此小林跑全程的平均速度大于小苏跑全 程的平均速度,选项A、B错误;当t=15时,两人在往回跑,所以函数值越小表示此人跑的路程越多,选项C错 误;由题图2可知,小林在跑最后
38、100米的过程中,与小苏相遇2次,选项D正确.故选D.,4.(2016安徽,9,4分)一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米.甲、乙两名长跑爱好者 同时从点A出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终 点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程 y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是 ( ),答案 A 甲从A到C共用时间为1515+0.5+510=2(小时),乙从A到C共用时间为2012= (小时),且甲在B 点休息0.5小时,所以A中图象正确.,5.(201
39、5山东威海,11,3分)如图,ABC为等边三角形,AB=2,点D为边AB上一点,过点D作DEAC,交BC于E点; 过E点作EFDE,交AB的延长线于F点.设AD=x,DEF的面积为y,则能大致反映y与x函数关系的图象是 ( ),答案 A DEAC,ABC为等边三角形,BDE也是等边三角形,BDE=60, AB=2,AD=x,DE=BD=2-x, EFDE,FED=90,DFE=30, EF= (2-x), y= DEEF= (2-x) (2-x) = (2-x)2(0x2). 故选A.,6.(2015浙江温州,9,4分)如图,在RtAOB的平分线ON上依次取点C,F,M,过点C作DEOC,分别
40、交OA,OB于 点D,E,以FM为对角线作菱形FGMH.已知DFE=GFH=120,FG=FE.设OC=x,图中阴影部分面积为y,则y 与x之间的函数关系式是 ( ) A.y= x2 B.y= x2 C.y=2 x2 D.y=3 x2,答案 B ON是RtAOB的平分线,DEOC, ODE是等腰直角三角形. OC=x,DE=2x. DFE=120,EDF=30. CF= x.SDEF= 2x x= x2. 在菱形FGMH中,GFH=120,又FG=FE, S菱形FGMH=2SDEF. y=3SDEF= x2.故选B.,7.(2019重庆A卷,17,4分)某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件,
41、出发几分钟后,快递员乙发现甲的手 机落在公司,无法联系,于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时,甲也发现自己手机落在公司,立刻按原 路原速骑车回公司,2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路原速返回公司,甲继续原路原速赶往某小区 送物件.甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略 不计).则乙回到公司时,甲距公司的路程是 米.,答案 6 000,解析 由题意可得v甲=4 000(12-2-2)=500米/分,v乙= =1 000米/分. 由于甲、乙相遇时,乙走了4分钟,所以当乙回到公司时,也用了4分钟,此时甲离公司的路程为500(12-2)-
42、50 02+5004=6 000米.,解题关键 由题图能正确分析出乙从公司出发时两人相距4 000米以及第12分钟两人相遇是求解此题的关 键.,8.(2017重庆A卷,17,4分)A、B两地之间的路程为2 380米,甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行.已知 甲先出发5分钟后,乙才出发,他们两人在A、B之间的C地相遇,相遇后,甲立即返回A地,乙继续向A地前行.甲 到达A地时停止行走,乙到达A地时也停止行走.在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走. 甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,则乙到达A地时,甲与A地相距的 路程是 米.,解析 由题图
43、可得甲的速度为(2 380-2 080)5=60米/分, 乙的速度为(2 080-910)(14-5)-60=70米/分, 则乙从B到A地用的时间为2 38070=34分钟, 他们相遇的时间为2 080(60+70)=16分钟, 甲从开始到相遇走了60(16+5)=1 260米, 甲从相遇至乙到达A地这段时间又走了60(34-16)=1 080米, 所以,乙到达A地时,甲与A地相距的路程是1 260-1 080=180米.,答案 180,9.(2016辽宁沈阳,15,3分)在一条笔直的公路上有A,B,C三地,C地位于A,B两地之间,甲、乙两车分别从A,B两 地出发,沿这条公路匀速行驶至C地停止
44、.从甲车出发至甲车到达C地的过程中,甲、乙两车各自与C地的距 离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示,当甲车出发 h时,两车相距350 km.,答案,解析 由题图可知乙车是在甲车出发1小时后出发的,且A、B两地与C地的距离都为240 km,即A、B两地的 距离为480 km.甲车的速度为 =60 km/h,乙车的速度为 =80 km/h.设当甲车出发x h时,两车相距350 km,则480-60x-80(x-1)=350,解得x= .,评析 本题考查函数的图象,求解时需要从抽象的函数图象中找出实际的量,然后根据实际情况列出方程 计算出结果.,10.(2019山西,19,8分)
45、某游泳馆推出了两种收费方式. 方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元. 方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元. 设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元). (1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式; (2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱.,解析 (1)y1=30x+200. (2分) y2=40x. (4分) (2)由y120. (7分) 当x20时,选择方式一比方式二省钱. (8分),11.(2017河北,26,12分)
46、某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产,其中x0.每件的售价为18万元,每 件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x(件)成反比,经市场调研 发现,月需求量x与月份n(n为整数,1n12)符合关系式x=2n2-2kn+9(k+3)(k为常数),且得到了下表中的数据.,(1)求y与x满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元; (2)求k,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损; (3)在这一年12个月中,若第m个月和第(m+1)个月的利润相差最大,求m.,解析 (1)由题意设y=a+ ,由表中数据, 得 解得 y=6+ . (3分) 由题意,若
47、12=18- ,则 =0,x0, 0. 不可能. (5分) (2)将n=1,x=120代入x=2n2-2kn+9(k+3),得 120=2-2k+9k+27.解得k=13, 将n=2,x=100代入x=2n2-26n+144也符合. k=13. (6分) 由题意,得18=6+ ,求得x=50. 50=2n2-26n+144,即n2-13n+47=0.,=(-13)2-41470,方程无实根. 不存在. (9分) (3)第m个月的利润W=x(18-y)=18x-x =12(x-50)=24(m2-13m+47), 第(m+1)个月的利润W=24(m+1)2-13(m+1)+47=24(m2-11m+35). 若WW,W-W=48(6-m),m取最小值1,W-W=240最大. 若WW,W-W=48(m-6),m+112,m11, m取最大值11,W-W=240最大. m=1或11. (12分),C.当x2时,y随x的增大而增大 D.当x2时,y随x的增大而减小,答案 C 由题中函数图象可得,当x2时,y随x 的增大而增大.选项C正确,故选C.,2.(2019安阳一模,10)如图,在四边形ABCD中,ADBC,DCBC,DC=4 cm,BC=6 cm,AD
