第四章指数函数与对数函数4.3.2对数的运算 ppt课件（含导学案）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第四章 指数函数与对数函数4.3 对数4.3.2 对数的运算一、教学目标1、正确理解对数概念以及常用对数和自然对数，熟悉对数式与指数式的互化；2、了解对数的换底公式及其推导，逐步熟悉对数换底公式进行化简、求值和证明；3、逐步熟悉并掌握利用对数运算性质进行化简计算等二、教学重点、难点重点：对数的理解和对数运算性质.难点：对数性质的推导和对数运算性质的化简运算等三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题【要点回顾】对数及其相关概念和性质一般地，如果(0 xaN a，且1)a，那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm)记作 logaxN，其中a叫做对数的底数底数，N叫做真数真数.以 10 为底的对数叫做常用对数常用对数以e为底的对数称为自然对数自然对数把10logN记为lgN.把logeN记为ln N.log 10alog1aa【问题】如何更好的进行下列运算：（1）228log 5log5 （2）33log 45log 5 （3）25log 1024log 625（二）阅读精要，研讨新知（二）阅读精要，研讨新知【回忆类比】指数运算性质：（1）mnm naaa，（2）mm nnaaa （3）()mnmnaa【观察推导】（1）设,mnMaNa，则m nMNa，所以log()aMNmn 又log,logaamM nN，所以log()loglogaaaMNMN（2）设,mnMaNa，则m nMaN，所以logaMmnN.又log,logaamM nN，所以logloglogaaaMMNN（3）利用性质（1）可得log.loglog.logaaaannM MMMMM 个个即loglog()naaMnM nR【对数运算性质】如果0a，且1a，,m nR如果0,a 且1,0,0aMNmnm naaalog()loglogaaaMNMNmm nnaaalogloglogaaaMMNN()mnmnaaloglog()naaMnM nR【问题解答】（1）322222288log 5loglog 5log 8log 23log 2355 （2）23333345log 45log 5loglog 9log 325 （3）1042525log 1024log 625log 2log 510414【例题研讨】阅读领悟课本124P例 3、例 4，同桌交流心得.（用时约为 5 分钟，教师作出准确的评析.）例 3 求下列各式的值：（1）5lg 100 （2）752log(42)解：（1）25522lg 100lg10lg1055 （2）方法一：7514519222log(42)log(22)log 219方法二：757514522222log(42)log 4log 2log 2log 214519例 4 用ln,ln,lnxyz表示23lnxyz.解：2233lnlnlnxyxyzz 2311lnlnln2lnlnln23xyzxyz.【问题探究】在数学史上，诞生了常用对数表和自然对数表，通过查表就能求出任意正数的常用对数或者自然对数，于是就可以通过底数转换，将对数的运算化归为常用对数或者自然对数来解决，当然，现代已经可以通过计算工具，很容易获取常用对数或自然对数的值.例如：ln20.6931,ln31.0986，lg20.3010,lg30.4771这就需要解决一个问题：如何用log,logccab表示logab.（0a，且1a，0,0bc，且1c）【公式推导】设logabx，则xab，两边取以c为底的对数，得loglogxccab，即loglogccxab，所以loglogccbxa，即logloglogcacbba.对数换底公式对数换底公式：logloglogcacbba（0a，且1a，0,0bc，且1c）【公式推论】（1）loglogmnaanbbm，（2）abbalog1log【公式热身】利用换底公式化简：（1）loglogabba；（2）2345log 3 log 4 log 5 log 2.解：（1）lglgloglog1lglgabbabaab（2）2345lg3 lg4 lg5 lg2log 3 log 4 log 5 log 21lg2 lg3 lg4 lg5【问题终结】在中国，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式，由于旅游人数不断增加，B地景区自 2001年以来，每年的游客人次都是上一年的 1.1 倍，经过x年后B地的游客人次为 2001 年的倍数y满足函数1.11(0,)xyx，试问：经过多少年B地游客人次是 2001 年的 2 倍？解：由已知21.11x得1.11lg20.3010log26.647lg1.110.0453x 或者1.11ln20.6931log26.647ln1.110.1044x 所以大约经过 7 年，B地游客人次是 2001 年的 2 倍例 5 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lg4.8 1.5EM.2011 年 3 月 11 日，日本东北部海域发生里氏 9.0 级地震，它所释放出来的能量是 2008 年 5 月 12 日我国汶川发生里氏 8.0 级地震的多少倍（精确到 1）？解：设里氏 9.0 级和 8.0 级地震的能量分别为12,E E，由lg4.8 1.5EM可得12lg4.8 1.5 9.0,lg4.8 1.5 8.0EE于是1122lglglg1.5 1.01.5EEEE，所以1.5121032EE 虽然里氏 9.0 级地震与里氏 8.0 级地震仅相差 1 级，但前者释放出来的能量却是后者的约 32 倍.【小组互动】完成课本126P练习 1、2、3，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟1.计算下列各式的值.（1）lg27lg83lg 10lg1.2（2）55557log 352loglog 7log 1.83（3）222(lg2)+lg2 lg5(lg2)lg21解：（1）原式=11332223(lg32lg2 1)lg(3)lg23lg10323 2lg32lg2 12lg10（2）原式555559log 5 72(log 7log 3)log 7log5 55555555log 5log 72(log 7log 3)log 7log 9log 52log 52（3）原式2lg2(2lg2lg5)(lg21)lg2(lg2lg5)1 lg2lg2lg10 1 lg21 2.已知3log 7,23ba，试用,a b表示14log 56解：23123,log 3,log 2bbb 333331433333log 56log(7 2)log 73log 23log 561log 14log(7 2)log 7log 21aabbabab3.设,a b c均为不等于 1 的正实数，则下列等式中恒成立的是（）A logloglogaccbab B.babccalogloglogC.cbbcaaaloglog)(logD.()loggogollaaabbcc解：对选项 A：，显然与第二个公式不符，所以为假对选项 B：，显然与第二个公式一致，所以为真对选项 C：，显然与第一个公式不符，所以为假对选项 D：，同样与第一个公式不符，所以为假故选 B4.已知,x y为正实数，则（）abbbabccaccaloglogloglogloglogcbbcaaalogloglog）（cbcbaaaloglog)log（Alglglglg222xyxy Blg()lglg222x yxy Clglglglg222xyxy Dlglglg222xyxy解：利用特殊值，取lglglglg10,1,22,223xyxyxy，lg()lg11lglg22,21x yxy故选 D.5.化简24log 3 log 32 解：2424log 3 log 3log 3log 3222333 3 6.设0.22log0.3,log 0.3ab，则（）A0abab B0abab C0abab D0abab解：由已知及换底公式得0.30.311log0.2,log2ab，所以0.30.30.311log0.2log0.2log0.4ab所以1101ab，即01abab，又0,0ab，所以0ab，因此0abab，故选 B（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点如果0a，且1a，,m nR如果0,a 且1,0,0aMNmnm naaalog()loglogaaaMNMNmm nnaaalogloglogaaaMMNN()mnmnaaloglog()naaMnM nR对数换底公式对数换底公式：logloglogcacbba（0a，且1a，0,0bc，且1c loglogmnaanbbmabbalog1log（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基1.完成课本127P习题 4.3 3、4、5、6、7、82.思考研讨课本127P习题 4.3 9、103.阅读课本128P对数的发明五、教学反思：（课后补充，教学相长）4.3.2 对数的运算第四章 指数函数与对数函数 目录 CONTENT（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题 目录 CONTENT 目录 CONTENT（二）研讨新知（二）研讨新知，典型示例，典型示例 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点 目录 CONTENT（五）（五）作业布置，精炼双基作业布置，精炼双基A good beginning is half done良好的开端是成功的一半