第五章三角函数5.5.1.1两角差的余弦公式 ppt课件（含导学案）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第五章 三角函数5.5 三角恒等变换5.5.1.1 两角差的余弦公式一、教学目标1.理解两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导；2.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，熟记公式并能用公式解决相关问题；3.在对数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度.二、教学重点、难点教学重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式及应用.教学难点：利用公式解决问题.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题【情景】关于特殊角的三角函数值的完形填空：度030045060012001350150021002250240030003150330弧度6432334567654435374116sin122232322212122232322212cos322212122232322212122232tan3313313333133133【问题 1】上述表格中的三角函数值与诱导公式有什么关系？诱导公式的作用是什么？【发现】利用诱导公式可以起到化简、求值化简、求值或证明证明的作用，这种利用公式对三角函数式进行的恒等变形就是三角恒等变换三角恒等变换.【问题 2】遇见一些非特殊角，如00015 75 105,.，它们的三角函数值能不能求取？【发现】000001545306045,000754530，0001054560，与特殊角有关，并且体现为两角差或两角和，是否存在相关的公式？【问题 3】000cos154530cos()?，000cos156045cos()?，000cos754530cos()?【发现】cos().，cos().，sin().，sin().，有没有公式？（二）阅读精要，研讨新知，典型示例（二）阅读精要，研讨新知，典型示例【两角差的余弦公式】cos().【精要简述】不妨令2,kkZ，如图 5.5-1，11(1,0),(cos,sin),(cos,sin)APA(cos(),sin()P，连接1 1,AP AP，可知11APAP，所以1 1APAP由两点间的距离公式得2222cos()1sin()(coscos)(sinsin)化简得cos()coscossinsin，对2,kkZ也成立.所以对任意角,，有差角的余弦公式 差角的余弦公式 简记：()C cos()coscossinsin 【例题研讨】阅读领悟课本216P例 1、例 2（用时约为 3 分钟，教师作出简要精准的评析.）注意例题的精要简述，可以有与课本不一样的描述.注意例题的精要简述，可以有与课本不一样的描述.例 1 利用公式()C 证明：（1）cos()sin2 （2）cos()cos 证明：（1）cos()coscossinsin01 sinsin222 （2）cos()coscossinsincos0sincos 例 2 已知45sin,(,),cos,5213 是第三象限角，求cos()的值.解：因为4sin,(,)52，所以3cos5，又5cos,13 是第三象限角，所以12sin13（此时务必要强调正弦数正弦数与余弦数余弦数的关联，有利于快速运算）所以cos()coscossinsin3541233()()()51351365 【小组互动】完成课本217P练习 1、2、3，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟1.0cos345的值等于（）A264 B624 C264 D264 解：000000cos345cos(36015)cos15cos(4530)000026cos45 cos30sin45 cos304 故选 C.2.计算：0013cos15sin1522 .解：0013cos15sin152200000002cos60 cos15sin60 sin15cos(6015)cos452答案：223.化简：0000sin167 sin 223sin 257 sin 313_.解：原式00000000sin(18013)sin(18043)sin(18077)sin(36047)0000sin13 sin 43sin 77 sin 470000cos13 cos 43sin13 sin 430003cos(1343)cos(30)2答案：324.若(0,)2，(,0)2，1cos()43，3cos()423，则cos()2的值为（）A33 B33 C5 39 D69 解：由32 2(0,)(,)sin()244443由6(,0)(0,)(,)sin()224424 2423 所以cos()cos()()2442cos()cos()sin()sin()442442132 265 333339，故选 C.5.已知,(0,)2，且4sin5，16cos()65，则cos_.解：因为,(0,)2，所以(0,)，由16cos()65 得63sin()65，又4sin5，所以3cos5，所以163634204cos()cos()cossin()sin655655325.答案：204325【常见角的变换常见角的变换】（1）()（2）22（3）2()()（4）2()()6.已知,均为锐角，且2 5sin5，10sin10，则=.解：因为,均为锐角，所以5cos5，3 10cos10.所以53 102 5102cos()coscossinsin5105102又sinsin，所以02，所以02，故4.答案：47.已知1cos7，11cos()14，,(0,)2，则=.解：因为,(0,)2，所以(0,).因为1cos7，11cos()14，所以4 3sin7，5 3sin()14，所以1115 34 31coscos()cos()cossin()sin1471472又(0,)2，所以3.答案：38.在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，.若1sin3，则cos().解：因为sinsin,coscos,所以2227cos()coscossinsincossin2sin1=9 答案:79（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点两角差的余弦公式 两角差的余弦公式 简记：()C cos()coscossinsin （五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基1.完成课本228P习题 5.5 12.完成课本217P练习 4、53.背诵默写公式五、教学反思：（课后补充，教学相长）5.5.1.1 两角差的余弦公式第五章 三角函数 目录 CONTENT（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题 目录 CONTENT（二）（二）阅读精要，阅读精要，研讨新知研讨新知，典型示例，典型示例 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点 目录 CONTENT（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基A good beginning is half done良好的开端是成功的一半