第五章三角函数5.4.2.2正弦函数、余弦函数的性质-奇偶性 ppt课件（含导学案）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质5.4.2.2 正弦函数、余弦函数的性质奇偶性一、教学目标1、借助图象理解正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性、单调性、最值；2、会求正、余弦函数的周期，掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，；3、能求出正、余弦函数的单调区间和最大、最小值；4、正弦函数、余弦函数的性质的应用；5、逐步培养学生抽象概括的能力.二、教学重点、难点重点：正弦、余弦函数的性质.难点：正弦函数、余弦函数的性质的应用.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题【复习提问】研究函数之前考虑的是哪些性质？（1）什么是奇函数？偶函数？（2）填空：sin()x_,cos()x_（3）请画出正弦曲线和余弦曲线，并说明两个函数的对称性.【问题】如何认知正弦函数、余弦函数的奇偶性？（二）阅读精要，研讨新知，典型示例（二）阅读精要，研讨新知，典型示例因为sin()sin,cos()cosxxxx，或者正弦曲线关于原点对称，余弦曲线关于y对称，知正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数【思考】知道一个函数具有周期性和奇偶性，对研究它的图象与性质有什么帮助？【例题研讨】1.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()A.cos(2)2yx B.sin(2)2yx C.sin2cos2yxx D.sincosyxx解：由已知及诱导公式，cos(2)sin22yxx，22T且sin2()sin(2)(sin2)xxx ，故选 A2.已知函数()sin()()2f xxxR，则函数()f x为()A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数解：因为函数()f x的定义域为R，()sin()cos2f xxx，所以()cos()cos()fxxxf x ，所以()f x为偶函数，故选 B.3.定义在R上的函数()f x既是偶函数又是周期函数，若()f x的最小正周期是，且当0,2x时，()sinf xx，这5()3f的值为_.解：因为()f x的最小正周期是，且为偶函数所以 55()(2)()333fff 3()sin332f答案：32【小组互动】完成课本203P练习 3、4，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟1.函数sin()1 cosxf xx的奇偶性是()A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数解：由1 cos0cos12,xxxkkZ ，所以()f x的定义域关于原点对称，又sin()sinsinsin()()01 cos()1 cos1 cos1 cosxxxxfxf xxxxx，所以函数()f x为奇函数，故选 A.2.函数()f x为偶函数且()()2f xf x，()13f，则5()3f_解：由已知()()()()()222f xfxf xf xf x ，所以T所以55()(2)()()13333ffff答案：13.若()f x是R上的偶函数，当0 x 时，()sinf xx，则()f x的解析式是_解：当0 x 时，0 x，所以()sin()sinfxxx，又()f x为偶函数，所以()sinf xx，因此sin,0()sin,0 x xf xxx，即()sin|f xx答案：sin,0()sin,0 x xf xxx或者()sin|f xx4已知函数()2sin()4f xx是奇函数，则的值可以是()A0 B4 C2 D解：方法一：由已知，()2sin()4f xx为奇函数，只需,4kkZ，所以,4kkZ，当0k 时，4 满足题意故选 B方法二：因为()f x是R上的奇函数，所以(0)0f，即2sin()04，所以,4kkZ，所以,4kkZ，当0k 时，4 满足题意故选 B（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基1.完成课本213P习题 5.4 32.预习课本 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质五、教学反思：（课后补充，教学相长） 5.4.2.2 正弦函数、余弦函数的性质-奇偶性第五章 三角函数 目录 CONTENT（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题 目录 CONTENT（二）（二）阅读精要，阅读精要，研讨新知研讨新知，典型示例，典型示例 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点 目录 CONTENT（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基A good beginning is half done良好的开端是成功的一半