第四章指数函数与对数函数4.2.1指数函数的概念 ppt课件（含导学案）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第四章 指数函数与对数函数4.2 指数函数4.2.1 指数函数的概念一、教学目标1、正确理解指数函数的概念；2、通过指数函数学习，了解指数这一类函数与适当的数学模型或实际问题的关系.3、通过指数函数的学习，体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的习惯和严谨的科学态度.二、教学重点、难点教学重点：指数函数的概念；教学难点：指数函数的正确认知.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题【问题 1】目前银行存款采取的按复利计息，小明今年进高一，将手中的压岁钱 1 万元，存入某银行，银行现在三年期存款的年利率是 3.6%，试写出本利和y（单位：万元）与年数x的函数关系，小明高中毕业时，压岁钱取出来会有多少？【答案】(1 3.6%)xy，310(1+3.6%)11.12（万元）【问题2】庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？【答案】1()2xy.【问题3】将学过的幂函数yx（其中x是自变量，是常数）与函数x1.036y 和1()2xy 比较，我们遇见的是一类新型的函数吗？（二）阅读精要，研讨新知（二）阅读精要，研讨新知【课本研读】阅读课本111P问题 1 和问题 2，用时大约 5 分钟.一般地，函数(0 xyaa且1)a 叫做指数函数指数函数(exponential function)，其中指数x是自变量，定义域是R.【概念认知】指数函数定义中，为什么规定“0a 且1)a”，如果不这样规定会出现什么情况？（1）若0a 会有什么问题？（21,2xa则在实数范围内相应的函数值不存在）（2）若0a 会有什么问题？（对于0 x,xa无意义）（3）若1a 又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1，对它没有研究的必要.）【结论】为了避免上述各种情况的发生，所以规定0a且1a.【认知辨析】1.指出下列函数那些是指数函数：（1）4xy （2）4yx （3）4xy （4）(4)xy （5）xy （6）1()xy解：根据指数函数定义，（1），（6）是指数函数2.若函数2(33)xyaaa是指数函数，则a 解：若2(33)xyaaa是指数函数，则2331aa，且0a，且1a，解得2a.【例题研讨】阅读领悟课本114P例 1、例 2（用时约为 3 分钟，教师作出准确的评析.）例 1 已知指数函数()xf xa（0a且1a），且(3)f，求(0),(1),(3)fff 的值.解：由已知(3)f，得3a，解得13a，于是3()xf x所以，101331(0)1,(1),(3)fff例 2（1）在问题 1 中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来 1000 元门票之外的收人，A地景区的门票价格为 150 元，比较这 15 年间,A B两地旅游收人变化情况.（2）在问题 2 中，某生物死亡 10 000 年后，它体内碳 14 的含量衰减为原来的百分之儿？解：（1）设经过x年，游客给,A B两地带来的收人分别为()f x和(),()f x g x，则()1150(10600)f xx，()1000 278 1.11xg x 利用计算工具可得，当0 x 时，(0)(0)412000fg当10.22x 时，(10.22)(10.22)fg结合图 4.2-3 可知：当10.22x 时，()()f xg x，当10.22x 时，()()f xg x.当14x 时，(14)(14)347303gf这说明，在 2001 年，游客给A地带来的收入比B地多 412 000 万元；随后 10 年，虽然()()f xg x.但()g x的增长速度大于()f x；根据上述数据，并考虑到实际情况，在 2011 年 2 月某个时刻就有()()f xg x，这时游客给A地带来的收人和B地差不多；此后，()()f xg x，游客给B地带来的收人超过了A地；由于()g x增长得越来越快，在 2015 年，B地的收人已经比A地多 347 303 万元了.（2）设生物死亡x年后，它体内碳 14 含量为()h x.如果把刚死亡的生物体内碳 14 含量看成 1 个单位，那么157301()()2xh x）当10000 x 时，利用计算工具求得1000057301(10000)()0.302h所以，生物死亡 10 000 年后，它体内碳 14 含量衰减为原来的约 30%.【数学模型】在实际问题中，经常会遇到类似于例 2(1)的指数增长模型：设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则(1)()xyNpxN，形如xyka（kR，且0k；0a，且1a）的函数是刻画指数增长成指数衰减变化规律的非常有用的函数模型.【小组互动】完成课本115P练习 1、2、3，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟1.指数函数()yf x的图象经过点1(2,)4，那么(2)(8)ff_.解：设()(0 xf xaa且1)a，则2212,2,()24xaaf x所以28(2)(8)221024ff，答案：10242.函数1()21(0 xf xaa且1a)恒过定点()A.(1,1)B.(1,1)(0,21)a D.(0,1)解：函数1()21xf xa，令10 x，得1x 所以(1)2 11yf，所以()f x恒过定点(1,1)，故选 B.（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点一般地，函数(0 xyaa且1)a 叫做指数函数指数函数(exponential function)，其中指数x是自变量，定义域是R.（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基1.完成课本118P习题 4.2 1、2、4、5、7、82.预习课本116P 4.2.2 指数函数的图象和性质3.阅读课本 115P放射性物质的衰减五、教学反思：（课后补充，教学相长）4.2.1 指数函数的概念第四章 指数函数与对数函数 目录 CONTENT（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（二）研讨新知（二）研讨新知，典型示例，典型示例 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟 目录 CONTENT 目录 CONTENT（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点 目录 CONTENT（五）（五）作业布置，精炼双基作业布置，精炼双基A good beginning is half done良好的开端是成功的一半