第五章三角函数5.2.1三角函数的概念 ppt课件（含导学案）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第五章 三角函数5.2 三角函数的概念5.2.1 三角函数的概念一、教学目标1.理解三角函数的定义.2.会用诱导公式一求三角函数(式)的值.3.培养数学运算的核心素养.二、教学重点、难点重点：三角函数的定义.难点：对三角函数定义在各个象限的正确理解.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题【课题任务】如图 5.2-1，单位圆O上的点P以A为起点做逆时针方向旋转，建立一个数学模型，刻画点建立一个数学模型，刻画点P的位置变化情况的位置变化情况.【知识回顾】之前在直角三角形中学到的锐角的正弦、余弦和正切是如何描述的？正弦：sinBCACA（对边）（斜边），余弦：cosABACA（邻边）（斜边），正切：tanBCABA（对边）（邻边）【问题】在上一节中，角的概念已经扩充到任意角，并且植入到平面直角坐标系中，在任意角中如何表示正弦、余弦、正切？在任意角中如何表示正弦、余弦、正切？（二）阅读精要，研讨新知（二）阅读精要，研讨新知【阅读记忆】课本177178PP，记忆并准备回答：【新概念环境】在直角坐标系中植入单位圆O，始边OA在x轴的非负半轴上，点(1,0)A，点(,)P x y在角终边OP上.设是一个任意角，R，它的终边OP与单位圆交于点(,)P x y（1）把点P的纵坐标y叫做的正弦函数正弦函数(sine function)，记作sin，即siny；（2）把点P的横坐标x叫做的余弦函数余弦函数(cosine function)，记作cos，即cosx；（3）把点P的纵坐标与横坐标的比值tan(0)yxx叫做的正切函数正切函数(tangent function).【函数描述】我们将正弦函数、余弦函数正弦函数、余弦函数和正切函数正切函数统称为三角函数三角函数(trigonometric function)（1）正弦函数正弦函数(sine function)，通常记为：sin,yx xR（2）余弦函数余弦函数(cosine function)，通常记为：cos,yx xR（3）正切函数正切函数(tangent function)，通常记为：tan,2yx xkkZ【例题研讨】阅读领悟课本178P例 1、例 2（用时约为 4 分钟，教师作出准确的评析.）例 1 求555sin,cos,tan333的值.解：如图，在直角坐标系中作出53AOB，可知角的终边与单位圆的交点为13(,)22B 所以53515sin,cos,tan332323 例 2 如图 5.2-4，设是一个任意角，它的终边上任意一点P（不与原点O重合）的坐标为(,)x y，点P与原点的距离为r.求证：sin,cos,tanyxyrrx.【证明】主体思路：如图，角的终边交单位圆于000(,)P xy，过0,P P分别作00,PM PM垂直于x轴，垂足为00(,0),(,0)M xMx从00OMPOM P得000|1PMPMyyrr，即sinyr同理可得cos,tanxyrx，其中22rxy【结论】通过角的终边上的任意一点(,)P x y求三角函数值，可以直接使用以下关系：22rxy正弦：sinyr（纵坐标），余弦：cosxr（横坐标），正切：tan(0)yxx（纵坐标）（横坐标）【小组互动】完成课本179P练习 1、2、3、4，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.【问题探究互动】在弧度制下，根据任意角的三角函数定义，将正确结果填入框内和括号内.【结论】三角函数定义域sinRcosRtan|,2kkZ 三角函数值在各个象限的符号（正负号）【例题研讨】阅读领悟课本180P例 3（用时约为 1 分钟，教师作出准确的评析.）例 3 求证：角为第三象限角的充要条件是 sin0tan0证明：（1）充分性：由sin0tan0是第三象限角因为sin0，所以可能在第三象限或第四象限，又tan0，所以可能在第一象限或第三象限，因此在第三象限（2）必要性：由是第三象限角sin0tan0因为在第三象限，所以sin0且tan0，即sin0tan0【问题】试求下列三角函数值：（1）661sin6 （2）321cos4 （3）1561tan3【分析】（1）66111066与6的终边相同终边相同（2）3218044与4的终边相同终边相同，（3）156152033与3的终边相同终边相同由三角函数的定义可知由三角函数的定义可知【公式一】终边相同的角的三角函数值相等.【公式一】终边相同的角的三角函数值相等.sin(2)sink，cos(2)cosk，tan(2)tank，kZ公式一的作用，求任意角的三角函数值，可以转化为求公式一的作用，求任意角的三角函数值，可以转化为求02（或（或000360）角的三角函数值.）角的三角函数值.解：（1）6611sinsin(110)sin6662 （2）3212coscos(80)cos4442 （3）1561tantan(520)tan3333【例题研讨】阅读领悟课本180P例 4、例 5（用时约为 3 分钟，教师作出准确的评析.）例 4 确定下列三角函数值的符号，然后用计算工具验证：（1）0cos250 （2）sin()4 （3）0tan(672)（4）tan3解：判断的要点：角所在的象限与三角函数值的正负已经有结论.（1）因为0250在第三象限，所以0cos2500 （2）因为4在第四象限，所以sin()04 （3）因为000672482 360 与048终边相同，0tan480，所以0tan(672)0 （4）tan3tan(2)tan0有计算工具可以自行验证例 5 求下列三角函数值：（1）0sin1480 10 （2）9cos4 （3）11tan()6解：（1）0000sin1480 10sin(40 104 360)sin40 100.645（需要借助计算工具）（2）92coscos(2)cos4442 （3）113tan()tan(2)tan6663【小组互动】完成课本182P练习 1、2、3、4、5，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟1.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为23，则tan_.解：设点2(,3A x）,由222()13x 解得53x ，又由图知角在第二象限，所以53x 所以22 53tan553 ，答案：2 552.如果点(sincos,2cos)P位于第三象限，则角是()A.第一象限角B.第二象限角 C.第三象限角D.第四象限角解：由已知得sincos0sin0,2cos0cos0，所以角在第二象限，故选 B.3.sin1 cos3 tan5 的值()A.小于 0 B.大于 0 C.等于 0 D.不存在解：因为31(0,),3(,),5(,2)222，所以 1 是第一象限角，3 是第二象限角，5 是第四象限角，所以sin10,cos30,tan50，所以sin1 cos3 tan50，故选 B.4.函数sin|cos|tan|sin|cos|tan|xxxyxxx的值域是()A 1,0,1,3 B 1,0,3 C 1,3 D 1,1解：当x是第一象限角时，sincostan3sincostanxxxyxxx 当x是第二象限角时，sincostan1sincostanxxxyxxx 当x是第三象限角时，sincostan1sincostanxxxyxxx 当x是第四象限角时，sincostan1sincostanxxxyxxx，故选 C（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点1、我们将正弦函数、余弦函数正弦函数、余弦函数和正切函数正切函数统称为三角函数三角函数(trigonometric function)通常记为：正弦函数 sin,yx xR 余弦函数 cos,yx xR 正切函数 tan,2yx xkkZ2、三角函数值在各个象限的符号（正负号）3、【公式一】终边相同的角的三角函数值相等.3、【公式一】终边相同的角的三角函数值相等.sin(2)sink，cos(2)cosk，tan(2)tank，kZ专门用于求任意角的三角函数值，可以转化为求求任意角的三角函数值，可以转化为求02（或（或000360）角的三角函数值.）角的三角函数值.（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基1.完成课本184P习题 5.2 1 52.预习课本 5.2.2 同角三角函数的基本关系五、教学反思：（课后补充，教学相长）5.2.1 三角函数的概念第五章 三角函数 目录 CONTENT（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题 目录 CONTENT（二）（二）阅读精要，阅读精要，研讨新知研讨新知，典型示例，典型示例 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点 目录 CONTENT（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基A good beginning is half done良好的开端是成功的一半