2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册专题3：函数的奇偶性讲义 -第三章（含答案）.rar

专题 3：函数的奇偶性知识要点1奇函数与偶函数的概念及性质如果对于函数 f(x)定义域内 一个 x，都有：(1)_成立f(x)是奇函数f(x)的图象关于 对称f(x)在 区间内的单调性 ；(2)_成立f(x)是偶函数f(x)的图象关于 对称f(x)在 区间内的单调性 .注意：(1)函数具有奇偶性的前提是：.(2)若奇函数 f(x)在 x=0 时有意义，则必有 2奇偶性的判定(1)定义法判定奇偶性的一般步骤：求函数 ，并判断其是否 ；从 开始，整理并判断其与 的关系；根据上述关系得出函数奇偶性；(2)结论法判定奇偶性：“奇奇”是 ，“偶偶”是 ，“奇/奇”是 ，“偶/偶”是 ，“奇/偶”是 ；奇(偶)函数倒数运算或相反数运算，函数的奇偶性 ；奇(偶)函数的绝对值运算，函数的奇偶性均为 函数考点自测1函数 f(x)3x2x的图象关于()Ax 轴对称B原点对称Cy 轴对称 D yx 对称答案：B2定义在 R 上的偶函数 f(x)在(0，)上是增函数，则()Af(3)f(4)f()Bf()f(4)f(3)Cf(3)f()f(4)Df(4)f()0 时，f(x)x21x，则 f(1)f(0)等于()A2 B0 C1 D2答案A4若函数 f(x)ax2bx3ab 是偶函数，定义域为a1,2a，则 a_，b_答案：1305已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x(1x)，则 x0 时，f(x).答案x(1x)题型讲练题型一判断函数的奇偶性例 1判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)x3x；(2)f(x)|2x1|+|2x1|；(3)f(x)(x1)1x1x；(4)f(x)Error!解(1)奇函数(2)偶函数(3):非奇非偶函数(4)奇函数变式训练 1：(1)给出以下结论：定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的充要条件；h(x)x211x2既是奇函数，又是偶函数；F(x)f(x)f(x)(xR)是奇函数；若 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则 F(x)f(x)g(x)是奇函数.其中正确的序号是_答案：(2)判断函数 f(x)1x2|x2|2的奇偶性.解：由 1x20，得1x1，关于原点对称.f(x)1x2|x2|21x2x221x2x，满足 f(x)f(x)，故 f(x)是奇函数；考点二 函数奇偶性的应用命题点 1利用函数奇偶性求值例 3(1)已知 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且 f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则 g(1)等于()A4 B3 C2 D1(2)若函数 f(x)x2x1xab 是定义在(c1，c)上的奇函数，则 abc_(3)设 f(x)ax3bxcx+1，且 f(2)=5，则 f(2)=答案(1)B(2)1 (3)3命题点 2利用函数奇偶性求解析式例 4(1)设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x0 时，f(x)x31，则当 x0 时，f(x)x21x，则 f(1)f(0)等于()A2 B0 C1 D2(2)设函数 f(x)(x1)(xa)为定义在b3，2b上偶函数，则 a_，b_.(3)设函数 f(x)ax5bx3cx7，若 f(2021)17，则 f(2021)_.(4)函数 f(x)在 R 上为奇函数，且 f(x)x1，x0，则当 x0时，f(x)_.答案 (1)A (2)1 1 (3)31 (4)x1考点三 函数奇偶性与单调性的综合应用例 5 (1)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且对于任意x1，x20，)(x1x2)，fx2fx1x2x10，则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)(2)设 f(x)是定义在2，2上的奇函数，且在区间0，2上单调递减，若 f(m)f(m1)0，则实数 m 的取值范围为 答案 (1)A (2)(12，2变式训练 3：(1)若奇函数 f(x)在6，2上是减函数，且最小值是 1，则它在2，6上是()A增函数且最小值是1B增函数且最大值是1C减函数且最大值是1D减函数且最小值是1(2)设 f(x)是定义在2，2上的偶函数，且在区间0，2上单调递增，若 f(m)f(m1)f(4)f()Bf()f(4)f(3)Cf(3)f()f(4)Df(4)f()f(a)，则实数 a 的取值范围是()A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)答案C6设函数 f(x)为 R 上的奇函数当 x0 时，f(x)2x2xb，则 f(1).答案37设 f(x)x1xax为区间b4，0)(0，b上的奇函数，则 a_，b_.答案：a1，b28已知 f(x)x5ax3bx8 且 f(2)10，那么 f(2)_答案：269 已知定义在 R 上的偶函数 f(x)在0，)上单调递增，且 f(1)0，则不等式 f(x2)0 的解集是_答案(，13，)10已知 f(x)的定义域为(1，1)上的奇函数，且在(0，1)上是减函数，若 f(1a)f(12a)0，则 a 的取值范围是 答案：(0，23)11已知 f(x)是 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x(x2)，则当 x0 时，f(x)的表达式为 .答案：f(x)x(x2)12设奇函数 f(x)在(0，)上为增函数，且 f(1)0，则不等式fxfxx0 的解集为_答案(1,0)(0,1)13已知 f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且 f(x)g(x)x2x2，求 f(x)、g(x)的解析式答案f(x)x22，g(x)x解析f(x)g(x)x2x2.f(x)g(x)(x)2(x)2.又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，f(x)g(x)x2x2.由解得 f(x)x22，g(x)x.14已知函数 f(x)Error!是奇函数(1)求实数 m 的值；(2)若函数 f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数 a 的取值范围解(1)设 x0，所以 f(x)(x)22(x)x22x.又 f(x)为奇函数，所以 f(x)f(x)于是 x0 时，f(x)x22xx2mx，所以 m2.(2)要使 f(x)在1，a2上单调递增，结合 f(x)的图象知Error!所以 1a3，故实数 a 的取值范围是(1,315函数 f(x)的定义域为 Dx|x0，且满足对于任意 x1，x2D，有 f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求 f(1)的值；(2)判断 f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果 f(4)1，f(x1)2，且 f(x)在(0，)上是增函数，求x 的取值范围解(1)对于任意 x1，x2D，有 f(x1x2)f(x1)f(x2)，令 x1x21，得 f(1)2f(1)，f(1)0.(2)f(x)为偶函数证明：令 x1x21，有 f(1)f(1)f(1)，f(1)12f(1)0.令 x11，x2x 有 f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数(3)依题设有 f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函数，f(x1)2f(|x1|)f(16)又 f(x)在(0，)上是增函数0|x1|16，解之得15x17 且 x1.x 的取值范围是x|15x17 且 x1 专题 3：函数的奇偶性知识要点1奇函数与偶函数的概念及性质如果对于函数 f(x)定义域内 一个 x，都有：(1)_成立f(x)是奇函数f(x)的图象关于 对称f(x)在 区间内的单调性 ；(2)_成立f(x)是偶函数f(x)的图象关于 对称f(x)在 区间内的单调性 .注意：(1)函数具有奇偶性的前提是：.(2)若奇函数 f(x)在 x=0 时有意义，则必有 2奇偶性的判定(1)定义法判定奇偶性的一般步骤：求函数 ，并判断其是否 ；从 开始，整理并判断其与 的关系；根据上述关系得出函数奇偶性；(2)结论法判定奇偶性：“奇奇”是 ，“偶偶”是 ，“奇/奇”是 ，“偶/偶”是 ，“奇/偶”是 ；奇(偶)函数倒数运算或相反数运算，函数的奇偶性 ；奇(偶)函数的绝对值运算，函数的奇偶性均为 函数考点自测1函数 f(x)3x2x的图象关于()Ax 轴对称B原点对称Cy 轴对称 D yx 对称2定义在 R 上的偶函数 f(x)在(0，)上是增函数，则()Af(3)f(4)f()Bf()f(4)f(3)Cf(3)f()f(4)Df(4)f()0 时，f(x)x21x，则 f(1)f(0)等于()A2 B0 C1 D24若函数 f(x)ax2bx3ab 是偶函数，定义域为a1,2a，则 a_，b_5已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x(1x)，则 x0 时，f(x).题型讲练题型一判断函数的奇偶性例 1判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)x3x；(2)f(x)|2x1|+|2x1|；(3)f(x)(x1)1x1x；(4)f(x)Error!变式训练 1：(1)给出以下结论：定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的充要条件；h(x)x211x2既是奇函数，又是偶函数；F(x)f(x)f(x)(xR)是奇函数；若 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则 F(x)f(x)g(x)是奇函数.其中正确的序号是_(2)判断函数 f(x)1x2|x2|2的奇偶性.考点二 函数奇偶性的应用命题点 1利用函数奇偶性求值例 3(1)已知 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且 f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则 g(1)等于()A4 B3 C2 D1(2)若函数 f(x)x2x1xab 是定义在(c1，c)上的奇函数，则 abc_(3)设 f(x)ax3bxcx+1，且 f(2)=5，则 f(2)=命题点 2利用函数奇偶性求解析式例 4(1)设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x0 时，f(x)x31，则当 x0 时，f(x)x21x，则 f(1)f(0)等于()A2 B0 C1 D2(2)设函数 f(x)(x1)(xa)为定义在b3，2b上偶函数，则 a_，b_.(3)设函数 f(x)ax5bx3cx7，若 f(2021)17，则 f(2021)_.(4)函数 f(x)在 R 上为奇函数，且 f(x)x1，x0，则当 x0时，f(x)_.考点三 函数奇偶性与单调性的综合应用例 5 (1)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且对于任意x1，x20，)(x1x2)，fx2fx1x2x10，则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)(2)设 f(x)是定义在2，2上的奇函数，且在区间0，2上单调递减，若 f(m)f(m1)0，则实数 m 的取值范围为 变式训练 3：(1)若奇函数 f(x)在6，2上是减函数，且最小值是 1，则它在2，6上是()A增函数且最小值是1B增函数且最大值是1C减函数且最大值是1D减函数且最小值是1(2)设 f(x)是定义在2，2上的偶函数，且在区间0，2上单调递增，若 f(m)f(m1)f(4)f()Bf()f(4)f(3)Cf(3)f()f(4)Df(4)f()f(a)，则实数 a 的取值范围是()A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)6设函数 f(x)为 R 上的奇函数当 x0 时，f(x)2x2xb，则 f(1).7设 f(x)x1xax为区间b4，0)(0，b上的奇函数，则 a_，b_.8已知 f(x)x5ax3bx8 且 f(2)10，那么 f(2)_9 已知定义在 R 上的偶函数 f(x)在0，)上单调递增，且 f(1)0，则不等式 f(x2)0 的解集是_10已知 f(x)的定义域为(1，1)上的奇函数，且在(0，1)上是减函数，若 f(1a)f(12a)0，则 a 的取值范围是 11已知 f(x)是 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x(x2)，则当 x0 时，f(x)的表达式为 .12设奇函数 f(x)在(0，)上为增函数，且 f(1)0，则不等式fxfxx0 的解集为_13已知 f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且 f(x)g(x)x2x2，求 f(x)、g(x)的解析式14已知函数 f(x)Error!是奇函数(1)求实数 m 的值；(2)若函数 f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数 a 的取值范围15函数 f(x)的定义域为 Dx|x0，且满足对于任意 x1，x2D，有 f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求 f(1)的值；(2)判断 f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果 f(4)1，f(x1)2，且 f(x)在(0，)上是增函数，求x 的取值范围