第五章三角函数5.3.1诱导公式二、三、四 ppt课件（含导学案）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第五章 三角函数5.3.1 诱导公式二、三、四一、教学目标1、掌握三角函数的诱导公式.2、能运用诱导公式一、二、三、四3、掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明4、通过公式二、三、四的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神.二、教学重点、难点重点：掌握诱导公式的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式难点：运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题【回顾公式】公式一：公式一：sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tank，kZ【情景 1】试求：（1）0sin2021 _.（2）0cos2021 _.（3）0tan2021 _.【发现与疑问】因为00020212215 360 与0221终边相同，利用公式一可知（1）0sin2021 000sin(2215 360)sin221（2）0cos2021 000cos(2215 360)cos221（3）0tan2021 000tan(2215 360)tan221【发现】00022118041，0221是第二象限角，041是第一象限角.【疑问】有没有与0180有关的求值公式？转化为求与041相关的三角函数值？即000sin(180)?,cos(180)?,tan(180)?【情景 2】试求：（1）2021sin6_.（2）2021cos4_.（3）2021tan3_.【发现与疑问】因为20215168 266，20215252 244，20215336 233所以（1）202155sinsin(168 2)sin666（2）202155coscos(252 2)cos444（3）202155tantan(336 2)tan333【发现】566是第二象限角，544是第三象限角，5233是第四象限角【疑问】有没有与，2有关的求值公式？转化为求与0,)2（相关的三角函数值？即sin()?,cos()?,tan(2)?（二）阅读精要，研讨新知，典型示例（二）阅读精要，研讨新知，典型示例【课本研读】阅读课本188189PP，记忆公式二、公式三、公式四.【精要简述】（1）如图 5.3-2，以2OP为终边的角都是与角终边相同的角，即2()()kkZ，因此探究角与的三角函数值之间的关系即可.设111222(,),(,)P x yP xy，因为1P与2P关于原点对称，所以2121,xx yy 由三角函数定义可知，21sin()sin,yy 21cos()cosxx 211211tan()tanyyyxxx从而得公式二公式二：sin()sin cos()cos tan()tan（2）如图 5.3-3，作1P关于x 轴的对称点3P，则以3OP为终边的角为，同理可得公式三公式三：sin()sin sin(2)sin cos()coscos(2)costan()tan 等效公式等效公式tan(2)tan（3）如图 5.3-4，作1P关于y轴的对称点4P，则以4OP为终边的角为，同理可得公式四公式四：sin()sincos()cos tan()tan 根据公式一、公式二、公式三、公式四，上述【情景 1】，【情景 2】中的问题就容易解决了.【情景 1】（1）0sin2021 000sin(2215 360)sin221 000sin(18041)sin410.66 （2）0cos2021 000cos(2215 360)cos221 000cos(18041)cos410.76 （3）0tan2021 000tan(2215 360)tan221 000tan(18041)tan410.89【情景 2】（1）202155sinsin(168 2)sin6661sin()sin662（2）202155coscos(252 2)cos4442cos()cos442 （3）202155tantan(336 2)tan333tan(2)tan333 【例题研讨】阅读领悟课本189P例 1、例 2（用时约为 4 分钟，教师作出准确的评析.）【问题】使用公式会有多种组合和途径.例 1 利用公式求下列三角函数值：（1）0cos225 （2）8sin3 （3）16sin()3 （4）0tan(2040)【可以有与课本不同的变换路径】解：（1）00002cos225cos(18045)452 与课本相同与课本相同（2）8223sinsin(2)sinsin()sin333332与课本相同与课本相同（3）16223sin()sin(6)sinsin33332 与课本不同与课本不同（4）000tan(2040)tan(1206 360)00tan120tan603 与课本不同与课本不同【思考】如何才能促进公式一公式四的快速准确运用？【思考】如何才能促进公式一公式四的快速准确运用？例 2 化简：0000cos(180)sin(360)tan(180)cos(180).解：原式00cossintan(180)cos(180)cossincostan(cos)【小组互动】完成课本191P练习 1、2，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟1.已知角的终边与单位圆交于点52 5(,)55P,则cos()_.解：由已知得5cos5，所以5cos()cos5，答案：552.已知3sin()5，是第三象限角，则cos()_.解：由333sin()sinsin555 ，又为第三象限角，所以54sin1cos2，因此4cos()cos5，答案：453.已知3cos()63，则13cos()6 ，5cos()6 解：由已知1313cos()cos()cos(2+)6663cos()6353cos()cos()cos()6663 答案：33，334.已知tan(2)3，则2cos()3sin()4cos()sin(2)_.解：由tan(2)3tan3 所以2cos()3sin()4cos()sin(2)2cos3sin4cossin23tan23(3)114tan437 答案：1175.化简：000sin(1440)tan(7)sin(180)cos(180)sin()cos()cos(1080)解：原式0000sin(4 360)tan(6)sin(180)cos(180)sin()cos()cos(3 360)sintan()sincossincoscossintancoscos1cossinsin（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点公式一公式一公式二公式二sin(2)sinksin()sin cos(2)coskcos()cos tan(2)tank，kZtan()tan公式三公式三公式四公式四sin()sin sin(2)sin sin()sincos()coscos(2)coscos()cos tan()tan tan(2)tan tan()tan（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基1.完成课本194P习题 5.3 1、2、32.完成课本191P练习 3、43.请思考讨论公式一、二、三、四的规律和记忆方法.五、教学反思：（课后补充，教学相长）5.3.1 诱导公式二、三、四第五章 三角函数 目录 CONTENT（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题 目录 CONTENT（二）（二）阅读精要，阅读精要，研讨新知研讨新知，典型示例，典型示例 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点 目录 CONTENT（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基A good beginning is half done良好的开端是成功的一半