第一章集合与常用逻辑用语章节复习夯实、拓展、感悟与提升 ppt课件（含导学案）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第一章集合与常用逻辑用语 章节复习 第二章夯实、拓展、感悟与提升一、夯实双基，逐层认知本章知识网络本章知识网络重点重点 1 集合与集合的表示集合与集合的表示例 1（1）用列举法表示集合10|,1MmZ mZm_解：由101Zm，且mZ，知1m是 10 的约数，故|1|1,2,5,10m，从而m的值为11,6,3,2,0,1,4,9.答案：11,6,3,2,0,1,4,9（2）已知集合22(,)|3,Ax yxyxZ yZ，则A中元素的个数为（）A.9 B.8 C.5 D.4解：由已知2223,3,xyx又xZ，所以1,0,1x 当1x 时，1,0,1y ；当0 x 时，1,0,1y ；当1x 时，1,0,1y ，所以集合A有 9个元素，故选 A重点重点 2 集合间的基本关系、集合的运算集合间的基本关系、集合的运算例 2（1）已知集合0,1,2A，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为()A6 B5 C4 D3解：由已知，集合0,1,2的子集为：,0,1,2,0,1,0,2,1,2,0,1,2，其中含有偶数的集合有 6个，故选 A.（2）已知集合(,)|,Ax yx yNyx*，(,)|8Bx yxy，则集合AB的真子集个数为（）A.4 B.16 C.15 D.6解：由已知，AB中的元素满足8yxxy，且*,x yN，所以8xx，即4x，所以满足8xy的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，即AB中元素个数为 4，所以集合AB的真子集个数为42115，故选 C.（3）（多项选择题）（多项选择题）已知集合,A B是非空集合,且AB，则下列说法正确的是()A,xA xB B,xA xB CABAD()UAB 解：由已知和子集定义可知，选项 A、B、C 都是正确的，故选 ABC.（4）已知集合2 1,0,1,2|1ABx x，则AB（）A.1,0,1B.0,1 C.1,1D.0,1,2解：由已知21x，解得11x，所以|11Bxx，所以AB 1,0,1，故选 A（5）若集合|1,|22Ax xBxx ，则AB ()A|2x x B|1x x C|21xx D|12xx 解：画出数轴如图所示，可得AB|2x x ，故选 A（6）设集合0,2,4,6,8,10,4,8AB，则A AB B（）A.4,8 B.0,2,6 C.0,2,6,10 D.0,2,4,6,8,10解：由已知和补集的概念，得 0 0,2 2,6 6,1 10 0 A AB B ，故选 C重点重点 3 充要条件充要条件例 3（1）命题:4p x，命题2:340q xx，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解：由已知，得:1,q x 或4x，所以pq，但是qp，所以p是q充分不必要条件，故选 A（2）设,A B C是三个集合，则“ABAC”是“BC”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解：由ABAC，不一定有BC，反之，由BC，一定可得ABAC.所以“ABAC”是“BC”的必要不充分条件故选 B.（3）已知:2p x ，1:02qx，则p是q的()A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分又不必要条件解：由102x得20 x，即2x，满足pq，即p是q的充要条件，故选 A.（4）下列不等式：1x；01x；10 x；11x.其中，可以是21x 的一个充分条件的所有序号为_解：由于21x 即11x，显然不能使11x 一定成立，满足题意答案：重点重点 4 全称量词、存在量词以及相关的命题和否定关系全称量词、存在量词以及相关的命题和否定关系例 4（1）（多项选择题）（多项选择题）下列结论正确的是()A.命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；B.命题“2,20 xR x”是全称量词命题；C.若2:,440pxR xx，则2:,440pxR xx；D.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是,|0 xR x 解：对于 A，命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，错误；对于 B，命题“2,20 xR x”是全称量词命题，正确；对于 C，若2:,440pxR xx，则2:,440pxR xx，正确对于 D，命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是,|0 xR x，正确，综上，故选 BCD（2）设非空集合,P Q满足PQP，则()AxQ，有xPBxQ，有xPCxQ，使得xPDxP，使得xQ解：因为PQP，所以PQ，如图，所以 A 错误；B 正确；C 错误；D 错误故选 B.（3）命题“存在实数x，使1x”的否定是()A对任意实数x，都有1x B不存在实数x，使1xC对任意实数x，都有1x D存在实数x，使1x解：利用存在性命题的否定为全称命题可知，原命题的否定为：对任意实数x，都有1x，故选 C.（4）命题“2,210 xR xx ”的否定是_解：该命题为全称量词命题，其否定命题为存在量词命题：2,210 xR xx .答案：2,210 xR xx （5）已知命题:0,10pxxa ，若p为假命题，则a的取值范围是()A|1a a B|1a a C|1a a D|1a a 解：因为p为假命题，所以p为真命题，即:0,10pxxa ，即1xa，由1xa 在0 x 时恒成立，得10a，所以1a，故选 B.二、拓展思维，熟知方法重点重点 5 集合的简单应用集合的简单应用例 5（1）已知集合2|1,Px xMa若PMP，则a的取值范围是()A|1a a B|1a a C|11aa D|1a a 或1a 解：由PMP，可知MP，即aP，因为|11Pxx，所以11a，故选 C（2）满足1234,Ma a a a，且12312,Ma a aa a的集合M的个数是()A1 B2 C3 D4解：由已知，得123,a aM aM，所以12,Ma a或者124,Ma a a，故选 B（3）已知三个集合,U A B之间的关系如图所示，则()UBA()A3B0,1,2,4,7,8C1,2D1,2,3解：由 Venn 图可知0,1,2,3,4,5,6,7,8U，1,2,3,3,5,6AB，所以()1,2UBA 故选 C（4）设|26,|23,AxxBxaxa若BA，则实数a的取值范围是_解：当B 时，233aaa当B 时，23221336aaaaa 综上得 1a 答案：|1a a（5）已知集合2|20,|49,Ax xxaBx axa若,A B中至少有一个不是空集，则a的取值范围是_解：由,A B中至少有一个不是空集的反面是,A B全为空集，则有4401349aaaa，从而则满足题意的a的取值范围是|1a a 或3a 答案：|1a a 或3a 重点重点 6 常用逻辑用语的简单应用常用逻辑用语的简单应用例 6 若:,|1,:p aR aq关于x的方程2(1)20 xaxa的一个根大于零，另一个根小于零，则p是q的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解：先把命题简化，:,|111p aR aa :q关于x的方程2(1)20 xaxa的一个根大于零，另一个根小于零，则满足202aa，从而pq成立，qp不成立.故选 A三、感悟问题，提升能力1.设集合1,2,4A，2|40Bx xxm若1AB，则B（）A1,3 B1,0 C1,3 D1,5解：由1AB 得1B，1 40,3mm，1,3B，故选 C2.设全集为R，集合|02,|1,AxxBx x则()RAB （）A.|01xx B.|01xx C.|12xx D.|02xx解：由已知得|1RBx x，所以()|01RABxx，故选 B3.设全集|4Uxx且xZ，2,1,3S ，若,()UPUPS，则这样的集合P共有()A5 个 B6 个 C7 个 D8 个解：由已知得 3,2,1,0,1,2,3U ，方法一：()UUPP，存在一个UP，即有一个相应的P(如当 2,1,3UP 时，3,1,0,2P ；当 2,1UP 时，3,1,0,2,3P 等)由于S的子集共有 8个，P也有 8 个，故选 D.方法二：因为S的子集是,2,1,3,2,1,2,3,1,3,2,1,3，共 8 个，依题意，集合P可以是 3,2,1,0,1,2,3，3,1,0,1,2,3，3,2,1,0,2,3，3,2,1,0,1,2，3,1,0,2,3，3,1,0,1,2，3,2,1,0,2，3,1,0,2，共 8 个，故选 D.4.集合21,2,31,1,3Ma aaN，若3M且NM，则a的取值为_解：若3a，则2311aa ，即1,2,3,1M，显然NM，不合题意若2313aa，即1a 或4a.当1a 时，NM，舍去当4a 时，1,2,4,3M，满足要求答案：45.已知集合|3,|6Ax axaBx x 或1x（1）若AB ，求a的取值范围；（1）若ABB，求a的取值范围解：（1）因为AB ，所以631aa，解得62a ，所以a的取值范围是|62aa （2）因为ABB，所以AB，所以36a 或1a，解得9a 或1a，所以a的取值范围是|9a a 或1a 6.已知集合|37,|210AxxBxx，|Cx xa，全集为实数集R.（1）求,()RABAB；（2）若AC ，求a的取值范围解：（1）因为|37,|210AxxBxx，所以|210ABxx又|37Axx，所以|3RAx x或7x ，所以()RAB|3x x 或7x|210 xx|23xx或710 x（2）如图所示，当3a 时，AC .所以a的取值范围为|3a a 夯实、拓展、感悟与提升第一章 集合与常用逻辑用语 章节复习 目录 CONTENT本本章章知知识识网网络络一、夯实双基，逐层认知重点重点1 集合与集合的表示集合与集合的表示 目录 CONTENT 目录 CONTENT重点重点2 集合间的基本关系、集合的运算集合间的基本关系、集合的运算 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT重点重点3 充要条件充要条件 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT重点重点4 全称量词、存在量词以及相关的命题和否定关系全称量词、存在量词以及相关的命题和否定关系 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT重点重点5 集合的简单应用集合的简单应用二、拓展思维，熟知方法 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT重点重点6 常用逻辑用语的简单应用常用逻辑用语的简单应用 目录 CONTENT 目录 CONTENT三、感悟问题，提升能力 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENTA good beginning is half done良好的开端是成功的一半