第13练 幂函（基础篇）-期末复习专项训练（原卷+解析）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第 13 练 幂函数（基础篇）2020-2021 学年高一数学期末复习专项练（人教 A 版 2019 必修第一册）一、单选题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）1图中1C、2C、3C为三个幂函数 xy 在第一象限内的图象，则解析式中指数 的值依次可以是（）（A）21、3、1 （B）1、3、21（C）21、1、3 （D）1、21、3【答案】D【解析】0,幂函数 xy 在第一象限内单调递增；0幂函数 xy 在第一象限内单调递减；3C比2C增长速度快，所以选 D2幂函数yf(x)的图象经过点)2,2(3，则f(x)是()A偶函数，且在(0，)上是增函数B偶函数，且在(0，)上是减函数C奇函数，且在(0，)上是增函数D非奇非偶函数，且在(0，)上是减函数【答案】C【解析】设xxf)(，将点)2,2(3代入xxf)(，解得31，所以31)(xxf，可知函数)(xf是奇函数，且在(0，)上是增函数，故选 C.3幂函数yf(x)的图象过点(4，2)，则幂函数yf(x)的大致图象是()【答案】C【解析】(1)设幂函数的解析式为yx，因为幂函数yf(x)的图象过点(4，2)，所以 24，解得12.所以yx，其定义域为0，)，且是增函数，当 0 x1 时，其图象在直线yx的上方，对照选项，C正确.4已知幂函数2()(33)mf xmmx在区间(0,)上是单调在递增函数，则实数m的值是 （）A14 或 B4 C1 D14或【答案】Bxy111C2C3C【解析】因为2()(33)mf xmmx，所以0)1)(4,1332mmmm即（，解得41或者m，又因为)(xf区间(0,)上是单调在递增函数，所以0m，所以实数m的值是 45已知点(m，8)在幂函数xmxf)1()(的图象上，设 a)31(f，b)(lnf，c)2(21f，则a，b，c的大小关系是()A.acb B.abcC.bca D.ba12122213，所以)(lnf)2(21f)31(f，则bca.二、多选题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，少选得 3 分，多选不得分）6下列函数是幂函数的有()A 23xy B xy2C xy1 D32xy【答案】CD【解析】A 中2x的系数为 3，故不是幂函数；B 中xy2是指数函数，故不是幂函数；C 中11xxy是幂函数；D 中32xy 是幂函数故选 CD7下列说法正确的是（）A.若幂函数的图象经过点1(,2)8，则解析式为3yxB.若函数 45f xx，则 f x在区间,0上单调递减C.幂函数yx（0）始终经过点0,0和1,1D.若函数 f xx，则对于任意的1x，20,)x 有121222f xf xxxf【答案】CD【解析】选项 A 设xxf)(，代入点1(,2)8，得31-2)81(，解得，31)(xxf；选项 A 错误选项 B 由054幂函数54 xy在),0(单调递减；而54 xy为偶函数，所以 f x在区间,0上单调递增，选项 B 错误；选项 C 幂函数yx（0）始终经过点0,0和1,1正确；选项 D 画图知正确；故选 CD8已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（）A函数为增函数B函数为偶函数C若，则D若，则.【答案】ACD【解析】将点(4,2)代入函数得：，则.所以，显然在定义域上为增函数，所以 A 正确.的定义域为，所以不具有奇偶性，所以 B 不正确.当时，即，所以 C 正确.当若时，=.=.=.即成立，所以 D 正确.故选：ACD.三、填空题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，一题两空，第一空 2 分）9若幂函数()yf x的图像经过点1(,2)8，则1()8f 的值为_.f xx1x 1f x 120 xx 121222f xf xxxf f xx2=41=212()f xx f x0,)f x0,)f x1x 1x 1f x 120 xx 122212()()22f xf xxxf122212()()22xxxx121224xxx x122xx121224x xxx212()04xx 121222f xf xxxf【答案】2【解析】设幂函数的解析式为()af xx=，由题得133112()2,31,()=83aaaaf xx ，.所以113()33111()()()2882f .故答案为：2.10已知幂函数f(x)(n22n2)xn23n(nZ Z)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则n的值为_【答案】1【解析】幂函数f(x)(n22n2)x n23n在(0，)上是减函数，n22n21，n23n0)图象上一动点若点P，A之间的最短距离为 2，则求满足条件的实数a的所有值【答案】1 或【解析】设点，则令令（1）当时，时取得最小值，解得（2）当时，在区间上单调递增，所以当时，取得最小值，解得综上可知：或14已知幂函数满足（1）求函数的解析式；（2）若函数，是否存在实数使得的最小值为 0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由【答案】（1）；（2）存在使得的最小值为 0；（3）【解析】（）为幂函数，或当时，在上单调递减，1x2101,P xx0 x 22222221111122222PAxaaxa xaxa xaxxxxx1,0,2txxtx 22222222g ttatataa2a ta()g t 22g aa222 2a10a 2a()g t2,2t()g t 22242gaa22422 2aa1a 1a 10a 23122233ppf xppx 24ff f x 2,1,9g xfxmf xxm g xm 3h xnf x,a b ab h x,a b,a bn 12f xx1m g x9,24n 1 f x2331pp1p 2p 1p 1f xx0,故不符合题意当时，在上单调递增，故，符合题意（），令，当时，时，有最小值，当时，时，有最小值，（舍）当时，时，有最小值，（舍）综上（），易知在定义域上单调递减，即，令，则，24ff2p 12f xxx0,24ff f xx2 g xxm xtx1,9x1,3t 2g xtmt1,3t12m1t g x10m1m 132m 2mt g x204m0m 32m3t g x930m3m 1m 3 3h xnx h x h abh ba33nabhba3aS3bt23aS23bt2233nStntS 22tSSt10tStSabSt10tS 1tS 331abab1134a 10,2S23ntS 22SS21924S9,24n 第 13 练 幂函数（基础篇）2020-2021 学年高一数学期末复习专项练（人教 A 版 2019 必修第一册）一、单选题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）1图中1C、2C、3C为三个幂函数 xy 在第一象限内的图象，则解析式中指数 的值依次可以是（）（A）21、3、1 （B）1、3、21（C）21、1、3 （D）1、21、3【答案】D【解析】0,幂函数 xy 在第一象限内单调递增；0幂函数 xy 在第一象限内单调递减；3C比2C增长速度快，所以选 D2幂函数yf(x)的图象经过点)2,2(3，则f(x)是()A偶函数，且在(0，)上是增函数B偶函数，且在(0，)上是减函数C奇函数，且在(0，)上是增函数D非奇非偶函数，且在(0，)上是减函数【答案】C【解析】设xxf)(，将点)2,2(3代入xxf)(，解得31，所以31)(xxf，可知函数)(xf是奇函数，且在(0，)上是增函数，故选 C.3幂函数yf(x)的图象过点(4，2)，则幂函数yf(x)的大致图象是()【答案】C【解析】(1)设幂函数的解析式为yx，因为幂函数yf(x)的图象过点(4，2)，所以 24，解得12.所以yx，其定义域为0，)，且是增函数，当 0 x1 时，其图象在直线yx的上方，对照选项，C正确.4已知幂函数2()(33)mf xmmx在区间(0,)上是单调在递增函数，则实数m的值是 （）A14 或 B4 C1 D14或【答案】Bxy111C2C3C【解析】因为2()(33)mf xmmx，所以0)1)(4,1332mmmm即（，解得41或者m，又因为)(xf区间(0,)上是单调在递增函数，所以0m，所以实数m的值是 45已知点(m，8)在幂函数xmxf)1()(的图象上，设 a)31(f，b)(lnf，c)2(21f，则a，b，c的大小关系是()A.acb B.abcC.bca D.ba12122213，所以)(lnf)2(21f)31(f，则bca.二、多选题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，少选得 3 分，多选不得分）6下列函数是幂函数的有()A 23xy B xy2C xy1 D32xy【答案】CD【解析】A 中2x的系数为 3，故不是幂函数；B 中xy2是指数函数，故不是幂函数；C 中11xxy是幂函数；D 中32xy 是幂函数故选 CD7下列说法正确的是（）A.若幂函数的图象经过点1(,2)8，则解析式为3yxB.若函数 45f xx，则 f x在区间,0上单调递减C.幂函数yx（0）始终经过点0,0和1,1D.若函数 f xx，则对于任意的1x，20,)x 有121222f xf xxxf【答案】CD【解析】选项 A 设xxf)(，代入点1(,2)8，得31-2)81(，解得，31)(xxf；选项 A 错误选项 B 由054幂函数54 xy在),0(单调递减；而54 xy为偶函数，所以 f x在区间,0上单调递增，选项 B 错误；选项 C 幂函数yx（0）始终经过点0,0和1,1正确；选项 D 画图知正确；故选 CD8已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（）A函数为增函数B函数为偶函数C若，则D若，则.【答案】ACD【解析】将点(4,2)代入函数得：，则.所以，显然在定义域上为增函数，所以 A 正确.的定义域为，所以不具有奇偶性，所以 B 不正确.当时，即，所以 C 正确.当若时，=.=.=.即成立，所以 D 正确.故选：ACD.三、填空题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，一题两空，第一空 2 分）9若幂函数()yf x的图像经过点1(,2)8，则1()8f 的值为_.f xx1x 1f x 120 xx 121222f xf xxxf f xx2=41=212()f xx f x0,)f x0,)f x1x 1x 1f x 120 xx 122212()()22f xf xxxf122212()()22xxxx121224xxx x122xx121224x xxx212()04xx 121222f xf xxxf【答案】2【解析】设幂函数的解析式为()af xx=，由题得133112()2,31,()=83aaaaf xx ，.所以113()33111()()()2882f .故答案为：2.10已知幂函数f(x)(n22n2)xn23n(nZ Z)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则n的值为_【答案】1【解析】幂函数f(x)(n22n2)x n23n在(0，)上是减函数，n22n21，n23n0)图象上一动点若点P，A之间的最短距离为 2，则求满足条件的实数a的所有值【答案】1 或【解析】设点，则令令（1）当时，时取得最小值，解得（2）当时，在区间上单调递增，所以当时，取得最小值，解得综上可知：或14已知幂函数满足（1）求函数的解析式；（2）若函数，是否存在实数使得的最小值为 0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由【答案】（1）；（2）存在使得的最小值为 0；（3）【解析】（）为幂函数，或当时，在上单调递减，1x2101,P xx0 x 22222221111122222PAxaaxa xaxa xaxxxxx1,0,2txxtx 22222222g ttatataa2a ta()g t 22g aa222 2a10a 2a()g t2,2t()g t 22242gaa22422 2aa1a 1a 10a 23122233ppf xppx 24ff f x 2,1,9g xfxmf xxm g xm 3h xnf x,a b ab h x,a b,a bn 12f xx1m g x9,24n 1 f x2331pp1p 2p 1p 1f xx0,故不符合题意当时，在上单调递增，故，符合题意（），令，当时，时，有最小值，当时，时，有最小值，（舍）当时，时，有最小值，（舍）综上（），易知在定义域上单调递减，即，令，则，24ff2p 12f xxx0,24ff f xx2 g xxm xtx1,9x1,3t 2g xtmt1,3t12m1t g x10m1m 132m 2mt g x204m0m 32m3t g x930m3m 1m 3 3h xnx h x h abh ba33nabhba3aS3bt23aS23bt2233nStntS 22tSSt10tStSabSt10tS 1tS 331abab1134a 10,2S23ntS 22SS21924S9,24n