2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册第四章 指数函数和对数函数 单元提升卷(A)(含答案).rar

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第四章 指数函数和对数函数 单元提升卷(A)第四章 指数函数和对数函数 单元提升卷(A)一、单项选择题一、单项选择题1方程125xx的解所在的区间是()A()0,1B()1,2C2,3D3,42函数lglg(53)yxx的定义域是 ()A0,)B0,C1,)D1,3函数2()31xf xa的零点为 1,则实数 a 的值为()A2B12C12D24函数2()log(3)f xx的定义域为()A(,3)B(,1)(1,3)C(3,)D(,2)(2,3)5将不超过实数x的最大整数记为 x,设函数 2log,115,01xxf xxxx ,则0.8ff()A4B2C1D06“3a”是“函数()(1)xf xa在R上为增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7函数1(0,1)xyaaaa的图象可能是()ABCD8科学家以里氏震级来度量地震的强度,若设I为地震时所散发出来的相对能量程度,则里氏震级可定义为0.6lgI 2021年6月22日下午宁夏A市发生里氏3.1级地震,2020年 9 月 2 日宁夏B市发生里氏 4.3 级地震,则B市地震所散发出来的能量是A 市地震所散发出来的能量的()倍A2B10C100D1000二、多项选择题二、多项选择题9若函数 f x的图像在R上连续不断,且满足 00f,10f,20f,则下列说法错误的是()A f x在区间0,1上一定有零点,在区间1,2上一定没有零点B f x在区间0,1上一定没有零点,在区间1,2上一定有零点C f x在区间0,1上一定有零点,在区间1,2上可能有零点D f x在区间0,1上可能有零点,在区间1,2上一定有零点10下列说法正确的是()A函数 1f xx在定义域上是减函数B函数 22xf xx有且只有两个零点C函数2xy 的最小值是 1D在同一坐标系中函数2xy 与2xy的图象关于y轴对称11已知3log,ae2log 3b,ln3c,则()AabcBacbCacbDacb12如图,某池塘里浮萍的面积 y(单位:2m)与时间 t(单位:月)的关系为tya.关于下列说法正确的是()A浮萍面积每月的增长率为 2;B浮萍每月增加的面积都相等;C第 4 个月时,浮萍面积就会超过280m;D若浮萍蔓延到22m24m28m所经过的时间分别是1t2t3t,则2132ttt.三、填空题 三、填空题 13不等式1345xx的解集为_.14 已知函数 10,1f xax ag xx,若方程 f xg x有两个实根为12,x x且121,33xtx t,则实数a的取值范围为_.17若210a,5log 10b,则11ab_.18己知函数 1121,12log,1xxf xx x,若 2ff a,则实数a _.四、解答题四、解答题17(1)计算:112307272(lg5)964;(2)设45100ab,求122ab的值18指数函数()yf x图像经过点3,8,(1)求函数 f x的解析式;(2)解不等式23f xxf x.19设函数()22()xxf xaaR(1)若函数 yf(x)的图象关于原点对称,求函数3()()2g xf x的零点0 x;(2)若函数()()42xxh xf x在0,1x的最大值为2,求实数 a 的值.20已知函数2328()log1mxxnf xx()若4,4mn,求函数()f x的定义域和值域;()若函数()f x的定义域为R,值域为0,2,求实数,m n的值21已知函数 12221xxxfx.(1)若 2xf xm对任意实数x都成立,求实数m的取值范围;(2)若关于x的方程 122xxf xkf x有两个实数解,求实数k的取值范围.22已知函数 lg2af xxx,其中a是大于0的常数(1)求函数 f x的定义域;(2)当1,4a时,求函数 f x在2,上的最小值;(3)若对任意2,x恒有 0f x,试确定实数a的取值范围 第四章 指数函数和对数函数 单元提升卷(A)第四章 指数函数和对数函数 单元提升卷(A)一、单项选择题一、单项选择题1方程125xx的解所在的区间是()A()0,1B()1,2C2,3D3,4【答案】C【解析】设1()25xf xx,则由指数函数与一次函数的性质可知,函数12xy与yx的R上都是递增函数,所以()f x在R上单调递增,故函数1()25xf xx最多有一个零点,而2 1(2)22510f ,3 1(3)23520f,根据零点存在定理可知,1()25xf xx有一个零点,且该零点处在区间(2,3)内,故选答案 C.2函数lglg(53)yxx的定义域是 ()A0,)B0,C1,)D1,【答案】C【解析】要使函数有意义,需满足0530lgxx,解得513x,则函数的定义域为51,3,故选 C.3函数2()31xf xa的零点为 1,则实数 a 的值为()A2B12C12D2【答案】B【解析】函数 231xf xa的零点为 1,所以 2103 1fa.解得12a .故选B.4函数2()log(3)f xx的定义域为()A(,3)B(,1)(1,3)C(3,)D(,2)(2,3)【答案】A【解析】因为函数2()log(3)f xx,所以30 x,3x,定义域为(,3),故选:A.5将不超过实数x的最大整数记为 x,设函数 2log,115,01xxf xxxx ,则0.8ff()A4B2C1D0【答案】B【解析】因为0.81,所以50.85 0.844f ,因为41,所以 24log 42f,所以0.8(4)2fff.故选:B.6“3a”是“函数()(1)xf xa在R上为增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由指数函数的性质可得 f x在R上为增函数的等价条件,再由充分、必要条件的定义即可得解.【详解】若 f x在R上为增函数,则1 1a,即2a,因为3a 是2a 的充分不必要条件,所以“3a”是“函数()(1)xf xa在R上为增函数”的充分不必要条件.故选:A7函数1(0,1)xyaaaa的图象可能是()ABCD【答案】D【分析】当01a和1a 时,指数函数的图像单调性不同,以及平移的长度也不同,故需分情况说明.【详解】若01a,则11a,1(0,1)xyaaaa在xya的基础上向下平移1a个单位长度,故 C 错,D 对;若1a,则101a,1(0,1)xyaaaa在xya的基础上向下平移1a个单位长度,故 A,B 错;故选:D【点睛】对指数函数图像要熟悉,并能对a 进行分情况说明,注意平移的长度.8科学家以里氏震级来度量地震的强度,若设I为地震时所散发出来的相对能量程度,则里氏震级可定义为0.6lgI 2021年6月22日下午宁夏A市发生里氏3.1级地震,2020年 9 月 2 日宁夏B市发生里氏 4.3 级地震,则B市地震所散发出来的能量是A 市地震所散发出来的能量的()倍A2B10C100D1000【答案】C【分析】根据给定的公式,结合对数的运算性质直接求两者之间的倍数关系即可.【详解】设自贡地震所散发出来的能量为1I,余江地震所散发出来的能量2I,则210.6lg,3.14.30.6lgII,故两式作差得121.20.6lgII,故12lg2II,12100II.故选:C.二、多项选择题二、多项选择题9若函数 f x的图像在R上连续不断,且满足 00f,10f,20f,则下列说法错误的是()A f x在区间0,1上一定有零点,在区间1,2上一定没有零点B f x在区间0,1上一定没有零点,在区间1,2上一定有零点C f x在区间0,1上一定有零点,在区间1,2上可能有零点D f x在区间0,1上可能有零点,在区间1,2上一定有零点【答案】ABD【解析】由题知 010ff,所以根据函数零点存在定理可得 f x在区间0,1上一定有零点,又 120ff,因此无法判断 f x在区间1,2上是否有零点.故选ABD.10下列说法正确的是()A函数 1f xx在定义域上是减函数B函数 22xf xx有且只有两个零点C函数2xy 的最小值是 1D在同一坐标系中函数2xy 与2xy的图象关于y轴对称【答案】CD【解析】对于 A,1f xx在定义域上不具有单调性,故命题错误;对于 B,函数 22xf xx有三个零点,一个负值,两个正值,故命题错误;对于 C,|x|0,2|x|201,函数 y2|x|的最小值是 1,故命题正确;对于 D,在同一坐标系中,函数 y2x与 y2x的图象关于 y 轴对称,命题正确.故选 CD11已知3log,ae2log 3b,ln3c,则()AabcBacbCacbDacb【答案】BC【分析】由对数函数的单调性结合换底公式比较,a b c的大小,计算出ac,利用基本不等式得2ac,而2b,从而可比较大小【详解】由题意可知,对于选项 AB,因为2ln3ln3log 3ln3ln2lnbce,所以bc,又因为33loglog 31ae,且ln3ln1ce,所以ca,则bca,所以选项 A 错误,选项 B 正确;对于选项 CD,3ln11logln3ln3ln32ln32ln3ln3ln3eace,且22log 3log 4bb2,所以acb,故选项 C 正确,选项 D 错误;故选:BC.【点睛】关键点点睛:本题考查对数函数的单调性,利用单调性比较对数的大小,对于不同底的对数,可利用换底公式化为同底,再由用函数的单调性及不等式的性质比较大小,也可结合中间值如 0 或 1 或 2 等比较后得出结论12如图,某池塘里浮萍的面积 y(单位:2m)与时间 t(单位:月)的关系为tya.关于下列说法正确的是()A浮萍面积每月的增长率为 2;B浮萍每月增加的面积都相等;C第 4 个月时,浮萍面积就会超过280m;D若浮萍蔓延到22m24m28m所经过的时间分别是1t2t3t,则2132ttt.【答案】ACD【分析】将点1,3的坐标代入函数tya的解析式,求出底数a的值,然后利用指数函数的基本性质以及指数运算逐个分析各选项的正误,可得出结论.【详解】将点1,3的坐标代入函数tya的解析式,得13a,函数的解析式为3ty.对于 A 选项,由13323nnn可得浮萍每月的增长率为2,A 选项正确;对于 B 选项,浮萍第1个月增加的面积为102332 m,第2个月增加的面积为212336 m,26,B 选项错误;对于 C 选项,第4个月时,浮萍的面积为438180,C 选项正确;对于 D 选项,由题意可得132t,234t,338t,242 8,2122333ttt,即132233ttt,所以2132ttt,D 选项正确.故选:ACD.三、填空题 三、填空题 13不等式1345xx的解集为_.【答案】(1,1)【解析】在同一直角坐标系中,作出函数13xy,45yx的图象,这两个图象的交点为(1,1),(1,9),故由图可知不等式1345xx的解集为(-1,1).故答案为:(1,1)14 已知函数 10,1f xax ag xx,若方程 f xg x有两个实根为12,x x且121,33xtx t,则实数a的取值范围为_.【答案】3 1,16 4【解析】由 f xg x化简得210axx(0 x),此方程有两个实根为12,x x且121,33xtx t,所以1140,4aa .212222122221111111xxxtxxa taaxxtxxtxaaa ,21101taa ta,化简得211312132tattttt,函数12ytt 在1,13上递减,在1,3上递增,当13t 或3t 时,163y;当1t 时,4y,所以11624,3ytt ,所以13 1,116 42tt,也即a的取值范围是3 1,16 4.故答案为:3 1,16 417若210a,5log 10b,则11ab_.【答案】1【解析】2210,log 10,aa又5log 10b,251111lg2lg5lg101log 10log 10ab.故答案为:118己知函数 1121,12log,1xxf xx x,若 2ff a,则实数a _.【答案】1【解析】函数 1121,12log,1xxf xx x,当1a 时,1112af a,所以 1112l111222ogaaff afa,解得3a,此时无解;当1a 时,12log0f aa,所以 12log11212og2l2afaaf af,解得1a,此时1a;综上:a 的值是 1 故答案为:1四、解答题四、解答题17(1)计算:112307272(lg5)964;(2)设45100ab,求122ab的值【答案】(1)4;(2)2【分析】(1)根据指数的运算性质直接计算即可;(2)通过换底公式可得100411log4log 100a,100511log5log 100b,进而可得解.【详解】(1)原式11332025354(lg5)149433(2)4100a,4log 100a 同理可得,5log 100b,则100411log4log 100a,100511log5log 100b,210010010010012log42log5log45log1001ab1222ab18指数函数()yf x图像经过点3,8,(1)求函数 f x的解析式;(2)解不等式23f xxf x.【答案】(1)2xf x;(2)1,3;【分析】(1)根据指数函数的定义及指数函数图像性质可得38a,进而获得函数的解析式;(2)根据指数函数的单调性将不等式化简成23xxx,最后求解二次不等式即可.【详解】(1)因为函数()yf x是指数函数,所以可设()xyf xa,又因为函数()yf x图像经过点3,8,所以3(3)8fa,解得2a,函数 f x的解析式为 2xf x;(2)由于函数 2xf x 在R上单调递增,不等式23f xxf x等价于23xxx,即2230 xx,解不等式可得:13x,不等式23f xxf x的解集为 1,3.19设函数()22()xxf xaaR(1)若函数 yf(x)的图象关于原点对称,求函数3()()2g xf x的零点0 x;(2)若函数()()42xxh xf x在0,1x的最大值为2,求实数 a 的值.【答案】(1)01x ;(2)3.【解析】()f x的图象关于原点对称,()()0fxf x,22220 xxxxaa,即(1)(22)0 xxa,1a=(注:若用赋值法求解,没有检验,扣 1 分)令3()2202xxg x,则22(2)3(2)20 xx,(22)(2 21)0 xx,又20 x,1x 所以函数()g x的零点为01x .(2)()22420,1xxxxh xax,令21,2xt,2()()1,2h xH ttatt,对称轴02at ,当322a,即3a 时,max()(2)422HtHa,3a;当322a,即3a 时,max()(1)12HtHa ,3a(舍);综上:实数 a 的值为3.20已知函数2328()log1mxxnf xx()若4,4mn,求函数()f x的定义域和值域;()若函数()f x的定义域为R,值域为0,2,求实数,m n的值【答案】()定义域为1x x ,值域为3(,log 8;()5,5mn.【解析】()若4,4mn,则232484()log1xxf xx,由2248401xxx,得到2210 xx,得到1x ,故定义域为1x x 令224841xxtx,则2(4)840txx t 当4t 时,0 x 符合当4t 时,上述方程要有解,则2644(4)0,0tt,得到04t 或48t,又1x ,所以0t,所以08t,则值域为3(,log 8()由于函数()f x的定义域为R,则22801mxxnx恒成立,则06440mmn,即016mmn,令2281mxxntx,由于()f x的值域为0,2,则1,9t,而2()80tm xx tn ,则由644()()0,tm tn 解得1,9t,故1t 和9t 是方程644()()0tm tn即2()160tm n tmn的两个根,则10169mnmn,得到55mn,符合题意所以5,5mn21已知函数 12221xxxfx.(1)若 2xf xm对任意实数x都成立,求实数m的取值范围;(2)若关于x的方程 122xxf xkf x有两个实数解,求实数k的取值范围.【答案】(1)7,3 (2)1,24【解析】解:(1)2xf xm即122221xxxxm,211112221221xxxxxm ,221332212244xxx,1x 时取等号,21471133221xx,73m 即m的取值范围是7,3,(2)122xxf xkf x即1122221221xxxxxxk,2121212xxxk ,223 220 xxk,122xxf xkf x有两个实数解,223 220 xxk 有两个的实数解,令2,0 xtt,即2320ttk,有两个正的实数解.94 20k,20k,124k即k的取值范围是1,24.22已知函数 lg2af xxx,其中a是大于0的常数(1)求函数 f x的定义域;(2)当1,4a时,求函数 f x在2,上的最小值;(3)若对任意2,x恒有 0f x,试确定实数a的取值范围【答案】(1)答案见解析;(2)lg2a;(3)2,【解析】(1)由20axx,得220 xxax.当1a 时,222110 xxaxa 恒成立,所以 f x的定义域为0,;当1a 时,不等式可化为210 xx,所以0 x 且1x,所以 f x的定义域为0,11,;当01a时,由220 xxax可得:2200 xxax或2200 xxax,解得:011xa 或11xa,即函数 f x的定义域为 0,1111,aa;综上,当1a 时,f x的定义域为0,;当1a 时,f x的定义域为0,11,;当01a时,f x的定义域为 0,1111,aa;(2)设 2ag xxx,则 21agxx,当1,4a,2,x时,显然 210agxx,所以 2ag xxx在2,上是增函数;因此 lg2af xxx在2,上是增函数;min22lg 22l2gaaf xf;(3)若对任意2,x恒有 0f x,则21axx对任意2,x恒成立23axx在2,x上恒成立设 23h xxx,2,x,则 23h xxx是开口向下,对称轴为32x 的二次函数,所以 23h xxx在2,x上单调递减,因此 max22h xh,即实数a的取值范围是2,
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