1、4.3 对数函数4.3.2 对数的运算第2课时复习与回顾3.对数有哪些基本性质？2.什么是常用对数和自然对数？4.对数的运算法则（运算性质）是怎样的？你能用语言叙述吗?1.什么是对数？怎样理解对数的意义？(1)logloglogaaaMNMN (2)logloglogaaaMMNN (3)loglognaaMnM 积的对数等于对数的和；商的对数等于对数的差;幂的对数等于对数的倍数；对数的倍数可以作为真数的指数.如果a0,a 1,M0,N0,则 常用对数和自然对数是两种特殊的对数，在数学史上，人们经过大量的努力，制作出了常用对数表和自然对数表，通过查表，可以求出任意正数的常用对数和自然对数。现在
2、，利用计算工具，能很方便地直接求出任意正数的常用对数和自然对数。因此，如果能将其它对数转换为以10为底或以e为底的对数，那么就能计算出任意对数。问题：利用计算工具，可得出 ln20.6931,ln31.0986。你能根据对数的定义和ln2,ln3 的值求出log23的值吗？知识探究 思考(1)：你能根据对数的定义和logca,logcb 表示logab(c0,且c1;a0,且a1;b0)吗?logloglogcacbba 对 数 换 底 公 式(01010)logloglogcacaaccbbba 其中且，且，一个对数等于真数的对数除以底数的对数，但这两个对数的底数要相同。,(0,1)(1,)
3、a b 若，那么下列等思考式是(3):否成立？()(1)log()logmnaanbbm；()(2)loglog()nnaabb 1(3)log.logabba()(1)log()mnab lglglglgnmbnbama lglgnbma loganbm 简析：(2)由(1)得，()log()nnab loglogaanbbn(3)logab ln,lnbalnloglnbaab 1log.logabba 01,01,0,loglog?aaaaNNMMN若思考(2):且且则 logloglogaaNMNM 对 数 换 底 公 式(01010)logloglogcacaaccbbba 其中且，
4、且，一个对数等于真数的对数除以底数的对数，但这两个对数的底数要相同。换底公式的推论：()(1)log()logmnaanbbm；()(2)loglog();nnaabb 1(3)log.logabba 返回在教材的问题 中，经过年后，地的游客人次相对于年的 思考(4):倍数 为）那么大约经过多少年 取整数，地的游客人次是年 的 倍？参考 ：数据111120011.11,0,()20012(lg 20.3010,lg1112.0453)xPxByyxB 由得1.112x 1.11log2x lg 2lg1.11 lg 2111lg100 lg 2lg111lg100 0.30102.04532
5、6.6 大约经过年，地的游客人次是年的倍.720012B 例 析 解:例化简下列各式：234548391.(1)log 3log 4log 5log 2;(2)2(log 3log 3)(log 2log 2).原式(1)lg3lg2 lg4lg5lg2lg3lg4lg5 1 原式(2)lg 3lg 3lg 2lg 22()()lg 4lg 8lg 3lg 9 lg3lg3lg2lg22()()2lg23lg2lg32lg3 5lg33lg226lg22lg3 52 思考：你还能写出别的解法吗？原式(1)23log 3 2log 2 251log 5log 22 1 原式(2)22112(lo
6、g 3log 3)23 331(log 2log 2)2 23532log 3log 262 52 简析：例设且，则 设是正数，且，当时，则的值为 3433112.(1)25,2_;(2),343().6log 4;.4log 3;.6log 2;.4log 2.xyxymmxyx yxpypABCD 由得(1)25xym 2log,xm 5log.ym 25112,loglogmm 即log2log52mm log 102,m 2m 2设，则(2)34xyt 3log,xt 4log.yt 由得3xpy 3xpy 343 loglogtt 3 lglg 4lg 3lgtt 3 lg 4lg
7、3 6 lg 2lg 3 36 log 2 C练 习 已知求下列各式的值 用含的式子表示：321.ln 2,ln 3,(,)(1)ln6;(2)log 4;(3)log 12;3(4)ln.4aba be 已知，则112.236_.abxy ln 6 ln(23)ln 2ln 3 ab 3log 4 ln 4ln 32 ln 2ln 3 2ab 2log 12 ln 12ln 2ln(43)ln 2 ln4ln3ln2 2aba 3ln4e ln3ln4e ln3(ln4ln)e 21ba 简析：由得(1)236xy 2log6,x 3log6.y 2311log 6log 6 11xy 66
8、log 2log 3 6log(23)1 1解:设里氏级地震和里氏级地震释放的能量分别为和,则1299EE 1lgE 4.8 1.5 9 18.3,2lg4.81.5 8E 16.8,18.3110.E 16.8210.E 18.3116.821010EE 1.510 32101000 10 10 10 3.1622 1000 32 里氏 级地震释放的能量是里氏级地震的倍9932 例 析 思考(1)：此题还可以怎样计算？12lgEE 12lglgEE 18.316.81.5 1.5121032EE 思考(2)：为什么震级相差1级，释放的能量相差很多倍？震级的变化，对应着以10为底的幂的指数的变
9、化。震级相差很小，引起的幂值相差很大。Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型：0.23(53)()=1etIKt 其中K为最大确诊病例数当I(t*)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为多少天?（参考数据:ln193）练 习 由得(*)0.95I tK 0.23530.951tKKe ，两边同时取自然对数得即0.23(*53)111919te 0.23(*53)1lnln19te 0.23(*53)ln193t 3*530.23t 天66()简析：课堂小结 1.说
10、说两个同底的对数相加，相差，相除怎么计算？loglogaaMN loglogaaMN loglogaaMN logaMNlogaMNlogNM2.什么是对数的换底公式，其常用的推论有哪一些？3.由例3知，地震的震级相差不大，但它们释放的能量却相关很大，你能从对数式和指数式的关系进行解释吗？4.你能画一画本节的知识的结构吗？指数幂及其运算对数对数的运算性质换底公式指数幂的运算性质作业1.教材P126习题4.3 第6题，第7题(结果保留整数.参考数据：lg2=0.3010,lg7=0.8450)5493257(1)(log 125log 25log 5)(log 2log4log8)2485251
11、25log2 log81(2).1loglog43 2.计算：；211272.xymmxy 3.已知，且，求的值 解:(1)原式=5493257(1)(log125log25log5)(log2log4log8)248525125log2 log81(2).1loglog43 2.计算：；(2)原式=1 3 3 lg125lg 25lg 5lg 2lg 4lg 8()()lg 2lg 4lg 8lg 5lg 25lg125 32232323lg 5lg 5lg 5lg 2lg 2lg 2()()lg 2lg 2lg 2lg 5lg 5lg 5 13 lg 53 lg 23 lg 2lg 5 3lg 52lg 5lg 5lg 22lg 23lg 2()()lg 22lg 23lg 2lg 52lg 53lg 5 2)2)45(72137(51log2 log(3)2log(3)log(2)575714(log2)(log3)2212(log3)(log2)23 lg 2lg 3lg 5lg 71lg 3lg 23lg 5lg 7 3.
