1、4.2 指数函数 4.2.2指数函数的图象和性质第1课时复习与引入 1.前面我们学习了指数函数的概念，你还能回想起指数函数是什么样的吗？其底数、指数是怎样的？定义域是多少？2.指数函数反映了函数什么样的变化规律？刻画函数呈指数增长或指数衰减的模型是一般怎样的？一般地，函数 y=ax（其中a0且a1）叫做指数函数，其中x是自变量.底数且常数；(01)a aa 指数 是自变量x 定义域是.R指数函数反映了函数呈指数增长或指数衰减的变化规律.(0,01)xykakaa 其中且刻画函数呈指数增长或指数衰减的模型一般为若 为增长率，则；1pap 接下来，我们就用研究幂函数的过程和方法：图象 性质 应用进
2、一步研究指数函数定义背景若 为衰减率，则。1pap 知识探究(一)问题1：让a取若干值，画出指数函数 y=ax（其中a0且a1）的图象.通过观察图象的特征可以得到函数的性质，你认为可以对那些方面进行观察？你能发现函数的哪些性质？你能用描点法画出函数思考(1)的图？：和象12()2xxyy xy-2-1.50.35-1-0.50.7100.51.4111.52.8320.250.51242xy 列表描点连线 2xy xy-2-1.52.83-1-0.51.4100.50.7111.50.3520.250.51241()2xy 列表描点连线 1()2xy 函 数和的 图 象 有 何 关 系？为 什
3、 么？能 否 利 用的 图 象 画 出的 图 象？思 考：12()212()2)2xxxxyyyy 关 于轴 对 称.y由得1()2xy 1-(2)2xxy 设（是图 象 上 任 意 一 点，1,)2xPxyy 则（关 于轴 的 对 称 点 为1,)Pxyy（-2,)Pxy 点（-都 在的 图 象 上21,)()2xPxyy 和的图象关于 轴对称12().2xxyyy 结 论 一般地，函数的图象与的图象关于轴对称。()(-)yfxyfxy 若 先 画 出的 图 象，再 作 出 它 关 于轴 对 称 的 图 象，则 可 得 到的 图 象21().2xxyyy 这 种 方 法 称 为 变 换 法
4、对 称 变 换().继续画出，等图象。你能根据这些图象的位置，公共点，变化趋 势等分一下类吗?由此你能得出 思考的性吗：质？113()4()34(3(0,1)xxxxxyyyyyaaa 3xy 4xy 1()3xy 1()4xy 01:a 1:a 图象在x轴上方图象过(0,1)点图象从左到右是上升的横向：向上可达正无穷，向下与x轴无限接近向左右无限延伸纵向：图象无对称性图象在x轴上方图象过(0,1)点图象从左到右是下降的横向：向上可达正无穷，向下与x轴无限接近向左右无限延伸纵向：图象无对称性返回返回指数函数的图象和性质0a1图 象定义域值 域性 质RR都过点(0,1);(0,)无奇偶性;无最值
5、.减函数增函数(01)xyaa (1)xyaa 返回返回2.53 例比 较 下 列 各 题 中 两 个 值 的 大 小；2.53230.33.11.:(1)1.7,1.7 (2)0.8,0.8;(3)1.7,0.9.2.531.71.7 是减函数(2)0.8xy 23 230.80.8 例析解:0.3(3)1.7 3.10.9 0.33.11.70.9(1)1.7xy 是增函数xoy1 1.7xy 2.53xoy1 0.8xy 3 2 xoy1 0.9xy 0.33.11.7xy 01.71 00.91 知识探究(二)问题2：观察下列指数y=ax(a0,a0)函数的图象，说说它的高低与的底数a
6、的大小有什么关系?对于指数函数y=ax，底数a越大,其图象在一象限的部分越高。结论例析1(1)0.135,04 且-1(0.1)()(3)54 121(2)()2引入数1111()()22 32112211()()23 113211()()32-11322.1(1)(),(3),5(0.1);411(2)(),().23 例 比 较 下 列 各 式 的 大 小：，解：x xoy1 1()2xy 13121()3xy 引入中间变量，如“1”，另一个幂(以其中一个幂的底数为底数，另一个幂的指数为指数)等 思考：根据我们刚才的经历，你能说说如何比较两个指数幂的大小吗？(1)底数相同(或可化相同)时：
7、利用指数函数的单调性进行比较；(2)指数相同(或可化相同)时：利用不同底的指数函数图象的高低来比较；(3)底数和指数都不相同时：返回返回指数幂大小的比较练习比 较 下 列 各 题 中 两 个 值 的 大 小；其 中且113.52.30.81.8104223:111(1)0.3,0.3(2)(),()(3)(),9;423(3)6,7(4),01.aaaa 3.52.3 3.52.30.30.3.解:是减函数(1)0.3xy 且1.61.8 0.81.811()().42 是减函数,1()4xy 0.81(2)()4 20.81()21.61()2 且1145 111041()9.3 是增函数,
8、3xy 141(3)()3 1431109 1210(3)153 比 较 下 列 各 题 中 两 个 值 的 大 小；其 中且113.52.30.81.8104223:111(1)0.3,0.3(2)(),()(3)(),9;423(3)6,7(4),01.aaaa 20 2267.解:当时，的图象在的下方(4)067xxxyy 3 3.aa 是增函数xya 当时，(5)1a 3 3.aa 是减函数xya 当时，01a xoy1 7xy 6xy 2x 14例3.如图,某城市人口呈指数增长.(1)根据图象,估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期);(2)该城市人口从80万人开始,经过20年会增
9、长到多少万人？例析解:(1)由图象可知经过20年，该城市人口为10万人，经过40年，该城市人口为20万人，经过60年，该城市人口为40万人.该城市人口倍增期约为20年.(2)该城市人口倍增期约为20年 经过20年该城市人口会增长1倍，即160万人.思考：你知道该城市开始有多少人吗？5万人 1.人体内的癌细胞初期增加和很缓慢，但到了晚期就急剧增加，试画一幅能反映体内癌细胞数量随时间的变化图。练习解:假设体内的最初的癌细胞数量为k，每过时间t0，1个癌细胞分裂成两个。则经过时间t，体内癌细胞数量y为02(0)ttykt 其大致图象如右toy0t02t03t04t05t2k4k6k8k10k12k1
10、4k16k18k20k22k24k26k28k30k32k 2.当死亡生物组织内的碳14含量少于其死亡前的千分之一(为便于计算，此处取1/1024)时，用一般的探测器就检测不出了.问生物死亡后大约多久，其组织内的碳14含量用一般的探测器不能检出？(碳14的半衰期为5730年)设生物死亡前的碳14含量为1个单位,则死亡生物组织内的碳14含量与时间x(单位：年)的函数关系为57301(),(0,)2xyx 105730 x 101()2 即57300 x 生物死亡后大约57300年后，其组织内的碳14含量用一般的探测器不能检出由得11024y 573011()21024x 解:为什么？小结 2.指
11、数函数有哪一些性质，请说说其定义域，值域，单调性，奇偶性以及所求指数函数图象的公共点？4.对于比较指数幂的大小，你有什么体会？1.指数函数底数的取值范围是怎样的？你能分别画出这两种情况下的函数图象吗？3.底数互为倒数的指数函数的图象有何关系？如何利用函数y=f(x)的图象作出函数y=f(-x)的图象？函数与其中且的图象关于轴对称1()(0,1).xxyayaaya 函数与的图象关于轴对称()().yf xyfxy 将函数的图象关于轴对称就得到的图象()().yfxyyfx 作 业1.教材P119习题4.2第5、6、7题(第7题参考数据:1.022551.11768)2.已知试比较和 的大选做小.题111,()baabab 已知试比较和 的大小做题.选11()1,baabab 引入数1.aa1ab 1101ab 是增函数(1)xyaa 11baaa 时，的图象在上方0 xxxyayb 11aaab 综上，11baab 简析：
