1、4.4 对数函数第一课时2020.12.01新课讲授 一般地，一般地，函数函数 y=logax（a0且且,a1）叫做叫做对数函数对数函数，其中其中x是自变量，是自变量，定义域是定义域是(0,+)。例题1 根据指数函数的定义，判断以下例子是否为根据指数函数的定义，判断以下例子是否为对数对数函数。函数。22233212log)8(log)7(3log)6(ln)5(lg)4(log)3(log)2(log)1(xyxyxyxyxyxyxyxy练习1 f(x)=(a2-5a+5)logax是对数函数，求是对数函数，求a。练习2 对数函数图象过点对数函数图象过点(4,2)，求，求f(x)，f(8)是多
2、少？是多少？)10(log)1(2aaxya且)10)(4(log)2(aaxya且例题2 求下列函数的定义域求下列函数的定义域.)4(log1xya变式y=logax2与y=2loga|x|课本P131 练习T1在同一坐标系中画出在同一坐标系中画出 和和的图象。的图象。xy2logxy21logx0.51248xy2logxy21log-1012310-1-2-3描点法作图象的基本步骤：列表、描点、连线。列表、描点、连线。思考比较函数 和 的图象，它们有什么关系？能否利用函数 的图象，画出函数 的图象？xy21logxy2logxy21logxy2log描点作图a10a1图图象象性性质质xy
3、O定义域定义域：；值域：值域：R 过点过点(1,0)，即当，即当x1时，时，y0.在在(0,+)上是上是减函数减函数 在在(0,+)上是上是增函数增函数 xyO(0,+)xyologayxlogbyxlogcyxlogdyx11例题3 指出下列四个函数中各底数的大小。指出下列四个函数中各底数的大小。对数函数图象性质的应用badc底数大小关系1、上下比较：在直线x1的右侧，a1时，a越大，图象靠近x轴；0a1时，a越小，图象越靠近x轴.2、左右比较：比较图象与直线y=1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数底数越大.例题巩固例题4 指数型函数过指数型函数过定点定点问题问题.（1 1）f(x)=
4、logax定点：（1,0）x=1 f(1)=loga1=0（2 2）f(x)=loga(x+2)定点：（-1,0）x+2=1 f(-1)=loga1=0 x=-1（3 3）f(x)=loga(x+2)+1定点：（-1,1）x+2=1 f(-1)=loga1+1=1x=-1只需令真数位的一坨为1 923log 0.3log 7.3450.与与(1)log2 5 log2 3比较两个对数的大小的方法(1)若底数相同,利用对数函数的增减性比较大小.(2)若底数与1的大小关系未明确指定时,要分情况对底数进行讨论来比较大小.(3)若底数不相同,可在两个对数中插入一个已知 数(如1或0等),间接比较大小.例题5 比较对数的大小比较对数的大小.(2)log 5 log 32121单调递增单调递减(4)log4 5 log2 3(3)ab0 log2(a2+1)log2(b2+1)(5)log2 log 213454反函数（2）互为反函数图象关于直线y=x对称;（4）互为反函数图象具有相同的单调性;注（3）图象关于直线y=x对称的函数为互为反函数;（1）互为反函数的定义域值域恰好相反;互为互为反函数
