1、4.4 对数函数4.4.2 对数函数的图象和性质第2课时 复习与回顾 1.请说说对数图象和函数的性质是怎样的？0a1图 象定义域值 域性 质RR都过点(1,0);(0,)无奇偶性;无最值.减函数增函数(1,0)xyolog(01)ayxa 1x (1,0)xyolog(1)ayx a 1x 如何由底数和真数的范围来确定对数值的正负？对于对数logab，当a,b都大于1，或a,b都小于1(且大于0)时，logab的值为正，当a,b中一个大于1，另一个小于1(且大于0)时，logab的值为负。00同大同小大于，一大一小小于2.对数函数图象的位置与底数有何关系？1abcdef 对于对数函数y=log
2、ax(a0且a1)，底数a越大,其图象在一象限的部分就越靠右。例析解：12221.(1)()2(log)log3fxxx 例求函数的定义域。由题意得12222(log)log30 xx 12222(log)log30 xx （）2222(log)log30 xx 即223loglog12xx 或23log2x 由得3222loglog 2x 322x 0 2log1x 又由得22loglog 2x 2x ()fx 函数的定义域为 32(0,22,)思考(1):你认为本题的难点是什么？思考(2):你认为本题的易错的地方在哪里？解：当a 1时,有2x 01-x 0当0 a1时,同理可得1111.(
3、2)loglog2log0aaaxx 例解不等式：由原不等式得 0113xxx 即103x 011(0,)131(,1).3aa 综上,当时,不等式的解集为，当时，不等式的解集为 113x 思考(4):通过此题你能说说如何解对数不等式吗？:loglog2log(1)02log0?(?13)aaaaxxxx 若将变形为再解，好 不好 思考为什么 一是涉及到解分式不等式；200101xxxx 与与的等价问题。会繁琐一些。二是会涉及到解对数不等式的一般步骤（4）解不等式（组）得出解集。（1）将各项化成底数相同的对数；（2）移项,变成如logaf(x)logag(x)等形式；（3）利用函数y=loga
4、x的单调性，去掉对数符号，得到不等式（组）；注意：（1）在去对数符号时，应限制真数大于0且应和原不等式中各真数大于0等价；（2）若函数y=logax的单调性不确定，要分类讨论。练习已知那么 的取值范围是32.log1,_.4aa 33log1loglog44aaaa 简析：当时，1a 3141aaa 当时，01a 3304401aaa 3(0,)(1,)4 已知那么的取值范围是 23.log(1)log 20,()11.(0,1).(0,).(,1).(0,1)(0,1)22aaaaaABCD 简析：2211,log(1)0,aaa 01a log20aa 即121,2aa C函数的定义域为1
5、.log(21)1_.ayx log(21)10ax 简析：1133log(21)1log3x 0213x 122x 1(,22解：例已知函数求函数的单调递减区间；当时，求的范围。2.lnln(2)13(1)(2)(,)32yxxxy 例析此函数要有意义，须(1)且020,xx 即02x 函数的定义域为(0,2)2ln(2)ln(2)yxxxx 设则22,uxx 单调递增。lnyu 在单调递增 在单调递减。22(0,11,2)uxx 函 数 的 单 调 递 减 区 间 为。1,2)当时13(,),32xu 的开口向下，对称轴为2(2)21uxxx 1(,13 由单调递增得lnyu 1lnln
6、13y 即(ln 3,0y 思考(1):你认为(1)小题易错的地方在哪里？思考(2):(2)小题呢？忽略了函数的定义域 直接取和的值作为的取值范围的两个端点。1332xxuu 练习已知函数不等式的解集是32.()1log(0.31),()(32)_.xfxfxfx 函数的单调递增区间是_,值域是_.1321.log(82)yxx 函数的定义域为(2,4)简析：在上单调递增，在上单调递减。228(2,1)(1,4)uxx 设则228,uxx 单调递减。13logyu 函数在上单调递增132log(82)(1,4)yxx 又09u 13log 92y (1,4)2,)简析：的定义域为3()1log
7、(0.31)xf x|0,xx 且为减函数。由得()(32)f xfx 032032xxxx 解得213x 2(1,)3 解:例析例已知函数且判定的奇偶性若求使时 的范围。13.()log(01)1(1)()1(2)()1,()02axfxaaxfxffxx 要有意义，就满足(1)()f x10,1xx 即(1)(1)0 xx -11x 的定义域为 关于原点对称。()(-1,1),f x1()()log1()axfxx 1log1axx 是奇函数。1()log1axfxx 思考(1):你还记得如何用函数奇偶性的定义来判定函数的奇偶性吗？一求定义域二看定义域的对称性三算f(-x)四断奇偶性()(
8、)fxf x 解:例析例已知函数且判定的奇偶性若求使时 的范围。13.()log(01)1(1)()1(2)()1,()02axfxaaxfxffxx 由得1(2)()12f 即-1101xx 13a 11331loglog 11xx 11()2log1,11()2a 由得()0f x ，101111xxxx 01x 思考(2):你对于解 f(x)0，说说你还有哪些思路？解法二:例已 知 函 数且判 定的 奇 偶 性若求 使时的 范 围。13.()log(01)1(1)()1(2)()1,()02axfxaaxfxffxx -1111xxx 1.,3a 1113331()loglog(1)lo
9、g(1)1xf xxxx 由得，的定义域为，(1)()(1 1)f x 01x 10,10 xx 由得()0f x 1133log(1)log(1)xx 解法三:例已 知 函 数且判 定的 奇 偶 性若求 使时的 范 围。13.()log(01)1(1)()1(2)()1,()02axfxaaxfxffxx 1.,3a 131()log1xf xx 设则1,1xux 01x 在上单调递减(-1,1)u单调递减13logyu 11xux 211x 是定义域为(-1,1)的增函数131()log1xf xx 由得()0fx()(0)fxf 思考(3):你觉得哪种方法更好一些？练习多选题 函数是（）
10、奇函数；偶函数；增函数；减函数221.()log(1).yxxABCD 函数的定义域为，R简析：在上单调递增210,)uxx ，A C()()fxf x2222log()1log(1)xxxx 222log()1(1)xxxx 2log 10 在上单调递增22log(1)0,)yxx 由奇函数的对称性知，关于原点对称在上单调递增22log(1)(-,)yxx 2.已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(其中0a1)且a1）,设h(x)=f(x)+g(x)(1)判断函数h(x)的奇偶性，并说明理由 (2)h(x)在(-m+1,3m-2)上单调递增，求m的取值范围(1)
11、要使h(x)有意义，须满足解得，-1x0在x1时恒成立.求a的范围由 f(x)-30得 f(x)3 即log2(x2-ax)3=log28 x2-ax 8解：课堂小结 2.怎样判断函数y=log ag(x)单调性？3.怎样求函数y=log ag(x)最值或值域？(1)求函数y=log ag(x)的定义域；(2)求真数u=g(x)(内层函数)的单调区间；(3)判定对数函数y=log au(外层函数)的单调性；(4)根据(3)(4)得出结论。(1)求真数u=g(x)(内层函数)的范围；(2)判定对数函数y=log au(外层函数)的单调性；(3)求函数y=log ag(x)的范围或最值。1.说说如
12、何解决对数不等式？在解对数不等式要注意什么问题？作作 业业 2.已知函数y=log0.5 (-x2-2x+1)(1)求函数的递减区间；(2)求函数的值域1.教材P140习题4.4第1题14.()4log0(0,2_.xaxxa已知不等式在时恒成立，则 的范围是选做题 213.()log().2(1)();(2)()(3)0,1()2,xfxafxRafxRaxfxa 已 知 函 数若的 定 义 域 为，求的 取 值 范 围；若是的 奇 函 数，求；若 当时，的 最 大 值 与 最 小 值 的 差 不 小于求的 取 值 范 围。2.已知函数y=log0.5 (-x2-2x+1)(1)求函数的递减
13、区间；(2)求函数的值域。简析：2(1)210 xx 由得1212x (1212)函数的定义域为，2221,loguxxyu 设则221(12,1)(1,12)uxx 在上单调递增 在上单调递减2logyu 而又单调递增22log(21)(1,12)yxx 函数的单调递减的区间为。22(2)21(1)2uxxx (0,2u 2logyu 单调递增22loglog 21yu 22log(21)(,1yxx 函数的值域为。简析：11(1)022xxaa 由得1,(,0)2xxR 0a (2)()0fxRa 由是 定 义 域 为得213.()log().2(1)();(2)()(3)0,1()2,x
14、fxafxRafxRaxfxa 已 知 函 数若的 定 义 域 为，求的 取 值 范 围；若是的 奇 函 数，求；若 当时，的 最 大 值 与 最 小 值 的 差 不 小 于求的 取 值 范 围。()fxR是上 的 奇 函 数，(0)0f，201log()02a 即0a 11(3)()22xxuaa 单调递减,2logyu 单 调 递 增。21()log()2xfxa 单调递减min2maxmin21()(1)log()2()(0)log(1)fxfafxfa 221log(1)log()22aa 由题意得222221log(1)log 4log()2log(1)log(24)aaaa 10102124aaaa 1123a 解 得，14.()4log0(0,2_.xaxxa 已知不等式在时恒成立，则 的范围是选做题 4log04logxxaaxx 由得 1(0,2x 当时，12max(4)42x 1a 若，logax 单 调 递 增，1(0,2在上无最小值 01a 若，logax 单 调 递 减，min1(log)log2aax=12log(01)2aa 其中21log()log(01),2aaaa 其中21201aa 即212a 解得，简析：1xyo22logyx 4xy 121(,2)2logayx
