1、第一章第一章 统计案例统计案例 5.2.2同角三角函数的基本关系高一数学必修第一册 第五章 三角函数1.理解同角三角函数的基本关系:2.会利用同角三角函数的基本关系进行化简、求值与恒等式证明.3.核心素养:数学抽象、数学运算.学习目标22sinsincos1,tan(,).cos2kk Z 一、回顾旧知1.终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk其中zk 公式一表明终边相同的角的同一三角函数值相等,那么终边相同的角的三个三角函数值之间是否也有某种关系呢?22sincos1显然，当 的终边与坐标轴重合时，这个公式也成立.如图，设点P(
2、x,y)是角 的终边与单位圆的交点，过P作x轴的垂线，交x轴于M，则OMP是直角三角形，而且OP=1,由勾股定理有OM2+MP2=1,因此，x2+y2=1,即根据三角函数的定义，当时 ，有()2kkZsintancos1.同一个角的正弦、余弦的平方和等于,商等于角 的正切二、回顾旧知1.探究：)0,1(AxyoP),(yx2.同角三角函数的基本关系：22(1).sincos1sin(2).tancos正确理解同角三角函数的基本关系：“同角”有两层含义:一是“角相同”,二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下）关系式都成立,与角的表达式无关，如22sin 3cos 31.1).2).注意公式
3、成立的条件、公式的变形，特别是公式的逆用.先定象限,后定值三、巩固新知3.sin,cos,tan.51.6 已例知求的 值22sin0,sin1.sin+cos1是第三或第四象限角.由解：得222316cos1sin1(),525 cos0,16sin35,().25cos5443costan54 如果是第三象限角，那么于是从而43cos,tan.54 如果是第四象限角，那么 12.tan,sincos.52.已，变 式知求的 值tan0,sin1212=tan=sin=coscos55是 第 一 或 第 三 象 限 角，由得解：，222212sin+cos=1(cos)+cos=15由，22
4、5cos=169解得，51212cos,sin=tan.13135如果是，第一象限角，则51212cos,sin=.tan13135 如果是第，三象限角，则222222.tan2,2 sin3cos(1),4 sin9 cos2 sin3cos(2)4 sin9 cos1(3);sincos(4)sin2 sincos4 cos;11(5)1sin1sin3.;已 知求变 式(1)15(2)75(3)24(4)5(5)10cos1sin.1sic s4.noxxxx求例 7证：cos0,sin1,1+sin0,xxx由证知所以明：于是cos(1 sin)=(1 sin)(1 sin)xxxx左
5、边2cos(1 sin)=1 sinxxx2cos(1 sin)=cosxxx1 sin=cosxx右边.所以，原式成立.22(1 sin)(1+sin)=1 sin=coscos cos1 sin0 cos0cos1+sin=.1 sin2:cosxxxxxxxxxxxx因为法且，证，所以，5 5变式变式:求证：求证：44=sincos边证明：左4422sincos=sincos2222=(sincos)(sincos)22=sincos=右边所以，原式成立.四、课堂小结1.同角三角函数的基本关系式:22(1).sincos1sin(2).tancos2.公式的应用:知一求二:由一个角的某一三角函数值 求出其它的两个三角函数值；作业:课本P185 习题5.2 6、14、15题
