1、4.4.2 对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质教学目标掌握对数函数的图像和性质（重点）01 能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题（重点、难点）02 0304对对数函数的图数函数的图象象和性质和性质学科素养 对数函数的性质数学抽象 对数函数图像 直观想象类比法学习对数函数性质 图像对称问题逻辑推理数学运算 数据分析 在实际问题中建立指数函数模型数学建模对对数函数的图数函数的图象象和性质和性质01Retrospective Knowledge指指数函数的图数函数的图象象和性质和性质1.1.指数函数概念：指数函数概念：形如y=ax(a0，且a 1)的函数叫做指数函数.2.2.指数函数的图像
2、与性质指数函数的图像与性质:对对 数 函 数 的数 函 数 的 概 念概 念对数函数的概念：对数函数的概念：一般地，函数y=logax，(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+）研究函数的一般方法：研究函数的一般方法：02New Knowledge explore对对数函数的图数函数的图象象和性质和性质 与研究指数函数一样，我们首先画出其图像，然后借助图像研究其性质请完成下列表格，并用描图法画出y=log2x的图像xy=log2x0.51246816-10122.634对数函数的图像对数函数的图像对对数函数的图数函数的图象象和性质和性质 我们知道，底数互为倒数的两个指数函
3、数的图象关于y轴对称对于底数互为倒数的两个对数函数，比如 和 ，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？xy2logxy21logxyo1xy)21(xy2对数函数的图像对数函数的图像对对数函数的图数函数的图象象和性质和性质 完成下列表格，对比两个函数的取值列表，并用描图法画出y=log0.5x的图像，能否看出两个函数的图像有什么关系？xy=log2xy=log0.5x0.5-110214262.683164对数函数的图像对数函数的图像对对数函数的图数函数的图象象和性质和性质.loglog221xxy到利用换底公式，可以得),(log),(),(2yx
4、Pxyxyxyx图像上任意一点轴对称，所以关于与点因为点.log),(211的图像上，反之亦然都在轴的对称点关于xyyxPx.loglog212轴对称的图像关于与由此可见xxyxy），所以，且，同理，10(loglog1aaxxyaa.10(log10(log1轴对称）的图像关于，且，）和，且，xaaxyaaxyaa.轴对称对数函数的图像关于即底数互为倒数的两个x对数函数的图像对数函数的图像对对数函数的图数函数的图象象和性质和性质 选取底数a(a0，且a1)的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出对数函数y
5、=logax，(a0，且a1)的值域和性质吗？探究探究对数函数的性质对数函数的性质对对数函数的图数函数的图象象和性质和性质a10a1对数函数的性质对数函数的性质对对数函数的图数函数的图象象和性质和性质 底数越大，函数在第一象限的图象越靠右边.练习练习1 函数y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx的图像如图所示，则a，b，c，d的大小关系为:【答案】ba1d0,a1)指数函数y=ax(a0,a1)a1时时,x0,0y0,y1；0a1时，时，x1；x0,0y1时时,0 x1,y1,y0；0a1时时,0 x0;x1,y1时时,在在R上是增函数；上是增函数；0a1时时,在在(0,+)(0,+)是增函数；是增函数；0a1)y=ax(0a1)y=logax(0a1时，有f(x)g(x)0；当0a1时，有0f(x)0,a1)指数函数y=ax(a0,a1)a1时时,x0,0y0,y1；0a1时，时，x1；x0,0y1时时,0 x1,y1,y0；0a1时时,0 x0;x1,y1时时,在在R上是增函数；上是增函数；0a1时时,在在(0,+)(0,+)是增函数；是增函数；0a1)y=ax(0a1)y=logax(0a0且a1)的图像必过定点：.)(log)(22.0的定义域为：函数拓展xxxf
