1、4.2.2指数函数的图象与性质（第一课时）第四章指数函数与对数函数赤壁市车埠高级中学赤壁市车埠高级中学 卢小莹卢小莹20212021年年1111月月2424日日考点学习目标核心素养比较大小能利用指数函数的单调性比较与指数有关的大小问题逻辑推理、数据分析指数方程与指数不等式能借助指数函数的单调性求解指数方程与指数不等式问题逻辑推理、数学运算指数型函数的单调性会求与指数函数有关的复合型函数的单调性逻辑推理指数函数的实际应用会解决与指数函数有关的实际问题数学建模复习引入赤壁市车埠高级中学勤学好问 乐学善思 问题1：指数函数的概念是指数函数的概念是什么？什么？追问：指数函数对于底数的要求是什么指数函数
2、对于底数的要求是什么？为什么要这样要求为什么要这样要求？复习引入赤壁市车埠高级中学勤学好问 乐学善思问题2：你能说出之前我们是怎样研究幂函数的吗？你能说出之前我们是怎样研究幂函数的吗？图象图象 性质性质 应用应用定义定义背景背景追问：对于指数函数，我们该怎样作出它的图象呢？追问：对于指数函数，我们该怎样作出它的图象呢？指数函数有哪些性质呢？指数函数有哪些性质呢？列表列表描点描点连线连线赤壁市车埠高级中学勤学好问 乐学善思探究新知xy-2-1.50.35-1-0.50.7100.51.4111.52.8320.250.51242xy 赤壁市车埠高级中学勤学好问 乐学善思探究新知1()2xy xy
3、-2-1.52.83-1-0.51.4100.50.7111.50.3520.250.51241()2xy xy-2-1.52.83-1-0.51.4100.50.7111.50.3520.250.51241()2xy xy-2-1.50.35-1-0.50.7100.51.4111.52.8320.250.51242xy 微思考赤壁市车埠高级中学勤学好问 乐学善思图像关于图像关于y y轴对称轴对称微思考赤壁市车埠高级中学勤学好问 乐学善思探究新知赤壁市车埠高级中学勤学好问 乐学善思3xy 4xy 1()3xy 1()4xy 01:a 1:a 图象在图象在x x轴上方轴上方图象过图象过(0,1
4、)(0,1)点点图象从左到右是图象从左到右是下降下降的的横向：横向：向上可达正无穷，向上可达正无穷，向下与向下与x x轴无限接近轴无限接近向左右无限延伸向左右无限延伸纵向：纵向：图象无对称性图象无对称性图象在图象在x x轴上方轴上方图象过图象过(0,1)(0,1)点点图象从左到右是图象从左到右是上升上升的的横向：横向：向上可达正无穷，向上可达正无穷，向下与向下与x x轴无限接近轴无限接近向左右无限延伸向左右无限延伸纵向：纵向：图象无对称性图象无对称性探究新知赤壁市车埠高级中学勤学好问 乐学善思3xy 4xy 1()3xy 1()4xy 0a1图 象定义域值 域性 质RR都过点(0,1);(0,
5、)无奇偶性;无最值.减函数增函数(01)xyaa (1)xyaa 赤壁市车埠高级中学勤学好问 乐学善思知识梳理2.53 2.531.71.7 是减函数(2)0.8xy 23 230.80.8 解:0.3(3)1.7 3.10.9 0.33.11.70.9(1)1.7xy 是增函数xoy1 1.7xy xoy1 0.8xy xoy1 0.9xy 1.7xy 01.71 00.91 思考：根据我们刚才的经历，你能说说如何比较两个指数幂的 大小吗？(1)底数相同(或可化相同)时：利用指数函数的单调性进行比较；(2)指数相同(或可化相同)时：利用不同底的指数函数图象的高低来比较；(3)底数和指数都不相
6、同时：指数幂大小的比较微思考赤壁市车埠高级中学勤学好问 乐学善思巩固练习赤壁市车埠高级中学勤学好问 乐学善思例2如图是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是A.ab1cd B.ba1dcC.1abcd D.ab1dc解析作直线x1，由下到上分别与，相交，所以ba1d0，且a1)的图象恒过的定点是_.解析因为yax的图象过定点(0,1)，所以令x10，即x1，则f(1)1，故f(x)2ax13的图象恒过定点(1，1).(1，1)赤壁市车埠高级中学勤学好问 乐学善思巩固练习1.知识清单：(1)指数函数的图象.(2)指数函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性
7、、对称性及过定点.(3)函数图象的应用.2.方法归纳：数形结合法.3.常见误区：形如函数yaf(x)(a0且a1)过定点的问题，要使f(x)0.赤壁市车埠高级中学勤学好问 乐学善思课堂小结解析设点(x，y)为函数f(x)x的图象上任意一点，因为点(x，y)与点(x，y)关于y轴对称，赤壁市车埠高级中学勤学好问 乐学善思课堂检测2.指数函数yax与ybx的图象如图所示，则A.a0，b0B.a0C.0a1D.0a1,0b1解析结合指数函数图象的特点可知0a1.赤壁市车埠高级中学勤学好问 乐学善思课堂检测赤壁市车埠高级中学勤学好问 乐学善思课堂检测3.函数f(x)3ax1(a0，且a1)的图象恒过定点A.(1,2)B.(1,2)C.(1,1)D.(0,2)解析yax的图象恒过定点(0,1)，令x10，即x1，则f(1)2.故f(x)3ax1的图象恒过定点(1,2).4.(1)若函数f(x)2axmn(a0，且a1)的图象恒过点(1,4)，则mn等于A.3 B.1 C.1 D.2解析由函数f(x)2axmn(a0，且a1)的图象恒过(1,4)，得m10,2am1n4，解得m1，n2，mn1.赤壁市车埠高级中学勤学好问 乐学善思课堂检测感谢聆听！
