1、3.2.2 奇偶性（第1课时）人教A版高中必修第一册引入前面我们用符号语言精确地描述了函数图像在定义域的某个区间上“上升”（或“下降”）的性质，下面继续研究函数的其他性质。xy01 2 3-1-2-31234f(x)=x2xy012-1-2123可以发现，这两个函数图像都关于y轴对称。画出并观察函数f(x)=x2和g(x)=2-x的图像，你能发现这两个函数图像有什么共同特征吗？g(x)=2-x函数的奇偶性概念探究1 类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图像关于y轴对称”这一特征吗？不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况x.-3-2-10123.f(x)=x2.9410149.
2、g(x)=2-x.-101210-1.函数的奇偶性概念可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的函数值相等。实际上，xR,都有f(-x)=f(x),这时称函数f(x)为偶函数一般地，设函数f(x)的定义域为I,如果xI,都有-xI,且f(-x)=f(x).那么函数f(x)就叫做偶函数（even function).函数的奇偶性概念例如，函数f(x)=x2+1,g(x)=都是偶函数，它们的图像如下：2211x f(x)=x2+1xy1 2 3 4 5-10-2-3-4-50.100.2022()11g xx函数的奇偶性概念观察函数f(x)=x和g(x)=1/x 的图像，你能发现两个函数图像有什么共
3、同特征吗？你能用符号语言精确地描述这一特征吗？f(x)=xg(x)=1/x 可以发现，两个函数图像都关于原点成中心对称图形函数的奇偶性概念不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况x.-3-2-10123.f(x)=x.-3-2-10123.g(x)=1/x.-1/3-1/2-1-11/2 1/3.不难发现，当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数。函数的奇偶性概念实际上，xR,都有f(-x)=-f(x),这时称函数f(x)为奇函数。一般地，设函数f(x)的定义域为I,如果xI,都有-xI,且f(-x)=-f(x).那么函数f(x)就叫做奇函数（odd function
4、).例6 判断下列函数的奇偶性452(1)();(2)();11(3)();(4)().f xxf xxf xxf xxx函数的奇偶性概念 4444().,()()(),().f xxRxRxRfxxxf xf xx 解：(1)函数的定义域为因为，都有且所以，函数为偶函数5555().,()()-(),().f xxRxRxRfxxxf xf xx (2)函数的定义域为因为，都有且所以，函数为奇函数函数的奇偶性概念 13 ()-0+-0+,-0+11 ()()(),1().f xxxxxfxxxf xxxf xxx （）函数的定义域为（，）（0，），因为（，）（0，）都有（，）（0，）且所以，
5、函数为奇函数222214 ()-00+-00+-00+,11 ()(),()1().f xxxxfxf xxxf xx （）函数的定义域为（，）（，）.因为（，）（，）都有（，）（，）且所以，函数为偶函数归纳：奇偶性是函数在它定义域上的整体性质，所以判断函数的奇偶性应首先明确它的定义域。函数的奇偶性概念思考 （1）判断函数f(x)=x3+x的奇偶性。（2）如图是函数f(x)=x3+x图像的一部分，你能根据f(x)的奇偶性画出它在y轴左边的图像吗？（3）一般地，如果知道y=f(x)为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？函数的奇偶性概念P85练习 第1,2,3题例2 判断下列函数的奇偶性2222(1)()1;(2)();1(2)()11;(4)().1xf xxf xxxf xxxf xx 例3 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x(x+1),画出函数图像，并求出函数解析式.偶奇既奇又偶非奇非偶函数课堂小结1、奇函数、偶函数概念2、判断函数奇偶性（首先考虑定义域，再判定f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)
