1、 1、掌握对数的运算性质，并能理、掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程解推导这些法则的依据和过程;2、能较熟练地运用对数运算法则、能较熟练地运用对数运算法则解决问题。解决问题。复复 习习1.对数的定义对数的定义:logaNb其中其中a(0,1)(1,)；N(0,).2.指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化:)10(logaabNNaab且NaNalog3.重要公式重要公式:(1)负数与零没有对数；负数与零没有对数；(2)loga10，logaa1；(3)对数恒等式对数恒等式:4.指数的运算法则：指数的运算法则：mnm naaa mm nnaaa ()m nmnaa 积、商、
2、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果a0，且，且a1，M0，N0有：有：)3(loglog)2(logloglog)1(loglog)(logR)M(nnMNMNMNMMNanaaaaaaa 成立成立logloglogaaaMNMN证明证明:(1)由指数运算法则得：由指数运算法则得：证明：证明：,pqaM aN，则则pqp qM Naaa log()aMNp q log()loglogaaaMNMN即：即：log,logaaMpNq设设“积的对数对数的和积的对数对数的和”logloglogaaaMMNN pp qqMaaNa logloglogaaaMp qMNN 成立成立证明
3、证明:(2)由指数运算法则得：由指数运算法则得：证明：证明：,pqaM aN，则则log,logaaMpNq设设“商的对数对数的差商的对数对数的差”()ppnnnMaaloglognaaMnM log,aMp 设设,paM 则则loglognaaMnM 成立成立证明证明:(3)证明：证明：“n次方的对数次方的对数=对数对数n倍倍”说说 明：明：1、有时逆向运用公式：、有时逆向运用公式：2、真数的取值范围必须是、真数的取值范围必须是(0,).如：如：110log2log5log101010)(logRnnana3、由法则、由法则1可得可得:naaaaMMMMMlogloglog)M(log21n
4、21由法则由法则3可得可得:MMaalog1logMnPMManPanpalogloglog32log)2(;(1)logzyxzxyaa例例1:用用logax，logay，logaz表示下列各式：表示下列各式：解解:(1)zxyaalog)(log原式zyxaaalogloglog (2)31212log)(logzyxaa 原原式式31212logloglogzyxaaa zyxaaalog31log21log2 例例2:计算计算:25log)1(5)24(log(2)5725100lg)3(解解:25log25log)1(255522log1422log=5+14=19522log724
5、log(2)原式原式5210lg10lg100lg)3(5252550lg2lg)5)(lg2(218lg7lg37lg214lg)1(例例3:计算计算:解解:105lg2lg)5(lg50lg2lg)5)(lg2(2210lg5lg2lg)5(lg22lg5lg2lg)5(lg22lg2lg5lg5lg1 18lg7lg37lg214lg118lg7lg)37lg(14lg218)37(714lg201lg 2lglg2lg(2)log.xxyxyy2.2.已已知知求求的的值值例例4:解解:22lg()lg(2)(2)xyxyxyxy 由由已已知知得得22540.xxyy(-)(-4)0.4x yxyxyxy 即即或或20,20.xyxy ().4xyxy舍舍去去 即即2224loglog4log(2)4xy【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】1.对数的运算法则对数的运算法则；2.公式的逆向使用公式的逆向使用.
