1、1.5.3 常用逻辑用语小结课常用逻辑用语小结课 整体概览整体概览问题1回顾1.4和1.5两节的内容，你能画出常用逻辑用语的知识结构图吗？请你试一试（2）如何否定含有一个量词的全称量词命题和存在量词命题？如何判断一个全称量词命题和存在量词命题的真假？你发现两者之间有怎样的联系？回顾与思考回顾与思考问题2（1）对给定的p和q，如何判定p是q的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件？方法1：命题法通过判断“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”的真假，从而得出p是q的什么条件命题“若p，则q”的真假命题“若q，则p”的真假p与q的关系真命题，即pq真命题，即qpp是q的充要
2、条件真命题，即pqp是q的充分不必要条件假命题，p q真命题，即qpp是q的必要不充分条件p是q的既不必要也不充分条件 假命题，p q 假命题，即q p 假命题，即q p 回顾与思考回顾与思考问题2（1）对给定的p和q，如何判定p是q的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件？方法2：集合法集合Ax|x满足p，集合Bx|x满足q，通过判断集合A与集合B的关系从而得出p是q的什么条件记法Ax|x满足p Bx|x满足q关系：集合A，B的关系结论：p与q的关系p是q充分不必要条件p是q必要不充分条件p是q的充要条件p是q的既不充分也不必要条件p是q的充分条件p是q的必要条件A
3、BB AABA B且B AABBA回顾与思考回顾与思考问题2（1）对给定的p和q，如何判定p是q的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件？命题“若q，则p”的真假p与q的关系表示判断xM，p（x）xM，p（x）如果对集合M中的每一个x，p（x）都成立，那么“xM，p（x）”为真命题如果在集合M中存在一个x0，使得p（x0）成立，那么“xM，p（x）”为真命题如果在集合M中存在一个x0，使得p（x0）不成立，那么“xM，p（x）”为假命题如果对集合M中每一个x，p（x）都不成立，那么“xM，p（x）”为假命题否定xM，p（x）xM，p（x）回顾与思考回顾与思考问题2（2）
4、如何否定含有一个量词的全称量词命题和存在量词命题？如何判断一个全称量词命题和存在量词命题的真假？你发现两者之间有怎样的联系？（1）p：x2，q：0 x1；（2）p：a21，q：|a|1；（3）p：x2且y3，q：xy5；（4）p：AB，q：集合A，B中至多有一个为空集；追问判断p是q的什么条件的依据与方法是什么？典例探究典例探究例1下列各题中，p是q的什么条件？（请用“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分又不必要条件”回答）并写出理由 本例求解的依据是充分条件与必要条件的概念判断方法：（1）命题法：通过判断“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”的真假，从而得出p是q的什么
5、条件（2）集合法：集合Ax|x满足p，集合Bx|x满足q，通过判断集合A与集合B的关系从而得出p是q的什么条件典例探究典例探究追问判断p是q的什么条件的依据与方法是什么？（1）p：x2，q：0 x1；所以p是q的必要不充分条件；因为B A，典例探究典例探究例1下列各题中，p是q的什么条件？（请用“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分又不必要条件”回答）并写出理由解：（1）设Ax|x2，Bx|0 x1，（2）p：a21，q：|a|1；所以P是q的充要条件；因为AB，典例探究典例探究例1下列各题中，p是q的什么条件？（请用“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充
6、分又不必要条件”回答）并写出理由解：（2）设Aa|a211，1，Ba|a|11，1，（3）p：x2且y3，q：xy5；所以“若xy5，则x2且y3”为假命题，当x1，y8时，满足“xy5”，但不满足“x2且y3”，则P是q充分不必要条件；典例探究典例探究解：（3）“若x2且y3，则xy5”是真命题例1下列各题中，p是q的什么条件？（请用“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分又不必要条件”回答）并写出理由（4）p：AB，q：集合A，B中至多有一个为空集；但不满足“集合A，B中至多有一个为空集”，则集合A，B中至多有一个为空集”典例探究典例探究所以“若AB，为假命题；例1下列各
7、题中，p是q的什么条件？（请用“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分又不必要条件”回答）并写出理由解：（4）若AB，满足“AB”，（4）p：AB，q：集合A，B中至多有一个为空集；所以“若集合A，B中至多有一个为空集，题，则p是q的既不充分也不必要条件满足“集合A，B中至多有一个为空集”，典例探究典例探究但不一定满足“AB”，则AB”为假命例1下列各题中，p是q的什么条件？（请用“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分又不必要条件”回答）并写出理由解：（4）若,AB，（2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围追问对于（1），根据充要条件的含义，两个
8、条件p与q对应的数集之间应该有怎样的关系？对于（2）呢？“p”的含义是什么？（1）若p是q的充要条件，求实数m的值典例探究典例探究例2已知集合p 1x3，q 2mx2m1（2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围（1）若p是q的充要条件，求实数m的值解：（1）设Ax|1x3，Bx|2mx2m1，因为p是q的充要条件，21213mm，所以AB，即 解得m1典例探究典例探究例2已知集合p 1x3，q 2mx2m1（2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围（1）若p是q的充要条件，求实数m的值解：（2）因为p 1x3，q 2mx2m1，所以 ，:13p xx 或:221q xmxm或
9、 设|13Ax xx 或，|221Bx xmxm或，因为q是p的充分不必要条件，典例探究典例探究例2已知集合p 1x3，q 2mx2m1（2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围（1）若p是q的充要条件，求实数m的值典例探究典例探究例2已知集合p 1x3，q 2mx2m1解：（2）所以B A，则 或 ，21213mm，21213mm，解得m1所以实数m的取值范围是m|m1（1）x，yZ，3x4y20；（2）有些平行四边形不是中心对称图形；（3）可以被5整除的数，末位是0；（4）梯形的对角线相等追问全称量词命题与存在量词命题的否定形式是什么？判断这两类命题的真假的方法是什么？命题（3）是
10、真命题还是假命题？为什么？你发现它隐去了哪个量词？命题（4）呢？典例探究典例探究例3写出下列命题的否定并判断真假：追问全称量词命题与存在量词命题的否定形式是什么？判断这两类命题的真假的方法是什么？命题（3）是真命题还是假命题？为什么？你发现它隐去了哪个量词？命题（4）呢？命题（3）是假命题因为可以被5整除的数，末位是0或5，所以说这是一个假命题命题也可以叙述为“所有可以被5整除的数，末位都是0”实际上该命题隐去了量词“所有”，典例探究典例探究 追问全称量词命题与存在量词命题的否定形式是什么？判断这两类命题的真假的方法是什么？命题（3）是真命题还是假命题？为什么？你发现它隐去了哪个量词？命题（4
11、）呢？命题（4）是假命题因为有些梯形的对角线不相等，比如直角梯形，所以这是一个假命题即它可以叙述为“每一个梯形的对角线相等”该命题隐去了量词“每一个”，典例探究典例探究（1）x，yZ，3x4y20；解：（1）该命题的否定：x，yZ，3x4y20（2）有些平行四边形不是中心对称图形；（2）该命题的否定：所有的平行四边形都是中心对称图形因为平行四边形对角线的交点是它的对称中心，所以这是一个真命题典例探究典例探究例3写出下列命题的否定并判断真假：因为当x8，y1时，3x4y20，所以这是一个假命题解：（3）该命题的否定：存在可以被5整除的数，末位不是0（3）可以被5整除的数，末位是0；因为能被5整除
12、的数，末位是0或5，（4）梯形的对角线相等所以这是一个真命题（4）该命题的否定：存在一个梯形，它的对角线不相等因为直角梯形的对角线不相等，所以这是一个真命题典例探究典例探究例3写出下列命题的否定并判断真假：追问全称量词命题和存在量词命题与其否定命题的真假有什么关系？可将题中命题的真假转化为哪个命题的真假？典例探究典例探究例4已知命题p：“x3，使得2x1m”是假命题，求实数m的最大值 由命题p：“x3，使得2x1m”是假命题，可得命题“x3，使得2x1m”为真命题，即2x1m对于x3恒成立，所以m（2x1）min函数y2x1在x3上随着x的增大而增大，所以当x3时，y取最小值5所以m5典例探究
13、典例探究例4已知命题p：“x3，使得2x1m”是假命题，求实数m的最大值 经验：1在判断命题真假的时候，注意隐含的全称量词如例3的（3）（4）；2判断充分、必要条件有两种方法：命题法和集合法如果p和q给出的是变量范围，用集合法判断时，可以用图示法（venn图或者数轴）表示关系，更为直观如例1（1）（2），例2（2）；典例探究典例探究问题3本节我们复习了常用逻辑用语的所有内容，你收获了哪些经验？经验：3全称量词命题和存在量词命题的真假与其否定命题的真假对立，在具体问题解决中，可以相互转化如例4；4不等式的恒成立问题可以转化为函数最值问题如例4归纳小结归纳小结问题3本节我们复习了常用逻辑用语的所有
14、内容，你收获了哪些经验？作业：作业：教科书34页复习参考题第4，5，6，7，10，12题作业布置作业布置目标检测目标检测写出命题“若x2，则x3”的否定1答案：存在大于2的实数x，满足x3目标检测目标检测已知p 1x3，q ax1a，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解：设Ax|1x3，Bx|1axa1，因为p是q的必要不充分条件，所以B A，解得a2所以实数a的取值范围是a|a2则 或 ，1113aa，1113aa，目标检测目标检测若“xR，x22xm0”是假命题，求实数m的取值范围解：因为若“xR，x22xm0”是假命题，所以“xR，x22xm0”为真命题，即x22xm0对xR恒成立，所以m（x22x）max因为yx22x（x1）21，所以当x1时，ymax1，则m1所以实数m的取值范围是m1目标检测目标检测命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是（）AxR，nN*使得nx2BxR，nN*使得nx2CxR，nN*使得nx2DxR，nN*使得nx2D解析：全称量词命题、存在量词命题的否定要注意两个变、一个不变“”与“”互变，条件中的范围不结论“p”变为“p”，变再见再见
