1、3.2.2奇偶性（二）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一、单选题1. 若偶函数f(x)在区间(-,-1上是增函数，则()A. f(-1)f(-1.5)f(2)B. f(-1.5)f(-1)f(2)C. f(2)f(-1.5)f(-1)D. f(2)f(-1)f(-1.5)2. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x)，且在区间0,2上是增函数，则( )A. f(-1)f(3)f(4)B. f(4)f(3)f(-1)C. f(3)f(4)f(-1)D. f(-1)f(4)f(3)3. 下列判断正确的是()A. 函数f(x)=x2-2xx-2是
2、奇函数B. 函数f(x)=(1-x)1+x1-x是偶函数C. 函数f(x)=16-x2|x+6|+|x-4|是偶函数D. 函数f(x)=1既是奇函数又是偶函数4. 若奇函数f(x)在3,7上是增函数，且最小值是1，则它在区间-7,-3上是()A. 增函数且最小值是-1B. 增函数且最大值是-1C. 减函数且最大值是-1D. 减函数且最小值是-15. 若f(x)是奇函数，且在区间(-,0)上是增函数，f(-2)=0，则xf(x)0的解集是()A. (-2,0)(0,2)B. (-,-2)(0,2)C. (-,-2)(2,+)D. (-2,0)(2,+)6. 已知f(x)=(a-1)x2+3ax+
3、7为偶函数，则f(x)在区间(-5,7)上( )A. 先单调递增再单调递减B. 先单调递减再单调递增C. 单调递增D. 单调递减7. 已知偶函数f(x)在0,+)上单调递增，且f(-2)=3，则满足f(2x-3)0的解集为()A. (-1,+)B. (-,-1)C. (-,13)D. (13,+)二、多选题11. 下列说法正确的是( )A. “a1”是“a21”的充分不必要条件B. “43a2”是“(a-1)-2(2a-3)-2”的充要条件C. 命题“xR，x2+10”的否定是“xR，使得x2+10”D. 已知函数y=f(x)的定义域为R，则“f(0)=0”是“函数y=f(x)为奇函数”的必要
4、不充分条件12. 已知fx是定义在R上的奇函数，当x(-,0)时，fx=-x2+2x，下列说法正确的是( )A. x(0,+)时，函数解析式为f(x)=x2-2xB. 函数在定义域R上为增函数C. 不等式f3x-20恒成立三、填空题13. f(x)为偶函数且在-4,0上单调递减，比较f(-)，f(2)，f(4)的大小_14. 设f(x)=ax5+bx3+cx+7(其中a，b，c为常数，xR)，若f(-2021)=-17，则f(2021)=_15. 已知偶函数f(x)在区间0,+)上单调递增，则满足f(2x-1)0时，方程f(x)=0只有一个实数根；y=f(x)的图象关于点(0,c)对称；方程f
5、(x)=0至多有两个实数根正确的是_.(填序号)17. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在区间(-,0)上是减函数，实数a满足不等式f(3a2+a-3)f(1.5)f(2)， 即f(-1)f(-1.5)f(2)故选C2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数的单调性与单调区间、函数的奇偶性的相关知识，试题难度较易【解答】解：因为f(x)满足f(x-4)=-f(x)，则f(-4)=-f(0)，又f(x)在R上是奇函数，所以f(0)=0，故f(-4)=-f(0)=0，所以f(4)=-f(-4)=0由f(x)=-f(-x)及f(x-4)=-f(x)，得f(3)=-f(-3)=-f(1
6、-4)=f(1)，又f(x)在区间0,2上是增函数，所以f(1)f(0)，即f(1)0，所以f(-1)=-f(1)0，于是f(-1)f(4)f(3)故选D3.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数奇偶性的性质，属于基础题根据奇偶性定义判断，先看定义域，再看解析式，对每个选项进行判别即可【解答】解：(1)函数f(x)=x2-2xx-2的定义域(-,2)(2,+)，所以不关于原点对称，函数f(x)=x2-2xx-2不是奇函数，所以该选项为错的；(2)函数f(x)=(1-x)1+x1-x定义域-1,1)，不关于原点对称，所以该选项为错的；(3)函数f(x)=16-x2|x+6|+|x-4|定义域-4
7、,4，关于原点对称，函数f(x)=16-x2|x+6|+|x-4|=16-x210，f(-x)=f(x)，函数f(x)=16-x2|x+6|+|x-4|是偶函数，所以该选项是正确的；(4)函数f(x)=1，是偶函数，不是奇函数.所以该选项为错的故选C4.【答案】B【解析】【分析】本题考查奇偶性与单调性的综合，属于基础题由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案【解答】解：因为奇函数f(x)在区间3,7上是增函数，所以f(x)在区间-7,-3上也是增函数，且奇函数f(x)在区间3,7上有f(x)min=f(3)=1，则f(x)在区间-7,-3上有f(x)max=f(-3)
8、=-f(3)=-1，故选B5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性与单调性的综合，求解本题的关键是把函数图象特征研究清楚，以形助数，属于基础题根据f(x)是奇函数且在区间(-,0)上是单调增函数，又f(-2)=0，可以得出函数的图象特征.由图象特征求解本题中的不等式的解集即可【解答】解：f(x)是奇函数，且在区间(-,0)上是单调增函数，又f(-2)=0，f(2)=0，画出f(x)的图象如图所示：由图象可知：当x-2或0x2或-2x0时函数图象在x轴上方，xf(x)0的解集为(-2,0)(0,2)故选A6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数奇偶性以及函数单调性，属于基础题根据
9、函数奇偶性求a，然后根据二次函数性质确定函数单调性【解答】解：函数f(x)=(a-1)x2+3ax+7为偶函数，则f(-x)=f(x)，故a=0，f(x)=-x2+7，故f(x)在区间(-5,7)上先增后减，故选A7.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性及利用单调性解函数不等式，属于基础题由偶函数可得f2x-33等价于f2x-3f2，由函数在0,+)上单调递增，可得2x-32，即可得x的取值范围【解答】解：因为fx为偶函数，且f-2=3，所以f(2)=3，故f2x-33等价于f2x-3f2因为fx在0,+上单调递增，所以2x-32，即-22x-32，解得12x0等价为f
10、(2x)-f(x-1)=f(1-x)，则2x1-x，得3x1，得x13，即不等式的解集为(13,+)，故选：D11.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查全称量词命题的否定的判定，属于基础题根据各选项涉及的相关知识即可判断出结果【解答】解：a21a1，故A正确；考查幂函数y=x-2，在0,+上单调递减，且为偶函数，由(a-1)-22a-343a2，又2a-30，则a32，所以a-1-22a-3-243a2且a32，“43a2”是“a-1-22a-3-2”的必要不充分条件，故B错误；根据全称量词命题的否定的判定依据可知，C正确；函数y=f(x)定义域为R，
11、若为奇函数，则必有f(0)=0；反之未必，故D正确故选ACD12.【答案】BC【解析】【分析】本题主要考查了分段函数、函数的奇偶性、函数的解析式、函数的单调性、不等式的求解以及不等式的恒成立问题，属于中档题由题意可知，函数的表达式为fx=x2+2x,x0-x2+2x,x0时，fx=-f-x=-x2+2-x=x2+2x，故A选项错误；因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=0，则函数的表达式为fx=x2+2x,x0-x2+2x,x0,知函数f(x)在R单调递增，故B选项正确；由fx=3可得x=1时，所以不等式f(3x-2)3即为f(3x-2)f1，因为函数f(x)在R单调递增，所以有3x-20
12、，解得x13，故不等式fx-x2+x-10并不是恒成立，故D选项错误故选BC13.【答案】f(2)f(-)f(4)【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性及单调性，属于基础题先由偶函数得出f(-x)=f(x)，再利用单调性比较大小即可【解答】解：因为f(x)为偶函数且在-4,0上单调递减，所以f(x)在0,4上单调递增，且f-=f,所以f(2)f()f(4)即f(2)f(-)f(4)故答案为f(2)f(-)f(4)14.【答案】31【解析】【分析】本题考查了函数奇偶性的应用，解题的关键在于构造函数，属于基础题先构造函数g(x)=ax5+bx3+cx，由g(x)的奇偶性及f(-2021)=-17，
13、得出：g(2021)=24，进而得出f(2021)的值【解答】解：令g(x)=ax5+bx3+cx，由奇偶性的概念可知：g(x)=ax5+bx3+cx为奇函数;由f(x)=ax5+bx3+cx+7，f(-2021)=-17，可得：f(-2021)=g(-2021)+7=-g(2021)+7=-17g(2021)=24，f(2021)=g(2021)+7=24+7=31故填3115.【答案】(13,23)【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性和单调性，根据偶函数的性质和单调性进行求解即可【解答】解：因为函数f(x)为偶函数，所以fx=fx，因为偶函数f(x)在区间0,+)上单调递增，满足f(2x-
14、1)f(13)，所以2x-113，解得13x0时，f(x)=x|x|+c.当x0时，f(x)=x2+c0；当x1【解析】【分析】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可【解答】解：函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间(-,0)上是减函数，函数f(x)是定义在R上是减函数，则由f(3a2+a-3)3a2-2a，即3a3，即a1，故实数a的取值范围是a118.【答案】【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查函数的奇偶性、单调性、值域和方程根的情况利用奇函数的定义即可判断出；先求出函数的值域即可判断出；由可
15、知不正确；可利用导数得出其单调性熟练掌握函数的单调性和奇偶性是解题的关键【解答】解：f(-x)+f(x)=-x1+|x|+x1+|x|=0，(xR)，正确；-|x|x|x|，-1-|x|1+|x|x1+|x|x|1+|x|1，函数f(x)的值域是(-1,1)因此当m(0,1)时，方程f(x)=m总有实数解，正确；由判断可知不正确；由可知：函数f(x)是奇函数又f(x)=x1+x,当x0时x1-x,当x0，函数f(x)在0,+)上单调递增；由函数f(x)是奇函数，函数f(x)在(-,0)也单调递增，且在x=0时连续，故函数f(x)在R上单调递增因此不正确综上可知：正确答案为故答案为19.【答案】
16、解：(1)由条件得：1+m1=5m=4所以f(x)=x+4x，定义域-,00,+关于原点对称，且f(-x)=-x-4x=-x+4x=-f(x)，所以f(x)为奇函数(2)函数f(x)在2,+)上单调递增下面利用单调性的定义证明设x1,x22,+)，且x1x2，则fx1-fx2=x1+4x1-x2+4x2=x1-x2-4x1-x2x1x2=x1-x2x1x2-4x1x2，因为x1,x22,+)，且x1x2，所以x1-x24，所以x1-x2x1x2-4x1x20，于是fx1-fx20，即fx10时，-x0.(2)由(1)知，g(x)=x2-(2a+2)x+1(x1,2)，对称轴为x=a+1当a+11，即a0时，函数g(x)的最小值为h(a)=g(1)=-2a；当a+12，即a1时，函数g(x)的最小值为h(a)=g(2)=1-4a；当1a+12，即0a1时，函数g(x)的最小值为h(a)=g(a+1)=-a2-2a；综上所述，h(a)=-2a,a0-a2-2a,0a11-4a,a1【解析】本题考查函数的奇偶性、单调性、最值和分段函数，考查推理能力和计算能力，属于中档题(1)利用偶函数的定义即可写出解析式；(2)由题意得出二次函数的对称轴为x=a+1，通过讨论a能得出最小值
