1、第一章 集合与常用逻辑用语 尖子生必刷卷一、单选题。本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意。1某小学对小学生的课外活动进行了调查调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有46人，不参加其中任何一种课外活动的有15人，问接受调查的小学生共有多少人？（ ）A120B144C177D1922设集合、是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：，对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的个数是（ ），ABCD3设集合中至少两个元
2、素，且满足：对任意，若，则 ，对任意，若，则，下列说法正确的是（ ）A若有2个元素，则有3个元素B若有2个元素，则有4个元素C存在3个元素的集合，满足有5个元素D存在3个元素的集合，满足有4个元素4非空集合具有下列性质：若、，则；若、，则，下列判断一定成立的是（ ）（1）；（2）；（3）若、，则；（4）若、，则.A（1）（3）B（1）（2）C（1）（2）（3）D（1）（2）（3）（4）5定义，设、是某集合的三个子集，且满足，则是的（ ）A充要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D既非充分也非必要条件6已知集合，若且对任意的，均有，则中元素个数的最大值为（ ）A10B19C30D397已知集合其
3、中，其中则与的关系为ABCD8给定全集，非空集合满足，且集合中的最大元素小于集合中的最小元素，则称为的一个有序子集对，若，则的有序子集对的个数为（ ）A16B17C18D19二、多选题。本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有两项或以上符合题意。9（多选）若非空数集满足任意，都有，则称为“优集”已知是优集，则下列命题中正确的是（ ）A是优集B是优集C若是优集，则或D若是优集，则是优集10下列命题中是真命题的为（ ）A“”是“”的充要条件B“”是“”的必要不充分条件C“或”是“”的充要条件D“集合”是“”的充分不必要条件11已知正整数集合，记表示集合A中所有元素的和，表示集合A中偶数的个数
4、若，则的可能值（ ）A43B42C7D612已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有（ ）A-2B-1C0D1三、填空题。本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知集合，若，则实数a的值组成的集合为_14已知，则_.15下列三个命题中若Ax|x2n，nZ，Bx|x2（n1），nZ，则AB；若Mx|x2n1，nN，Bx|x2n+1，nN，则MN；若Cx|x2x0，Dx|x，nZ，则CD；若Px|x2k，kZ，Qx|x4k，kZ，则PQ其中真命题的是_16某班举行数学、物理、化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中
5、同时只参加数学、物理两科的有10人，同时只参加物理、化学两科的有7人，同时只参加数学、化学两科的有11人，而参加数学、物理、化学三科的有4人，则全班共有_人四、解答题。本大题共6小题，共70分，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。17设集合，（1）若，求实数a的值；（2）若且，求实数a的值18已知集合，集合.（1）若，求实数a的值；（2）若成立的一个必要不充分条件是，求实数a的取值组成的集合.19若给定集合A，对a，bA，有a+bA且abA，则称集合A为“好集合”（1）判断A4，2，0，2，4，B，6，4，2，0，2，4，6，是否为“好集合”？（只需结果，不需过程）（2）证明：Dx|
6、x3k，kZ为“好集合”；（3）若集合M，N均为“好集合”，则MN是否一定为“好集合”；如果是，请加以证明，如果不是，请说明理由20已知全集为R，集合Ax|1x3，Bx|mx1+m（1）当m2时，求：集合(RA)B；（2）若BRA，求实数m的范围21定义：若任意（m，n可以相等），都有，则集合称为集合A的生成集；（1）求集合的生成集B；（2）若集合，A的生成集为B，B的子集个数为4个，求实数a的值；（3）若集合-1A1，A的生成集为B，求证.22已知，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.参考答案1A【解析】如图所示，用韦恩图表示题设中的集合关系，不妨将参加舞蹈、唱歌、体育课外活动的小
7、学生分别用集合表示，则不妨设总人数为，韦恩图中三块区域的人数分别为即由容斥原理：解得：故选：A2A【解析】对于：若，存在函数, “,满足， 对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，所以选项是“保序同构”;对于：若，存在函数， 对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，所以选项是“保序同构”；对于：若，存在函数满足， 对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，所以选项是“保序同构”;对于：不能找到函数，使得两个集合“保序同构”.从另一个角度来思考，前三个选项中的集合对是“保序同构”,由排除法可知, 不是“保序同构”只有，所以不是“保序同构”的个数为1.故选：A3A【解析
8、】若有2个元素，不妨设，以为中至少有两个元素，不妨设，由知，因此集合中的两个元素必为相反数，故可设，由得，由于集合中至少两个元素，故至少还有另外一个元素，当集合有个元素时，由得：，则或.当集合有多于个元素时，不妨设，其中，由于，所以，若，则，但此时，即集合中至少有这三个元素，若，则集合中至少有这三个元素，这都与集合中只有2个运算矛盾， 综上，故A正确；当集合有个元素，不妨设，其中，则，所以，集合中至少两个不同正数，两个不同负数，即集合中至少个元素，与矛盾，排除C，D.故选：A.4C【解析】由可知.对于（1），若，对任意的，则，所以，这与矛盾，（1）正确；对于（2），若且，则，依此类推可得知，（
9、2）正确；对于（3），若、，则且，由（2）可知，则，所以，（3）正确；对于（4），由（2）得，取 ，则，所以（4）错误.故选：C.5A【解析】如图，由于，故两个阴影部分均为，于是，（1）若，则，而，成立；（2）反之，若，则由于，故选：A6D【解析】由题：集合，若且对任意的，均有，作如下等价转化：考虑，是平面内的满足题目条件的任意两点，“”等价于“或”，即这个集合中的任意两个点连线的斜率不存在或斜率小于等于零，要使集合中这样的点最多，就是直线两条直线上的整数点，共39个，（当然也可考虑直线两条直线上的整数点，共39个）故选：D7A【解析】任取当同为奇数或同为偶数时， 当一奇一偶时，因为所以，所以
10、 所以任取，所以所以故选：A8B【解析】 时，的个数是 时，的个数是 时，的个数是1， 时，的个数是 时，的个数是1， 时，的个数是1， 时，的个数是1， 的有序子集对的个数为：17个，9ACD【解析】对于A中，任取，因为集合是优集，则，则 ，则，所以A正确；对于B中，取，则或，令，则，所以B不正确；对于C中，任取，可得，因为是优集，则，若，则，此时 ；若，则，此时 ，所以C正确；对于D中，是优集，可得，则为优集；或，则为优集，所以是优集，所以D正确.故选：ACD.10BD【解析】解：对于A选项，当时，但反之，不能得到，故错误；对于B 选项，不能得到，反之能够得到，故正确；对于C选项，“且”是
11、“”的充要条件，故错误；对于D选项，由得，所以能够推出，反之，不一定成立，故正确.故选：BD11AC【解析】50个整数的和为2021是奇数，因此其中奇数的个数是奇数，偶数的个数也是奇数，这样排除BD，先考虑最小的50个正整数的和，又，中有25个奇数：，25个偶数：，若，考虑25个偶数中从16开始的18个加上奇数41变为奇数，剩下的8加到最大的数上仍是奇数，而，这样得出的50个不同整数的和是2021，且其中只有7个偶数，43个奇数，若，考虑25个奇数中从15开始的18个加上奇数41变为偶数，剩下的8加到最大的数上仍是偶数，而，这样得出的50个不同整数的和是2021，且其中有43个偶数，7个奇数，
12、故选：AC12BCD【解析】因为集合仅有个子集，所以集合中仅有一个元素，当时，所以，所以，满足要求；当时，因为集合中仅有一个元素，所以，所以，此时或，满足要求，故选：BCD.13【解析】由，知，则当时，所以当时，所以当时，所以所以故答案为：14【解析】因为，所以或，解得：或，当时，不满足元素的互异性，所以不成立，当时，集合为，所以符合题意，故答案为：.15【解析】集合和集合都是偶数集，故，正确；集合是由1，3，所有正奇数组成的集合，是由3，5，所有大于1的正奇数组成的集合，所以；，中，当为奇数时， 当为偶数时，所以，正确集合是所有偶数的集合，集合是0，8，部分偶数的集合，所以，故错误故答案为：1643【解析】设参加数学、物理、化学三科竞赛的同学组成的集合分别为A、B、C，由题意画出维恩图，如图所示：全班人数为（人）.故答案为：4317（1）（2）18（1）（2）19（1），0，2，不是“好集合”， ，0，2，4，6，是“好集合”（2）证明见解答（3）不一定，详见解析20（1）或（2）或21（1）（2）或（3）证明见解析22（1）为1到3；（2）或.解：由，得或，由于，当时，则，解得：，满足；当时，要使成立，则或，解得：，综上，实数的取值范围是或.
