1、第四章指数函数与对数函数单元检测题(基础版)一、单选题1下列函数与函数相同的是( )ABCD2函数的零点所在区间为( )ABCD3设,则的大小关系是( )ABCD4下列各点中,在函数的图象上的点是( )A(0,0)B(0,1)C(1,0)D(1,2)5已知函数为奇函数,当时,则( )ABC4D6声音通过空气的振动所产生的压强叫作声压强,简称声压,声压的单位为帕斯卡(),把声压的有效值取对数来表示声音的强弱,这种表示声音强弱的数值叫声压级,声压级以符号表示,单位为分贝(),在空气中,声压级的计算公式为(声压级),其中为待测声压的有效值,为参考声压,在空气中,一般参考声压取,据此估计,声压为的声压
2、级为( )ABCD7若,则函数与,且在同一坐标系上的部分图象只可能是( )ABCD8函数的定义域是( )ABCD二、多选题9下列函数表示相同函数的是( )ABCD10若,下列结论正确的是( )ABCD11设,某学生用二分法求方程的近似解(精确度为),列出了它的对应值表如下:x0123若依据此表格中的数据,则得到符合要求的方程的近似解可以为( )ABCD12函数的零点所在的区间是( )ABCD三、填空题13方程的解_14_.15已知常数,若函数反函数的图象经过点,则_16已知函数的图象可表示打字任务的“学习曲线”,其中t(小时)表示达到打字水平N(字/分钟)所需的学习时间,N(字/分钟)表示每分
3、钟打出的字数,则按此曲线要达到90字/分钟的水平,所需的学习时间是_小时.四、解答题17求下列各式的值:(1);(2)18已知函数(1)在给出的坐标系中画出函数的图象(2)根据图象写出函数的单调区间和值域19已知函数是定义在上的偶函数,且当时,函数的解析式为.(1)求当时,函数的解析式;(2)求函数在区间上的值域.20已知函数(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性21已知函数(1)求该函数的定义域;(2)若该函数的零点为x=3,求a的值.22已知函数满足(1)求的值;(2)求的解析式;(3)若对恒成立,求m的取值范围参考答案1B【分析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,即可判断它
4、们是相同函数【详解】解:对于A,函数,与函数,的对应关系不同,不是相同函数;对于B,函数,与函数,的定义域相同,对应关系也相同,是相同函数;对于C,函数,与函数,的定义域不同,不是相同函数;对于D,函数,与函数,的对应关系不同,不是相同函数故选:B2C【分析】由函数,分别求得区间端点的函数值,结合函数的单调性和零点的存在定理,即可求解.【详解】由题意,函数,可得函数为单调递增函数,可得,所以,所以函数的零点所在区间为.故选:C.3D【分析】利用指数函数、对数函数的性质并借助中间数即可得解.【详解】因,则,函数在上单调递增,于是有,即,函数在R上单调递增,则,即,所以的大小关系是.故选:D4A【
5、分析】直接代入计算可得.【详解】解:因为,所以,故函数过点.故选:A.5B【分析】由奇函数的性质有,结合的函数解析式即可求值.【详解】由题设知:.故选:B6B【分析】由题设知声压为的声压级为,利用对数的运算性质求值即可.【详解】由题意知:,声压为的声压级约为.故选:B7B【分析】分和两种情况分别根据指数函数图象和对数函数图象可得选项.【详解】解:当时,函数为增函数,且图象过点,向右和x轴无限接近,函数,且为增函数,且图象过点,向左和y轴无限接近,此时B选项符合要求,当时,函数为减函数,且图象过点,函数,且为减函数,且图象过点,向左和y轴无限接近,此时无满足条件的图象.故选:B.8A【分析】由对
6、数函数的性质可得函数的定义域【详解】由函数,得到解得,则函数的定义域是,故选:A9BC【分析】根据相等函数的定义判断即可;【详解】解:对于A:显然不是相等函数,故A错误;对于B:定义域为,且定义域也为,且函数解析式一致,故是相等函数,故B正确;对于C:因为,所以与是同一函数,故C正确;对于D:与显然不是相等函数,故D错误;故选:BC10ABD【分析】根据所给范围,逐一分析选项,即可得答案.【详解】A.,故A正确;B.,故B正确;C., 在R上为单调递减函数,因此C不正确;D.,、且,(时才能取等号),故D正确.故选:ABD.11BC【分析】可根据正负值确定方程根所在区间,根据区间长度小于,可找
7、到符合精度的近似解.【详解】,故方程的近似解在内,故任意数都可作为近似解故选:BC12BC【分析】把函数的零点问题转化为函数和的图象的交点问题,数形结合即可得解.【详解】如图,作出函数的图象,观察交点可得交点在和区间上.故选:BC.132【分析】根据对数运算求解对数方程.【详解】,故答案为:214【分析】利用指数幂和对数的运算直接求出.【详解】.故答案为:.150【分析】根据题中条件,得到的图象经过点,进而可求出结果.【详解】因为函数反函数的图象经过点,所以的图象经过点,则,所以.故答案为:.16144【分析】根据函数解析式,将N的值代入求解函数值即可.【详解】当N=90时,.故答案为:144
8、.17(1);(2)【分析】(1)利用分数指数幂运算法则即得;(2)利用指对运算法则计算【详解】(1)原式(2)原式18(1)图见解析;(2)函数的单调递增区间为,单调递减区间为,值域为.【分析】(1)利用指数函数和一次函数的图象特征即可画出所求分段函数的图象;(2)根据图象观察可知即可得出结果.【详解】(1)利用指数函数和一次函数的图象特征即可画出分段函数的图象为: (2)由函数的图像可知,函数的单调递增区间为 单调递减区间为, 函数的值域为19(1);(2);【分析】(1)由偶函数有,令即有,即可知时函数的解析式;(2)根据函数解析式在上的单调性即可求值域.【详解】(1)由函数是定义在上的
9、偶函数,即,令,则,即,(2)由(1)知:在上单调递减,在区间上,故值域为.20(1);(2)奇函数.【分析】(1)由对数函数的真数大于0,得的定义域;(2)由奇偶函数的定义判断即可.【详解】解:(1)由得, 函数的定义域为(2)因为时函数为奇函数【点睛】本题考查了求函数的定义域和奇偶性的判断,属于基础题.21(1)(2)【分析】(1)要使函数有意义,则需,求解即可;(2)由该函数的零点为x=3,可得,求解即可得解.【详解】解:(1)要使函数有意义,则需,即,即该函数的定义域为;(2)由该函数的零点为x=3,即,即,故.【点睛】本题考查了函数定义域的求法,重点考查了函数的零点,属基础题.22(1)2;(2);(3).【分析】(1)令x=0,直接求出f(0)即可;(2)把x换成-x,写出f(-x)的表达式,结合f(x)计算即可;(3)根据(2)可把不等式分离参数,利用换元法得到新的函数,根据函数的单调性求出函数的最小值即可.【详解】解:(1)令,得,解得(2)因为,所以,得,即(3)由(2)知等价于令,设函数,易知在上单调递增,从而,则,即m的取值范围为