1、逻辑用语测试题一一选择题（共10小题）1设，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2关于的方程有实数解的充要条件是ABCD3命题“，”为假命题的一个必要不充分条件是A，BC，D4关于的不等式对都成立的必要但不充分条件是ABCD5“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为A，B，C，D，7“，”为真命题，则实数的取值范围为ABCD8已知命题“，使”是真命题，则实数的取值范围是AB，C，D二多选题（共5小题）9设非空集合，满足，且，则下列选项中错误的是A，有B，使得C，使得D，有1
2、0命题“已知，当时，都有恒成立，则集合可以是A，B，CD11命题“，”是真命题的充分条件为ABCD12已知命题：关于的不等式的解集为，那么命题的一个必要不充分条件是ABCD三填空题（共5小题）13王安石在游褒禅山记中写道：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的条件（填“充分”“必要”“充要”中的一个）14已知条件，且是的必要条件，则实数的取值范围为15下列不等式：；其中可以作为的一个充分不必要条件的所有序号为16已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是四解答题（共6小题）17设命题，命题，若，都为真命题，求
3、实数的取值范围18已知，命题，命题，（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题为真命题，求实数的取值范围19已知集合，（1）若，求实数的取值范围；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围20已知函数，（1）求函数的值域；（2）已知对任意，都有不等式成立，求实数的取值范围21设命题：实数满足，命题：实数满足（1）若，若，同为真命题，求实数的取值范围；（2）若且是的充分不必要条件，求实数的取值范围22已知函数和的图象关于原点对称，且（）解关于的不等式；（）如果对，不等式恒成立，求实数的取值范围逻辑用语测试题一参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1设，则“”是“”的A充分不
4、必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【分析】解不等式，根据集合的包含关系判断即可【解答】解：由，解得：，由，解得：，故“”是“”的充分不必要条件，故选：【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及不等式问题，是一道基础题2关于的方程有实数解的充要条件是ABCD【分析】由，得的取值范围，逐项判断即可求得答案【解答】解：因为，所以关于的方程有实根的充要条件是故选：【点评】本题考查了指数函数的性质和充要条件，属于基础题3命题“，”为假命题的一个必要不充分条件是A，BC，D【分析】求命题“，”为假命题的一个必要不充分条件，即求命题“，”为真命题的一个必要不充分条件利用，求
5、得的范围，进而判断出结论【解答】解：求命题“，”为假命题的一个必要不充分条件，即求命题“，”为真命题的一个必要不充分条件若命题“，”为真命题，则，解得命题“，”为假命题的一个必要不充分条件是，故选：【点评】本题考查了命题的否定、“三个二次关系”的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4关于的不等式对都成立的必要但不充分条件是ABCD【分析】根据充分必要条件的定义以及二次函数的性质判断即可【解答】解：时，对显然不都成立，故，关于的不等式对都成立，则，解得：，而，故选：【点评】本题考查了充分必要条件，考查二次函数的性质以及集合的包含关系，是一道基础题5“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条
6、件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可【解答】解：由，解得：或，故“或 “是“”的必要不充分条件，故“”是“”的必要不充分条件，故选：【点评】本题考查了集合的包含关系，考查充分必要条件的定义，是一道基础题6已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为A，B，C，D，【分析】直接利用二次函数的根的存在性的问题的应用求出结果【解答】解：命题“，”是假命题，则，解得或故，故选：【点评】本题考查的知识要点：二次函数的根的存在性问题，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题7“，”为真命题，则实数的取值范围为ABCD【分析】根据含有量词的命
7、题的定义进行判断，分离参数即求的最小值即可【解答】解：“，”为真命题，即，即当时，的最小值，令，由基本不等式可得，当且仅当，时取等号，所以，则实数的取值范围为是故选：【点评】本题主要考查命题的真假，根据全称命题的定义和一元二次不等式的解法求解是解决本题的关键8已知命题“，使”是真命题，则实数的取值范围是AB，C，D【分析】根据全称命题的真假以及二次函数的性质即可得到结论【解答】解：命题“，使”是真命题，即判别式，即，则，即，故选：【点评】本题主要考查含有量词的命题的真假应用，利用一元二次不等式的性质是解决本题的关键二多选题（共5小题）9设非空集合，满足，且，则下列选项中错误的是A，有B，使得C
8、，使得D，有【分析】根据交集运算结果判定集合关系，再结合图判断元素与集合的关系即可【解答】解：，正确；正确；错误；错误故选：【点评】本题主要考查集合之间的关系，即什么叫做子集的问题属于考查对课本中概念的理解10命题“已知，当时，都有恒成立，则集合可以是A，B，CD【分析】直接利用不等式的解法和函数的恒成立问题的应用求出结果【解答】解：由已知，得，要使，都有成立，只需，由于选项为选项的子集，故选：【点评】本题考查的知识要点：函数的恒成立问题，不等式的解法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题11命题“，”是真命题的充分条件为ABCD【分析】，可得利用二次函数的单调性即可得出最小
9、值【解答】解：，命题“，”是真命题的充分条件为，或故选：【点评】本题考查了二次函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12已知命题：关于的不等式的解集为，那么命题的一个必要不充分条件是ABCD【分析】解出不等式的解集为时的范围，即，然后再根据必要条件、充分条件的定义逐个判断，即可求得答案【解答】解：关于的不等式的解集是，解得，命题的一个必要不充分条件是，故选：【点评】考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题三填空题（共5小题）13王安石在游褒禅山记中写道：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”请问“有志”是能到达“奇
10、伟、瑰怪，非常之观”的必要条件（填“充分”“必要”“充要”中的一个）【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：因为“非有志者不能至”，所以“能至是有志者”，因此“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件故答案为：必要【点评】本题考查了充分必要条件，考查对应思想，是一道基础题14已知条件，且是的必要条件，则实数的取值范围为，【分析】条件，根据是的必要条件，可得，解得实数的取值范围【解答】解：条件，且是的必要条件，解得则实数的取值范围是，故答案为：，【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15下列不等式：；其中可以作为的一个充分不必要
11、条件的所有序号为【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可【解答】解：由，解得，故是必要不充分条件，是充分不必要条件，是充分不必要条件，是充要条件，是必要不充分条件，故选：【点评】本题考查了集合的包含关系，考查充分必要条件的定义，是一道基础题16已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是，【分析】根据的解析式求出其值域，再求出在，上的值域，由存在、，使得成立，得两个值域交集不为空集，进而得到答案【解答】解：函数，时，时，存在，使得成立，或，解得的取值范围是，故答案为：，【点评】本题考查了函数的值域以及数学转化思想，解题时应把函数值域的研究转化为元素与集合之间的关系问题来解答，
12、是难题四解答题（共6小题）17设命题，命题，若，都为真命题，求实数的取值范围【分析】分别求出命题，为真时实数的取值范围，进而求出结论【解答】解：若命题，为真命题，则，解得；若命题，为真命题，则，解得，又，都为真命题，实数的取值范围是，【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，是基础题18已知，命题，命题，（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题为真命题，求实数的取值范围【分析】（1）由题意解可得；（2）问题转化为的值域，由“对勾函数”的单调性可得【解答】解：（1）命题，为真命题，解得，实数的取值范围为，；（2）命题，为真命题，在，单调递增，在，单调递减，当时，取最大
13、值，当时，当时，实数的取值范围为：，【点评】本题考查带量词的命题，涉及一元二次方程根的存在性和“对勾函数”的单调性，属基础题19已知集合，（1）若，求实数的取值范围；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围【分析】（1）由，可能有以下几种情况：，时，可能，或，进而得出实数的取值范围（2）若“”是“”的充分不必要条件，可得，进而得出实数的取值范围【解答】解：（1）集合，由，可能有以下几种情况：，则，解集为空集，此种情况不可能；时，可能，或，解得：，或综上可得：实数的取值范围是，（2）若“”是“”的充分不必要条件，则，等号不能同时成立，解得：，实数的取值范围是，【点评】本题考查了不等式
14、的解法、集合之间的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题20已知函数，（1）求函数的值域；（2）已知对任意，都有不等式成立，求实数的取值范围【分析】（1）用分离常数法化简函数的解析式，求出它的值域；（2）由题意不等式化为，即恒成立，设，得，在，恒成立，从而求出实数的取值范围【解答】解：（1）函数，当时，；即函数的值域是；（2）对任意，不等式恒成立，则，又，即；又，则，；当，即时，在，是增函数，解得；当，即时，在，上先减后增，则，解得，此时不满足题意；综上知，实数的取值范围是【点评】本题考查了函数的单调性与最值以及不等式恒成立问题，也考查了变换主元的思想，利用最值解决恒成
15、立问题是解这类问题的常用方法21设命题：实数满足，命题：实数满足（1）若，若，同为真命题，求实数的取值范围；（2）若且是的充分不必要条件，求实数的取值范围【分析】（1）代入的值，求出，根据，同为真，求出的范围即可；（2）解关于的不等式，根据是的充分不必要条件，结合集合的包含关系得到关于的不等式组，解出即可【解答】解：（1）若，命题：实数满足，解得，命题：实数满足，解得，若，同为真命题，则，解得，实数的取值范围（2）命题：实数满足，化为：，若且是的充分不必要条件，故，解得：，故的取值范围是【点评】本题考查了复合命题的真假，考查集合的包含关系以及转化思想，是一道基础题22已知函数和的图象关于原点对称，且（）解关于的不等式；（）如果对，不等式恒成立，求实数的取值范围【分析】先将，化简，再计算交集或并集，得出正确选项【解答】（本小题满分10分）选修：不等式选讲解：（）函数和的图象关于原点对称，原不等式可化为上面不等价于下列二个不等式组：，或，由得，而无解原不等式的解集为（5分）（）不等式可化为：作出函数的图象（这里略）由此可得函数的最小值为，实数的取值范围是（10分）【点评】本题考查二次函数图象与性质
