1、1、理解函数奇偶性的概念；、理解函数奇偶性的概念；2、学会判断函数的奇偶性；、学会判断函数的奇偶性；3、学会运用函数图象理解和研究、学会运用函数图象理解和研究函数的性质。函数的性质。对称现象对称现象雪花晶体雪花晶体观察函数观察函数 和和 的图象，的图象，从对称的角度你发现了什么？从对称的角度你发现了什么？2xy)0(1xxyxyO0 x0 x)(0 xf )(0 xfyxO0 x0 x)(0 xf )(0 xf关于关于y轴轴对称对称关于关于原点原点对称对称如何用数如何用数学语言来学语言来准确描述准确描述函数的这函数的这个特征？个特征？函数值：函数值：()()fxf x函数值：函数值：()()f
2、xf x 奇函数、偶函数：奇函数、偶函数：奇函数：设函数奇函数：设函数yf(x)的的定义域为定义域为D，如，如果对果对D内的内的任意任意一个一个x，都有，都有f(x)f(x)，则这个函数叫奇函数。则这个函数叫奇函数。偶函数：设函数偶函数：设函数yf(x)的的定义域为定义域为D，如，如果对果对D内的内的任意任意一个一个x，都有，都有f(x)f(x)，则这个函数叫做偶函数。则这个函数叫做偶函数。1、函数的奇偶性是函数的、函数的奇偶性是函数的整体性质整体性质。2、奇函数或偶函数的前提是定义域关于、奇函数或偶函数的前提是定义域关于原点原点对称。对称。3、若、若f(x)为奇函数，则为奇函数，则f(-x)
3、=-f(x)成立。成立。若若f(x)为偶函数，则为偶函数，则f(-x)=f(x)成立。成立。4、若、若f(x)为为奇奇函数函数,定义域中有定义域中有0,则则f(0)=0。5、如果一个函数是、如果一个函数是奇函数奇函数，则这个函数的图象关于，则这个函数的图象关于原点原点对称。反之，如果一个函数的图象关于对称。反之，如果一个函数的图象关于原点原点对称，对称，则这个函数是则这个函数是奇函数奇函数。6、如果一个函数是、如果一个函数是偶函数偶函数，则这个函数的图象关于，则这个函数的图象关于y轴轴对称。反之，如果一个函数的图象关于对称。反之，如果一个函数的图象关于y轴轴对称，则对称，则这个函数是这个函数是
4、偶函数偶函数。7、偶函数偶函数在两个关于原点对称的区间上在两个关于原点对称的区间上单调性相反单调性相反；奇函数奇函数在两个关于原点对称的区间上在两个关于原点对称的区间上单调性相同单调性相同。例例1:判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)xx3x5；(2)f(x)x21；(3)f(x)x1；(4)f(x)x2,x1,3；(5)f(x)0;(奇函数奇函数)(偶函数偶函数)(非奇非偶函数非奇非偶函数)(既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数)(非奇非偶函数非奇非偶函数)(6)f(x)(x1)(x1).(偶函数偶函数)第一步判断函数的定义域是否关第一步判断函数的定义域是否关于原点对
5、称；于原点对称；第二步判断第二步判断f(x)f(x)还是判断还是判断f(x)f(x)。(1)根据定义判断一个函数是奇函数根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是：还是偶函数的方法和步骤是：如果函数的图象给出如果函数的图象给出,也可以通过也可以通过图象关于图象关于y y轴或关于原点对称判断。轴或关于原点对称判断。(2)对于一个函数来说，它的奇偶性对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：有四种可能：奇函数；奇函数；偶函数；偶函数；既是奇函数又是偶函数；既是奇函数又是偶函数；非奇非偶函数。非奇非偶函数。奇函数奇函数 +奇函数奇函数 =奇函数奇函数 +偶函数偶函数 =偶函数偶函数 +偶函数偶函数 =奇函数奇函数 奇函数奇函数 =奇函数奇函数 偶函数偶函数 =偶函数偶函数 偶函数偶函数 =奇函数奇函数偶函数偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数偶函数偶函数奇函数奇函数偶函数偶函数1313xyo-3-1xyo-3-1)(xf)(xg例例2:已知函数已知函数y=f(x)是偶函数，是偶函数，y=g(x)是奇函数，试将下图补充完整：是奇函数，试将下图补充完整：【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】2、奇函数、偶函数图象的对称性；、奇函数、偶函数图象的对称性；1、奇函数、偶函数的定义；、奇函数、偶函数的定义；3、判断函数奇偶性的步骤和方法。、判断函数奇偶性的步骤和方法。
