1、2022-9-151函数的基本性质复习课复习导入复习导入*1.1.简述简述:奇函数、偶函数的概念奇函数、偶函数的概念,图象性质图象性质,判断方法判断方法.*2.2.简述简述:增函数、减函数的概念增函数、减函数的概念,图象性质图象性质,判断方法判断方法.*强调强调:相关题型：1.单调性定义的理解2.函数单调性的判定3.二次函数单调性的应用（含参数形式）4.函数最值的判断5.函数最值的应用典例解析典例解析-定义定义 0021212121xfxfxxxxxfxf出现出现典例解析典例解析-判断函数单调性判断函数单调性*例题例题:画出函数画出函数.*说明说明:(1)(1)解题的前提是必须把函数的解析式转
2、化解题的前提是必须把函数的解析式转化为分段函数的形式为分段函数的形式:(2)(2)然后分段作出函数图象然后分段作出函数图象,并利用其观察出并利用其观察出函数的单调性函数的单调性.作图演示作图演示*作图法作为研究函数性质的重要的常用方法作图法作为研究函数性质的重要的常用方法,应加应加以重视和关注以重视和关注,特别是掌握画复杂的分段函数的图象特别是掌握画复杂的分段函数的图象.xyo245131234-1-2-1-2-3-4-5-3-4问题探究问题探究*说明说明:(2)(2)在进行代换的同时应注意变量的允许范在进行代换的同时应注意变量的允许范围也应随之而同步变化围也应随之而同步变化.*例题例题7:7
3、:已知函数已知函数 的定义域为的定义域为-2,0.-2,0.试求出函数试求出函数f(x)f(x)的单调区间的单调区间.(1)(1)可以利用代换法先求得函数可以利用代换法先求得函数f(x)f(x)的解析的解析式及其定义域式及其定义域,然后作图解之然后作图解之.典例解析典例解析-证明证明*例题例题:证明函数证明函数 在在区间【区间【3 3，+）上递减上递减.*强调强调:理解并熟练掌握规范的证明步骤理解并熟练掌握规范的证明步骤.xxy9二次函数单调性应用二次函数单调性应用的取值范围。则上具有单调性在（已知函数kkxxxf 5,84)(2变式训练典例解析典例解析(综合问题综合问题)质监质监6161页页
4、:定义在区间定义在区间-2,2-2,2上的偶函数上的偶函数g(x),g(x),在在x0 x0时时,g(x),g(x)单调递减单调递减,若若g(1-m)g(1-m)g(m)g(m)成立成立.求求:实实数数m m的取值范围的取值范围.*说明说明:(1)(1)可根据题意可根据题意,作作出函数的大致图象出函数的大致图象;(2)(2)然后数形结合然后数形结合,转化条件为绝对值转化条件为绝对值不等式组而后解之不等式组而后解之.xyo2-2m1-mg(m)g(m)g(1-m)g(1-m)-m典例解析典例解析(综合问题综合问题)若奇函数定若奇函数定f(x)f(x)在区间在区间1,51,5上是递减函数上是递减函
5、数,试判断试判断函数函数f(x)f(x)在区间在区间-5,-1-5,-1上的单调性上的单调性,并加以证明并加以证明.*说明说明:(2)(2)然后利用奇函数然后利用奇函数的数量关系转化条的数量关系转化条件件,并加以严格证明并加以严格证明.(1)(1)可根据题意可根据题意,作作出函数的大致图象出函数的大致图象;xyo5-51-1x1x2-x2-x1*说明说明:(2)(2)应注意本题中的自变量的特殊性应注意本题中的自变量的特殊性.恒大于零恒大于零.典例解析典例解析(综合问题综合问题)例题例题5:5:若定义在若定义在R R上的偶函数上的偶函数f(x)f(x)在在(-,0)(-,0)上是单上是单 调调
6、递递 增的增的,若满足若满足 .试求出实数试求出实数a a的取值范围的取值范围.(1)(1)根据题意根据题意,作出函数的大致图象解决问题作出函数的大致图象解决问题;问题探究问题探究 :研究函数研究函数 的奇偶性、单调性的奇偶性、单调性.*说明说明:(2)(2)可利用和函数图象的作法可利用和函数图象的作法,结合函数奇偶性以结合函数奇偶性以及基本不等式等知识及基本不等式等知识,作出相对准确的函数图象作出相对准确的函数图象;(3)(3)最后根据所作出的函数的大致图象最后根据所作出的函数的大致图象,研究函数研究函数的单调性的单调性.(1)(1)研究函数的性质时研究函数的性质时,首先必然要研究函数的定首先必然要研究函数的定义域义域,同时还需作出的函数的大致图象同时还需作出的函数的大致图象;
